应用模型思想提高学生数学应用能力探研

摘 要：在新课标背景下，数学教师要关注知识应用，重视数学教学中建模思想的渗透、培养与应用，以提高初中生的数学应用能力。教师应用模型思想提高学生数学应用能力时，可以从借助真实情境、分析题干信息、重视课堂交流、研究要素关系和建构数学模型等方面展开教学，培养学生的模型思想，提高学生的数学应用能力。

关键词：初中数学;模型思想;数学应用能力;数学建模

中图分类号：G421;G633.6 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2021）11-0058-02

数学模型思想强调通过数学逻辑方法和数学语言来共同构建科学模型，抽象出数学问题要点来发掘要素间的内在联系。对于初中生而言，数学建模是一种数学学习方式，能够让学生体验数学在解决问题中的实际应用，体会数学与其他学科之间的紧密联系，进而提高学生的数学应用能力。为提升数学教学水平，提高学生解决问题的能力，教师在教学中应重视模型思想的应用与渗透，发展学生的数学建模能力。在解题过程中，教师需要结合教学内容建立一个问题模型，把实际的问题转化成数学的问题，在数学知识结构中寻找到模型，再根据数学知识解决问题。

一、初中数学渗透模型思想的重要性

初中生在数学学习过程中，经常会遇到无法灵活应用知识的情况，如果找不到类似学习案例，就很难独立解决问题，哪怕找到类似案例也只能照搬他人思路，这不利于数学思维的发展。而借助模型思想，学生遇到问题时就能从中抽象出数学模型，进而找到解决问题的方法，提高解决问题的能力。初中生的数学思维正从形象向抽象转变，大多数学生还不具备较强的知识应用能力，而模型思想能够引导学生从数学题干材料中寻找出规律，并构建模型，通过数学建模的方法解答问题，进而提高数学应用能力。

模型思想是数学活动中应用非常广泛的数学思想，有助于提高问题解决效率和解题质量。数学是一门工具学科，学习数学的主要目的是解决实际问题，而模型思想能够让学生的学习活动更加条理化。借助模型思想，学生能把数学活动经验和成果迁移到生活实践及其他学科问题的解决中，从而更加深入地理解数学概念、理论，了解数学在解决实际问题中的应用价值。

二、初中数学课堂渗透模型思想的策略

1.借助真实情境，提升模型意识

问题情境是连接数学与生活的纽带，在教学中发挥着重要作用。教师在教学中借助真实情境，可以引导学生初步感知解决问题需要用到数学模型，进而提升模型意识。实际上，现实世界为数学教学提供了丰富的素材，教师要充分利用这一特点，把实际生活例子与模型思想进行有机结合，从而培养学生的模型意识。

例如，讲解长方体相关知识时，教师可以把教材内容与现实生活相联系，用粉笔盒代替长方体，粉笔盒的边、面、角等与长方体的特征非常符合。教师不妨将粉笔盒当作长方体模型，利用粉筆盒让学生从客观角度观察和了解长方体特征。教室中的很多物品都可以作为几何教学的模型，如黑板、凳子、桌子等。教师借助上述物品培养学生的模型意识，可以让枯燥的数学课堂变得更加具体、生动，有效吸引学生的注意力。在其他相关知识教学中，教师也可以借助相应生活实例，如银行储蓄、工程问题等，培养学生形象化、具体化的数学思维，提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。

2.认真分析题干，引导学生发现规律

题干信息包含着丰富的内容，学生要认真分析题干，发现其中的数学规律。为帮助学生树立数学建模意识、形成数学建模思想，教师可以结合生活实际来设计试题，鼓励学生分析和探讨题干，发现其中蕴藏的数学规律。学生面对复杂的试题，需要静下心来认真思考，探索题干信息中知识间的规律，为接下来的数学建模做好准备。

以“工程问题”为例，一堆沙重480吨，用5辆载重相同的汽车运输3次，能完成运输任务的25%，余下的沙由9辆相同的汽车来运输，总计运输几次可以完成？要想解决这一问题，学生就要仔细阅读题干，分析各变化量间的关系，从而找到解题思路。学生通过分析发现本题有两种思路。1）计算出每辆汽车每次运输多少吨。2）求解出剩下75%的沙要用多少辆汽车来运输。认真分析题干信息，找到其中隐藏的数学规律，可以为数学建模列方程式做好铺垫。

3.注重课堂交流，拓展认知范围

在传统课堂教学中，教师往往采取“灌输式”的授课方式，这样的课堂单调枯燥，很难调动学生的学习兴趣。为此，教师应注重课堂氛围的营造，调动学生的学习积极性，使每个学生都能参与到课堂交流中。课堂交流活动，能够营造良好的课堂互动氛围，拓展学生的数学认知范围。

例如，教师可以布置这样一道题：某人买13支圆珠笔、5本笔记本和9支铅笔总计花费9.25元，买2支圆珠笔、4本笔记本和3支铅笔总计花费3.2元。试问，买1支圆珠笔、1支铅笔和1本笔记本总计需要多少元？解答此问题时，教师可以先让学生交流，探讨解题思路。由于每个学生的解题习惯和思维不同，所以会提出不同的解题思路，如凑整法、主元法、消元法、参数法等。在相互交流中，学生们能够进行思维碰撞，发散思维，从而形成建模意识和能力，增强数学解题能力，拓展数学认知范围。

4.研究要素关系，进行要素诠释

众所周知，模型思想强调提出数学问题，然后研究不同数学要素间的关系，再应用研究目标和不同要素关系来解决数学问题，发现其中隐藏的规律。但是，数学要素具有较强的抽象性，因此教师要结合实际生活来降低理解难度，提升模型思想在数学解题中的应用频率，进而潜移默化地帮助学生掌握模型思想，养成运用模型思想求解问题的能力。教师应通过探讨题干内容、研究其中要素关系来降低问题难度，对知识进行要素诠释，帮助学生运用模型思想解决问题。

例如，教师可以布置这样一道试题：在校园第10届运动会中，以胜负场次积分方式来决定队伍能否晋级，球队胜一场记2分，负一场记1分，某足球队在10场比赛中得到16分，那么这支球队胜负场数分别是多少？解决这道题时，教师可以引领学生把生活问题转化为数学模型，找到其中的要素——分数、比赛场数、胜负场数，探讨各要素间的联系，再列出未知数进行要素诠释，将模型思想应用于求解过程中。这样，可以提高学生的解题能力，为接下来的数学建模打下基础。

5.尝试构建模型，顺利解答问题

在认真分析后，学生需要根据得来的信息构建数学模型，朝着解答问题迈出关键性一步。结合题干信息，学生能够找到数学要素间的规律，进而建立数学模型。开始时，很多学生往往不能顺利建模，教师不妨把综合性问题转化为多个简单数学问题，由易到难、层层深入地引导学生掌握建模方法，发展建模能力。

以“盈不足”问题为例，一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元，每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？面对这一问题，学生需要先分析题干信息，找到其中的关键要素，然后列出正确的数学模型。结合题意分析，假设共有x人，则可列出算式：8x-3=7x+4，得到x=7。因此，物品价格为8×7-3=53（元）。建模过程是将题干信息转化为数学方程式的重要环节，教师要予以重视，进而培养学生的建模能力。

总之，初中数学教师要重视建模思想在学生学习中的作用，从借助真实情境、分析题干信息、重视课堂交流、研究要素关系和构建数学模型等方面展开教学，帮助学生树立建模意识、形成建模能力，发展学生解答问题的综合能力，提高学生的数学应用能力。

参考文献：

[1]陈灵芝.培养建模意识，提升学生数学知识的应用能力[J].中学数学，2019（06）.

[2]陈秀清.树立建模意识培养学生数学应用能力[J].广西教育，2019（09）.

[3]蔡雅楠.培养初中生数学应用能力的教学研究[D].天津师范大学，2012.

[4]蓝婷，刘文辉.数学建模与中学生数学应用能力培养的策略研究[J].数学教学通讯，2011（06）.

Exploration of the Application of Model Thought to Improve Students' Mathematics Application Ability

Mo Yuping

（Baoxian Middle School， Guilin City， Guangxi Province， Guilin 541001， China）

Abstract： Under the background of the new curriculum standard， mathematics teachers should pay attention to the application of knowledge， pay attention to the infiltration， cultivation and application of modeling ideas in mathematics teaching， so as to improve junior middle school students' mathematics application ability. When teachers apply the idea of model to improve students' mathematical application ability， they can start teaching from the following aspects： with the help of real situation， analyzing the stem information， paying attention to classroom communication， studying the relationship between factors and constructing mathematical models， etc.， so as to cultivate students' idea of model and improve students' mathematical application ability.

Key words： junior middle school mathematics; model thinking; mathematical application ability; mathematical modeling

基金項目：本文系广西教育科学“十三五”规划A类资助经费重点课题“基于核心素养背景下渗透模型思想的初中教学研究”的阶段性研究成果，课题编号：2017A017

作者简介：莫宇平（1981-），男，广西桂林人，中学一级教师，从事数学教学与研究。