双曲线解题常见错误分析及对策探析

刘雨柔 赵临龙

摘 要：双曲线是高中数学教学的重点和难点，也是高考的重要考点之一。目前，双曲线教学存在教学方法单一、不注重引发学生思考、忽视学生应用能力等问题。文章分析双曲线解题常见错误，探讨提高双曲线教学效率的策略：改进教学方法，重视提升学生的数学应用能力。

关键词：双曲线;解题训练;错误分析;策略

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2021）11-0110-02

高中数学的教学目标是让学生获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。因此，在高中数学教学中，教师要基于数学教学目标，不断提高学生数学学科核心素养。双曲线是高中数学教学的重点和难点，也是高考的重要考点之一。本文从提升学生数学学科核心素养角度出发，分析双曲线解题常见错误，探讨双曲线教学存在的问题及提升策略。

一、双曲线解题常见错误分析

1.忽略双曲线标准方程中x、y的范围

例1：是否存在同时满足下列条件的双曲线？ 若存在，求出双曲线的标准方程;若不存在，说明理由。①焦点在x轴上。②渐近线方程为x±2y=0。③点A（5，0）到双曲线上动点P的最小距离为。

错误解法：由条件①设双曲线的标准方程为：=1（a>0，b>0）。由条件②得知：=，即a=2b，双曲线方程可化简为x2-4y2=4b2。设点P（x0，y0），则有两点距离公式|PA|2=（x0-4）2+5-b2，所以，5-b2=6。解得：b2=-1（舍去）。故不存在满足条件的双曲线。

错误剖析：焦点在x轴上的双曲线的标准方程中的x的范围是|x|≥a，而不是x∈R，这正是该题错误所在。如果……