逆向思维在解析几何教学中的应用

【摘 要】逆向思维的应用往往能使很多复杂问题简单化，对学生数学思维的培养特别是思维敏捷性的培养具有重要的意义。在解析几何教学中，教师可以根据教学内容适时通过逆用定义的指导与训练、加强公式或法则的逆用指导、引导学生探求定理逆命题的真假等几种方法进行逆向思维的训练，从而提高学生的逆向思维能力。

【关键词】高职数学;逆向思维;解析几何

【中图分类号】G712  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）34-0011-03

教学实践表明，恰当运用逆向思维教学方法，引导学生用逆向思维方式解决数学难题，可以拓展学生的视野，丰富学生的解题思路，激发学生的学习热情，进而提高他们分析及解决实际问题的能力。下面笔者结合多年的教学实践谈谈逆向思维在解析几何教学中的应用[1]。

在数学解题中，通常运用从已知到结论的常规思维方式，然而有些题按照这种思维方式求解比较困难，有时甚至无法解决。这种情况下，多注意定义、定理、公式、法则的逆用，往往就会使问题简化，可以培养学生的逆向思维能力，有利于帮助学生克服思维定势[2]。

1  定义的逆用

在定义教学中，应注意引導学生透彻理解概念的内涵，并根据教学内容适时进行逆用定义的指导与训练。

例1：已知抛物线 y²=?8x，通过点（?1，1）引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在直线方程。

分析：这道题可直接利用弦的定义“由直线与二次曲线的两交点确定的线段”求出弦的方程;也可利用直径的定义“一组平行弦中点的轨迹叫二次曲线的直径，直径叫共轭于平行线弦方向的直径”求解。……