多年冻土区路基段无缝道岔稳定性影响分析

李 媛，贾 强，方 飞

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州 730070）

无缝道岔作为跨区间无缝线路的关键技术之一，各轨条间存在极为复杂的承力、传力及变形关系，直接影响无缝道岔的强度、稳定性及行车安全[1]。国内外许多专家分别研究了不同因素对无缝道岔稳定性的影响。许实儒等[2]分析了无缝道岔的温度力分布与变形；徐庆元等[3]分析了轨道参数对无缝道岔组合效应的影响，用有限元法研究了无缝道岔钢轨纵向力与位移，并得到桥上无缝线路附加力计算模型；高亮等[4]分析了桥上无缝道岔空间力学特性；唐进锋等[5]分析了温度梯度作用下板式无砟道岔岔区板力学特性；颜乐等[6]分析了坡度对长大坡道桥上无缝道岔受力与变形影响。但都未对温度力作用下路基段岔区无缝道岔的稳定性进行分析，尤其在多年冻土区，路基段具有日温差较大、气候多变、大长坡道较多等问题[7]，冻土区地基土的反复冻胀与融沉，路基易产生较大的沉降变形，这些对岔区无缝线路的稳定性和养护维修十分不利。因此研究道岔长钢轨横向位移在各因素参数变化下的规律在解决冻土区无缝道岔稳定性问题上有指导性意义。

1 力学模型

文章基于小变形假设，将轨道框架看作铺设在均匀介质中的细长压杆，建立无缝道岔三维模型，研究的是非线性有限元情况。轨道框架模型采用60kg/m 钢轨，弹条Ⅱ型扣件，混凝土Ⅱ型轨枕，每km铺设轨枕1840 根。单侧每段钢轨梁单元之间为刚性连接，用具有十二个自由度的非线性梁单元代表钢轨；采用双结点弹簧单元来模拟连接钢轨与轨枕的扣件，扣件对钢轨的约束为弹性约束，将其视为无长度无质量的弹簧单元；不考虑道床抵抗轨枕扭转的作用。将模型划分为409 个单元，钢轨单元234个，岔枕单元175 个，节点号数238 个。将首末两端钢轨单元的端点节点视为固定端约束。

2 非线性有限元的求解方法

对于空间梁单元，在Kirchhoff 假定的条件下，等截面梁单元应变由线性应变和非线性应变这两大类组成。在求解非线性问题时，一般可以将荷载与非线性位移的关系看作一连串线性响应的组合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之间的关系，而单元切线刚度就可以表达这种关系。对于几何非线性问题，势能驻值原理总是成立的，即结构物处于平衡状态的充分必要条件是在虚位移过程中，利用势能驻值原理建立单元平衡方程[8]。

非线性有限元问题一般采用拉格朗日列式法来求解[7]，一次完整迭代步骤如下：

1）量测线路不平顺，根据实测初始位移赋值；

2）按线性分析得到节点位移的初值{δ}1；

3）构建局部坐标系下的单元切线刚度矩阵[KT]，并计算单元节点力[F]e；

4）将[KT]和[F]e 转换至整体坐标系；

5）对所有单元重复3 和4 步骤，组刚生成结构切线刚度矩阵[Kp]1 及节点力向量[F]1；

6）计算不平衡力；

7）求解结构刚度矩阵方程2，得到节点的位移增量△{δ}1；

8）将△{δ}1叠加到结构位移向量{δ}1中，即

9）收敛条件判断，若不满意则返回步骤3。

3 无缝道岔稳定性影响因素分析

3.1 温度变化对无缝道岔稳定性的影响

通过以下两种工况模拟温度变化对无缝道岔稳定性的影响。

1）升温40℃时直股和侧股的四条钢轨横向位移变化情况。

由图1 可知，随着节点编号增大位移值缓慢增大至尖轨附近开始缓慢变小，在导曲线轨始端位置附近变化为负值，而后随着节点号数增加位移增大直至导轨末端直股外轨的143 号节点处达到了位移峰值1.8342，而直股内轨在导轨末端的145 号节点处达到了位移峰值2.2051，可以看出直股内轨的位移峰值比直股外轨大。且侧股钢轨与直股钢轨变化规律相同，由峰值可知外轨稳定性高于内轨。

图1 钢轨横向位移图

2）升温不同时直股内轨横向位移变化情况，选取直股内轨上的三个节点。

由图2 中变化规律，温度从20℃上升到80℃时，直股内轨上三个节点位移值均呈线性分布，145号节点随温度变化很大，153 号节点增幅较145 号节点小一些，由于3 号节点位移本身偏小，在图中变化不太清楚，但实际3 号节点位移也增加了。因此温度越高，节点横向位移值越大，在设计无缝道岔时需要得到合理的温升范围。

图2 直股内轨温升不同时横向位移图

3.2 发生竖向位移对无缝道岔稳定性的影响

由于多年冻土区地基土的反复冻胀与融沉，路基易产生较大的沉降变形。单根钢轨的某一节点处发生竖向位移必然会带动其他节点处发生位移，同时会影响无缝道岔的稳定性。作强迫位移处理后需要修改道床刚度矩阵，因为节点产生向上的强迫位移时岔枕和道床接触面变小。本文所计算轨排上浮量较小，轨枕与道床间摩阻力尚未完全失效[13]，此时应该按文献[9]中公式重新计算修正后的道床阻力值。

其中：W——节点竖向位移；

B——轨枕宽度；

H——轨枕中间界面高度。

1）侧股内轨发生强迫位移（上浮2mm）。使侧股内轨148 号节点上浮2mm，将会引起直股和侧股钢轨发生竖向位移如图3 所示；同时引起横向位移发生变化。只取侧股钢轨的位移值进行分析如图4 所示。

图3 侧股钢轨竖向位移图

图4 侧股钢轨横向位移图

由图3 可知，侧股内轨148 号节点上浮2mm 时将会带动周围节点发生较大的竖向位移，距离148号节点越近竖向位移越大，距离148 号点越远，竖向位移越小，距离更远处，竖向位移为0 或者接近为0；148 号节点上浮时侧股外轨150 号节点竖向位移最大，为1.8771，且侧股内轨竖向位移比外轨大，直侧股变化规律相同。

由图4 可知，在148 号节点上浮时，只有位于导轨末端附近的节点位移增量较大，内轨比外轨位移增量大。侧股内轨148 号节点横向位移由1.6167 增大至1.8345，增量最大，为13.47%。且侧股内轨位移增量大于侧股外轨。发生竖向位移将会导致横向位移增大。

2）侧股内外轨同时发生强迫位移（上浮2mm）。多年冻土区路基可能产生整体均匀抬升或均匀沉降，也有可能产生不均匀抬升或者沉降。选取与侧股内轨148 号节点相对应的外轨上的150 节点，使其上浮2mm，其他条件不变。

由图5 侧股外轨的位移增量最大发生在150 号节点处，为0.2148，内轨位移增量最大发生在148 号节点处，为0.2409；内轨增量大于外轨，在岔枕双侧上浮时内轨稳定性更差。较正常情况而言，148 号位移增量增加了14.9%，比单侧上浮时横向位移要大。

图5 侧股钢轨节点横向位移图

3.3 轨道加强设备对无缝道岔稳定性的影响

截取一段17.1mm 长的轨距拉杆来模拟轨道加强设备进行实验。以材料拉伸试验机压道砟得到取刚度系数k=101.7603×10-3(N·mm-1)。

选取位移变化较大的侧股钢轨150 号节点和148 号节点，让其分别发生+2mm 的横向位移，然后在148 号节点和150 号节点之间施加一个轨距拉杆，可利用F=kx 计算轨距拉杆对这两个钢轨节点处的轴向力。

图6 侧股钢轨横向位移图

由图6 可知，施加轨距杆后内外轨横向位移均变小了，施加轨距杆前后150 号点和148 号节点附近横向位移减少量大致相同。因此当侧股钢轨发生2mm 的横向位移时，施加轨距拉杆可以一定程度地减少钢轨的横向位移，在施加点附近位移减少量最大，大致减少了12.6%。轨距拉杆可以防止轨道的横移，保持轨道的稳定，提高钢轨横向稳定性，防止轨距扩大，加强轨道刚度。

3.4 温度力峰值对无缝道岔稳定性的影响

在多年冻土地区日温差较大，道床阻力在温度力作用下会有所削减，轨道结构出现温度力峰以致钢轨发生较大横向位移，从而影响线路稳定性。选取格尔木和安多两个地区研究，格尔木地区最高轨温为55.5℃，最低轨温为-33.6℃；安多地区最高轨温为43.5℃，最低轨温为-36.7℃。对比分析温度力峰值计算结果与普通温度力计算结果的偏差，将温度力峰计算所得横向位移转化为当量温度变化区间。取轨温反向变化的情况进行分析。

3.4.1 格尔木地区

格尔木地区各数据计算如下：

其锁定轨温范围为8～14℃；计算时取锁定轨温为上限值，即14℃。

由计算数据得到格尔木地区温度单侧变化时最大温升是41.5℃，但实际是反向变化的，会出现温度力峰，计算得到温度力峰对应最大温升是44.6℃。温度力峰值与最大温度压力对应的最大温升差值△t0=3.1℃。将最大温度压力和温度力峰值对应的最大温升分别导入程序中运算得到的横向位移分别记为和，将△t0带入程序中运算得出的横向位移记为X。

图7 格尔木地区侧股钢轨横向位移图

由图7 可知侧股内外轨随着温升增大，横向位移增大直至达到位移峰值时又逐渐减小。侧股外轨在146 号节点处横向位移达到峰值，X压=2.0135X峰=2.1639，X 峰大于X 压，位移增量△X=0.1504，大致增加了7.47%。侧股内轨在144 号节点处横向位移达到峰值，X压=2.1685，X峰=2.3305，X峰较X 压大，位移增量△X=0.162，大致增加了7.47%。可以得出两者的位移增量大致为0.156△t0对应的位移值很小，至于最大温升差值△t0对应的位移值很小，只挑选位移峰值处对应的节点做分析，位移峰值发生在144号节点处，X0=0.161，0.156 和0.161 相差不大。

3.4.2 安多地区

安多地区各数据计算过程与格尔木相同，在这里只给出结果，如下：

由计算数据得到安多地区温度单侧变化时最大温升是37.1℃，但是实际会出现温度力峰，计算得到温度力峰对应最大温升是40.1℃，最大温升差值△t0=3℃。将上述三个值代入程序计算X压、X峰和X0。

图8 安多地区侧股钢轨横向位移图

由图8 可知安多地区变化规律与格尔木地区相同。外轨X 峰大于X 压位移增量△X=0.1456，大致增加了8.08%。内轨X 峰较X 压大，位移增量△X=0.1568，大致增加了8.08%。可以得出两者的位移增量大致为0.1512，至于最大温升差值△t0对应的位移值很小，只挑位移峰值处对应的节点做分析。位移峰值发生在144 号节点处，X0=0.1567，0.1567 和0.1512 相差不大。

根据格尔木和安多两个地区的数据计算，可以得出日温差较大地区温度峰值的出现会使横向位移增大，位移增量在0.15 左右且大致增加7%～8%，将位移增量转换成当量温度区间，大致是3℃，有助于指导冻土地区温度力计算。

4 结论

1）温升引起的钢轨横向温度力是造成无缝线路失稳的根本原因，温度变化越大，横向位移越大。温度的变化会极大地影响无缝线路的稳定性。

2）轨道发生竖向不均匀沉降时，会使道床阻力削减、钢轨横向位移增大，且双侧发生竖向沉降较单侧发生竖向沉降对无缝线路稳定性影响更大，因此要格外注意在养护维修后尽量保证道床的密实度，并及时检测轨道的不均匀沉降。

3）理论上施加轨距拉杆的情况下钢轨横向位移最大将减少12.6%。因此设置轨道加强设备可以防止轨道的横移，提高钢轨横向稳定性，从而很好地保持无缝道岔稳定性。

4）温度力峰值会使钢轨横向位移增大，位移增量在0.15mm 左右，将位移增量转换成当量温度区间，大致是3℃。温度力峰值的出现会降低线路稳定性，因此在日温差较大的条件下应勤于检查并及时养护和维修。