多维表征，建构分数意义

施蒙蒙 周兴苗

[摘  要] 分数是小学阶段学生数学学习中重要的知识内容，分数意义的理解是学生数概念发展的基石。文章基于分数定义的剖析、教材研读和学情分析，制定了“感知—具化—深化”三个维度的教学环节，从学生的已有知识和经验入手， 通过多维表征的含义，引导学生经历数学抽象的过程，深刻理解单位“1”，正确构建分数的意义，为学生后续更好地学习奠定基础。

[关键词] 多维表征;建构;分数意义

■一、课前思考

分数是小学阶段学生数学学习中重要的知识内容，分数定义的理解是学生数概念发展的基石，也为日后学习分数的计算及应用奠定基础。分数该怎样定义呢？虽众说纷纭，但较为集中认定的是张奠宙教授概括的如下四种。一是份数的定义：把一个“整体”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。二是商的定义：两个整数相除的商（除数不能为0）。三是比的定义：分数是整数p与整数q（q≠0）的比。四是公理化定义：分数就是有序的整数对（p，q），其中q≠0。另外，史宁中教授认为，分数的两个作用是作为一种有理数参与运算和以比的形式出现的数，分数的本质在于它的无量纲性;而刘加霞博士则认为，分数是分数单位累加的结果，是先分再数的数，这样就将整数与分数沟通起来了。

总而言之，分数的定义是多样性的。要正确理解分数，就要试着去理解分数定义的多样性。人教版小学数学教材中，分数的教学分为两个阶段安排。三年级学习分数的初步认识，学习分数的“份数定义”，五年级引入分数的“商的定义”，而对于比的意义和公理化在小学阶段并未明显涉及。……