改进粒子群优化的多类LS-SVM电机故障识别算法

陈 义，郭香蓉，王世峰

（1.湖南工业职业技术学院汽车工程学院，湖南长沙 410208；2.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙 410004）

0 引言

电机故障可能由多种故障机制引起，其中电机结构与运行状态等参数对其诊断有显著影响。传统电机故障诊断基于单一参数、单一特征，并且由于环境等因素，存在很大不确定性，难以满足灵敏度和准确度的要求［1-4］。

近年来，人工神经网络、模糊数学、聚类原理和灰色系统理论被用于电机故障诊断［5-6］。Vapnik 在1995 年基于统计学理论中的VC 维理论与结构风险最小原理，提出支持向量机（SVM）理论，该理论已成为机器学习领域研究重点，且应用广泛［7-8］；Suykens 等［9-10］提出的最小二乘支持向量机（LS-SVM）训练简单且收敛快，但在实际应用过程中，矩阵需要进行求逆运算，很难将其应用于高维问题。可采用粒子群优化算法求解高维线性方程组，从而避免矩阵求逆。

本文在粒子群优化算法、LS-SVM 基础上，提出一种基于改进粒子群优化算法的多类LS-SVM 电机故障识别算法，利用该算法对800 组数据进行处理，并与采用标准粒子群优化算法的LS-SVM 进行比较，证明该算法有效性。

1 算法改进

1.1 改进粒子群算法

Kennedy 等［11］对自然界鸟群捕食行为进行研究，提出粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO），即基于当前最优粒子在解空间中搜索粒子，种群中的个体以合作和信息共享的方式搜索最优解，粒子位置表示问题空间的1 个基本解。算法描述如下：

在N维空间中有m个粒子，设xi=(xi1,xi2,…,xin)表示第i个粒子的位置，vi=(vi1,vi2,…,vin)表示第i个粒子的当前速度；pi=(pi1,pi2,…,pin)表示第i个粒子经历的最好位置，为群体中所有微粒经历的最好位置。对于第k代，第i个粒子速度和位置根据式（1）—式（3）进行进化。

其中，k、k+1 分别表示当前迭代次数，w为惯性权重，φ1和φ2是加速度常数，代表每个粒子向pi和pg位置运动的统计加速项权重。其中，如果加速度常数较低，则允许粒子徘徊在最优解附近，收敛速度慢，精度较低；如果加速度常数较大，则粒子可以较快速度逼近最优解，甚至越过最优解，导致算法不收敛［12-13］。通常取φ1=φ2=2，rand1和rand2为两个在［0，1］范围内变化的随机数，vmax为最大速度。因此，本文提出依据粒子适应度优劣调整惯性权重w，即在算法初始阶段，赋予w一个较大的正值，以得到较快的收敛速度，确定最优解区域；在算法后半部分，为使算法更容易收敛、精度更高，赋予w较小的值。其具体方法为：

其中，wmax为搜索开始时最大的w，设为0.91；wmin为搜索结束时最小的w，设为0.39；k为当前迭代步数，K为最大迭代步数。其中w随算法迭代线性减少，使开始时搜索较大的区域，较快确定最优解大致位置；随着w逐渐减小，粒子开始降低搜索速度，展开局部精准搜索。

（2）当f(xi)＜f，粒子应该是种群中相对较优的粒子，理论上接近全局最优。因此，粒子被赋予1 个小的惯性权重，以加速粒子整体最优收敛。依据粒子适应值调整w惯性权重。

其中，wmin为w的最小值，本文取wmin=0.39。粒子适应度越优，其惯性权重w越小，有利于局部寻优。

1.2 基于改进粒子群优化算法的LS-SVM 求解

给定训练样本集S=其中xi∈Rn、yi∈R分别为输入、输出数据，LS-SVM 利用SRM准则，寻找权向量w和偏差量b，即最小化目标函数为：

其中，w为权重向量，γ为常数，b为常值偏差。

定义Lagrange 函数求解上述优化问题。

由式（9）可知，求解j=需对A求逆。然而，实际工程通常是高维问题，矩阵求逆运算计算量大且效率低，难以应用。为此，可采用改进的粒子群优化算法，根据迭代计算求解矩阵方程。其算法流程如下：

（1）初始化粒子群。设定粒子群参数，在N维空间中随机产生m个粒子x1,x2,…,xm，组成初始种群X(t)；随机产生各粒子xi的初始速度vi1,vi2,…,vin，组成速度矩阵V(t)；每个粒子个体最优解初始值为xi的初始值。

（2）评价各粒子适用度（fitness）。在具体矩阵方程求解中，可按（z-Aj）的均方差定义适应度函数。

（3）对所有粒子，比较当前适应度f(xi)和历史最好位置适应度=xi，并根据式（4）调整w；比较群体所有粒子当前适应度f(xi)和群体最好位置适应度then 全局最优解并根据式（5）调整w。

（4）更迭粒子位置和速度，产生新的粒子种群X(k+1)，速度调整规则为：

（5）检查结束条件。若满足条件，则结束粒子寻优，返回结果为当前的最优个体；否则k=k+1，转至步骤（2）。如果迭代到最大迭代次数kmax，或者适应度函数值小于给定精度，则结束迭代。

1.3 多类LS-SVM

传统LS-SVM 主要用于2 值分类问题，对于多值分类问题，主要有一对一、一对余等方法［14-15］。其中一对一的分类算法类似于投票法，会出现不同类别的票数相当但不可分的情况，而且对于N 值分类问题必须训练N（N-1）/2个分类器，结构庞大，分类效率低。因此可采用一对余的方法。电机故障主要集中在4 个部位，有定子故障、转子故障、轴承故障、轴故障，所以需4 个LS-SVM 分类器。首先判断是否为1 类故障（定子故障），如果是，则结束对该样本的判断，继续下一个样本；否则判断是否为2 类故障（转子故障），直至第4 类故障（轴故障）判断完毕。其结构如图1 所示。

Fig.1 The structure of one-against-rest LS-SVM classifier图1 一对余LS-SVM 分类结构

2 实验结果

为检验本文提出的基于改进粒子群优化的多类LSSVM 电机故障诊断模型应用效果，进行实例分析。本文搜集了已确定实际故障结果的800 组典型电机故障分析记录，将这些记录分为2 部分，前400 组作训练样本，后400组作测试样本。

（1）信息归一化处理。电机故障时，将有不平衡的气隙电压和线电流、扭矩脉动增大、平均扭矩减小、效率降低、过热共6 种症状，可由电流和振动传感器监测获得。将搜集到的样本记录分为两类，即400 组训练样本与400组测试样本，为降低量值差异可能对测量值造成影响，避免出现计算饱和现象，需归一化处理样本数据，使输入样本数据在［0，1］之间，归一化公式为：

其中，x∈[xmin,xmax]，xmin和xmax分别为最小值和最大值。

（2）改进算法性能分析。设粒子群规模为25，解空间为400 维，最大迭代次数为1 000，加速度常数φ1=φ2=1.98，初始w=0.92。建立4 个LS-SVM 分类器，γ选取1 000，径向基核函数宽度参数σ2选取为0.125。利用标准粒子群与改进粒子群算法对LS-SVM 中的式（9）进行求解，得到的平均误差曲线如图2 所示。标准粒子群算法在第100 次迭代后达误差精度达到0.26，而改进粒子群算法在迭代相同步数后，精度可达到0.01，在200 次迭代后误差精度达0.001。可见改进粒子群算法比标准算法收敛速度更快，精度更高。

Fig.2 Error curves of standard particle swarm optimization and improved particle swarm optimization图2 标准粒子群算法和改进粒子群算法误差曲线

（3）结果比较。分别用改进粒子群算法迭代后的识别算法和标准粒子群识别算法对400 个故障样本进行识别，并对两者训练时间、测试时间和识别准确率结果进行比较。性能测试结果如表1 所示，训练和测试的变化过程分别如图3—图5 所示。

Table 1 Performance comparison of the algorithms表1 算法性能比较

Fig.3 Training time comparison curve图3 训练时间对比曲线

从性能测试统计结果可看出，在训练时间、测试时间、准确率方面，改进粒子群的LS-SVM 性能优于标准粒子群的LS-SVM，体现了改进粒子群优化算法快速的收敛性能与高精度的分类能力。随着样本数目的增加，两种分类算法耗时均有所增加，但是改进粒子群的LS-SVM 时耗明显低于标准粒子群的LS-SVM，说明改进算法具有优良的适应性能和学习能力，适用于实时场合。

Fig.4 Testing time comparison curve图4 测试时间对比曲线

Fig.5 Accuracy comparison curve图5 准确率对比曲线

3 结语

影响电机故障诊断结果的因素很多，传统诊断方法存在各种不确定性，本文提出基于改进粒子群优化的多类LS-SVM 算法，以迭代计算的方法代替大规模矩阵求逆运算，获得了稳定的快速收敛性能与更高精度。实例证明其效果显著，有较好应用前景。