西江中游水沙序列的多时间尺度特征

张 勇，吴 福，翟国军，邓洪星

（广西壮族自治区地质环境监测站，南宁530029）

0 引 言

对于水文要素的序列研究，主要集中在时域和频域两方向上，然而水文要素受到多种自然因素及其人为活动的影响，其序列在发展过程中不仅具有一定的趋势性和周期性，还受各种因素的影响伴有随机性和突变性，其本身并非平稳序列。传统的统计方法在分析水文要素的时间序列时域和频域特征上具有很大的局限性，不能揭示水文要素在变化上多尺度和多层次的结构［1］。而小波分析是一种对数据进行调和分析的方法，不仅沿袭了传统谱分析方法中时频联合分析的优越性，能有效解决了时域和频域在传统分析中所出现的局部化问题，更能解决水文要素长时间序列所涉及的突变点及多时间尺度特征等问题［2-4］。

珠江流域流经滇、黔、桂等63个地（州）市，关于其水文要素的研究成果较为丰富：戴仕宝等通过分析珠江流域主要水文站的水文要素资料探讨输沙量与气候变化的关系［5］；陈立华选取西江中上游的天峨站、迁江站和梧州站等3 个水文站近30年的逐月径流资料研究了径流演变趋势［6］；吴创收利用小波分析和Mann-Kendall 非参数秩次检验两种方法对珠江流域入海水沙序列通量变化特点进行分析［7］。目前珠江流域自然要素和人类活动加剧对气候和流域下垫面环境产生直接影响，而气候变化和下垫面改变进而影响流域的产汇流和侵蚀产沙，最终可能致使原有的水文过程发生在其显著的变化。其主要表现为流域水文过程存在发生异变的点（跳跃点），这个点指的是时间和空间上的节点。水文时间序列在过程和特性上已经发生了巨大的改变，以上工作从不同角度得到了很多有意义的结论，但主要集中在较大的流域尺度上；并且以小流域为单元的小波分析时间序列变化研究，能为综合研究大流域的水沙演变提供参考，仍然具有一定的科学意义。而小流域的水沙变化特性的耦合关系研究可以探寻两者的发展态势，从而能较好地反映两系统的相互胁迫作用，为地区发展起一定的指导作用。

20世纪50年代以来，受到人为活动（主要为大炼钢铁运动和修建水库）、气候波动及水土保持等因素的影响，西江水沙序列变化过程更加复杂。基于此，本次将选取西江中游缺乏水沙序列耦合分析的迁江站作为研究对象，采用Mann-kendall 检验法进行水沙时间序列的趋势性变化分析，可得西江中游水沙序列的变化趋势，进一步采用小波分析方法对迁江站水沙序列进行周期特征分析，获取较长的时序长度进行周期识别，得到水沙序列的变化规律，并采用耦合的方法得到径流和输沙序列的发展特性，可以获得西江中游水沙序列的演化特征，为西江流域水沙序列的多时间尺度特征提供工程参考依据。

1 流域概况与研究方法

1.1 流域概况

西江是珠江流域的主要干流，位于22°15′～26°30′N 和106°42′～112°30′E 之间，流域面积33 万km2。其发源于云南省曲靖市，地处低纬度地区，北回归线横贯中部，属于亚热带季风气候区域，多年平均气温介于19.7～21.3 ℃之间，年际变化不大；多年平均年降水量一般在1 537.1 mm 左右。西江自西向东流经滇、黔、桂和粤等省区，下游与珠江水网相接，一直流到港澳，是构成泛珠江三角区域经济体系的重要海动脉。

迁江站位于西江中游，是西江干流红水河的主要控制站，其流域控制面积137 760 km2，汛期在4-9月，占年径流量的78.2%。该站建站以来，为红水河的防汛抗旱，给排水和水利建设等部门提供各种宝贵资料。本研究利用《中华人民共和国水利部刊发的中国河流泥沙公报》和梧州市水利局所提供的1957-2016年迁江站水沙序列数据进行研究分析，该数据资料具有较好的代表性。

1.2 研究方法

1.2.1 Mann-Kendall趋势检验

Mann-Kendall 趋势检验是研究长时间序列趋势变化的有效工具，其优点是所受到少数异常数据的干扰较小，不需要要求样本自身具有一定的分布规律，被广泛用于分析水文序列趋势变化特征的研究［8-10］。假设某一水文序列X（x1，x2，…，xn），所涉及的时间序列长度为n，水文要素统计变量S的具体计算方法可由下方方程表示：

式中：sgn为sign函数；xm为序列第m年的数值；xj为序列第j年的数值，且j＞m。

指定Z为标准统计值，计算方法如下：

当水文要素统计量Z值是正的，说明该水文序列具有增加趋势，若Z是负值，说明该序列具有下降的趋势。经查表可知，当水文要素的显著性水平为0.05 时，所对应的统计检验临界值为Za/2=±1.96，若|Z|大于|Za/2|=1.96，则表现为明显著，反之则为不显著；同理，当显著性水平是0.01 时，水文要素的统计检验临界值变为Za/2=±2.58，|Z|大于|Za/2|=2.58，则表现为明显著，反之则为不显著。

1.2.2 小波分析

水文系统中水沙变化受到气候、地形和人类活动等综合影响，其在演化过程中具备多时间尺度和多空间尺度重要特征。小波分析采用一簇小波函数来表述某一信号的基本思想，能较好地解决多尺度所带来的多层次问题。因此结合水文序列的特性，本文采用Morlet连续复小波函数［11-13］，分析探讨迁江站的水沙演化规律，其函数为：

式中：w0为常数；t为虚部。

对于已知并满足一定条件的小波函数φ(t)，时间序列f(t) ∈L2(R)的连续小波变换为：

式中：∆φ（t）为φ(t)的复共轭函数；φ(t)为基小波；a为对应的尺度因子；b为平移因子；Wf(a，b)为对应于不同尺度a下的不同位置b的小波系数。一般时间序列以离散的形式存在，则式（2）可表示为：

式中：N为函数的离散数；∆t为抽样的时间间隔；k为抽样时间间隔的数目；Wf(a，b)则能够同时反馈时频参数b和频域参数a所具有的特性。

小波方差是反馈波动的能量随着尺度的分布，用来确定水沙序列的主要周期，其公式为：

1.2.3 水沙耦合模型

耦合是指多个（含两个）系统相互影响和相互作用的过程，通过借鉴物理学的演化思想［14-16］，可构建某个系统的非线性演化方程式，对该系统的发展进行描述：

式中：f为Xi的非线性函数。

在原点处对非线性函数进行泰勒级数展开，利用利亚普斯诺夫第一近似定理［17］，保证改系统稳定性，从而得到近似线性系统：

按上述方法建立径流量（R）与输沙量（S）这两个水文要素系统的一般函数为：

式中：x为径流系统的元素（以时间为变量的函数）；y为输沙系统的元素（以时间为变量的函数）；ai为径流系统中元素xi对应权重；bi为输沙系统中元素yi对应权重。

由于西江中游的径流量与输沙量系统相互影响与作用，将两者视作一个复合系统，f（R）与f（S）在系统中占处于主要地位，其演化方程可表征为：

式中：A为径流系统本身和多种外界因素影响下的演化状态；B为输沙系统本身和多种外界因素影响下的演化状态；VA为径流系统的演化速度；VB为输沙系统的演化速度。

由于整个系统只有f（R）与f（S）这两个元素，所以当f（R）与f（S）协调时，代表水沙序列这一系统的运行也是协调的，其演化速度V为关于径流量（VA）和输沙量（VB）的非线性函数，所以V=f（VA，VB）。通过控制VA，VB的时间变量，对V进行分析，可以获知整个系统及f（R）与f（S）的协调关系。

首先建立满足S 型发展机制的V 模型，通过将VA，VB的演化轨迹投影在直角坐标系中进行分析。将代表径流系统和输沙系统演化速度的VA，VB的比值反正切函数，a为年径流量与年输沙量系统的耦合度，也是复合系整体统的主要演变过程（图1），大致可分为3个阶段：

图1 系统演化轨迹

当0°≤α＜30°时，系统处于初级发展时期，流域径流量和输沙量受到人类活动影响较小，气候环境稳定，径流量与输沙量两个系统之间的影响与限制关系不强，径流量与输沙量协调发展。

当30°≤α＜60°时，系统进入极限发展时期。此时，人类活动对流域的影响加剧，加之气候环境的变迁，原本和谐的径流量和输沙量系统的限制加剧。人类活动对自然环境的改造会直接影响流域土地利用方式的改变，导致输沙量系统改变，加之气候因子的变化，径流系统也随之改变，两个系统之间的矛盾日益严重。此时，为保证两系统的不断进步，人们将采取一系列的措施对出现的矛盾进行缓解，科学技术的进步促使两系统的耦合朝着良性阶段进行发展，从而进入一个更为的高级关系阶段。

当60°≤α＜90°时，原有剧烈矛盾的系统在相对正确的措施作用下，会进入再生时期。此时，科学技术的运用会缓解乃至解决日益严重的矛盾，两个系统之间的关系会逐步和谐，最终达到较高的水平，但新的问题也将会随之而来，新的矛盾将会出现。

1.2.4 数据处理

式中：xij为第i年的第j个指标的初始值；Zij为经过标准化处理后相对应的数据［18］。

2 结果分析

2.1 迁江站径流序列变化的演变趋势性

根据迁江站（1957-2016年）实测年径流量的数据，做出该水文要素的年径流量变化过程线、均值线和一元方程趋势线，如图2。近60年来迁江站的多年径流量平均值为646.6 亿m3，最大年径流量和最小年径流量分别出现于1979年和2013年，与之相对应的流量分别为1 043 亿m3和377.3 亿m3，大部分年份的径流量围绕于趋势线上下波动，多数年份的径流量均高于多年平均值，多年径流量总体上呈现下降趋势。

图2 迁江站年流量序列波动变化

而根据趋势线判断，因此结合表1，即Mann-Kendall趋势检验法的计算结果来判断迁江站的变化显著情况，经计算迁江站的标准统计量值Z为正值，且|Z|大于|Za/2|=1.96，表明西江中游迁江站的年径流量下降的变化趋势显著。

表1 1957－2016西江流域干流年径流变化趋势的Mann-kendall检验结果

2.2 迁江站输沙量时间系列演变趋势性

为了解迁江站输沙量的演变特征，绘制迁江站年输沙量序列过程线，图中输沙量过程曲线在20世纪90年代后期显著下降（图3）。对于年径流量的变化趋势，20世纪90年代之前，年输沙量与径流量呈波动变化具有一定的相关性，总体上均为丰水多沙，少水少沙的规律；而20世纪90年代后，输沙量的波动与径流量的波动并无相关性。

图3 西江流域迁江站年输沙序列波动变化

表2 西江流域干流年输沙量变化趋势的Mann-kendall检验结果

用Mann-kendall趋势检验法计算出1957-2016年迁江站的年输沙量统计量值Z（见表4），其年输沙量统计值|Z|均大于置信度α等于0.05 时的临界值，故西江流域干流迁江站的年输沙量变化趋势均为显著；且统计量值Z均为负数，因此年输沙量的下降趋势。

2.3 水沙序列的变化周期

根据1957-2016年迁江站水沙资料，绘制水沙序列的小波系数实部等值线图（图4），规避系数虚部所可能带来的误差，进一步知道年径流量在不同尺度的丰、枯交替情况，以及突变点的分布。图4（a）中在流域径流序列演变过程中，有25～30 a，13～24 a 和3～12 a 的3 类周期变化。其中，20～30 a 与13～20 a 是较明显的两个主要周期，在20～30 a 尺度上出现了3 次震荡，在13～20 a时间尺度上径流序列存在着6次明显的丰枯交替震荡；图4（b）中可知，迁江站输沙序列演变过程中，主要存在20～30 a，9～20 a 和3～9 a 的三类周期的明显变化。其中，20～30 a 是迁江站比较显著的主周期，在1957-2016年期间经历了4 次输沙量震荡，变化较为稳定，具有全局性。9～20 a 和3～9 a 时间尺度是迁江站中输沙量变化相对复杂的周期，存在一定的输沙增减交替变化，在9～20 a 的时间尺度下，1957-1995年内发生了4 次震荡，而1995年后，输沙量的变化趋于稳定；在3～9 a 时间尺度下，1957-2000年内，发生了10次震荡，在2003年后输沙量的变化趋于稳定。图4中两幅在正负相位的交替上出现相似的地方，在20～30 a时间尺度均发生3次震荡，震荡时频几乎一致，但其相位交替出现相反的规律。

图4 迁江站水沙序列的小波系数实部等值线图对比图

小波系数的模方图作为小波能量谱（图5），可以很好地反映震荡能量［10］，知道水沙在各时间尺度的具有不同强弱分布。图5（a）中迁江站径流序列的20～30 a 时间尺度变化最强，在整个时域中处于主导地位，震荡中心位于2013年；13～20 a 和3～12 a时间尺度震荡强度虽然弱于20～30 a时间尺度的震荡，但仍占据了整个研究时频，它们的震荡中心分别为1960年和2015年。图5（b）中在迁江站年输沙序列20～30 a时间尺度震荡能量较强，其周期占据整个研究时域，震荡中心在1978年左右；而其在9～20 a 和3～9 a 时间尺度能量较弱，输沙序列的震荡中心分别在1967年和1983年左右，震荡能量分别于1995年左右和2003年左右开始衰弱。

图5 迁江站水沙序列模方等值线图

为进一步了解迁江站水沙序列的周期显著性随时间尺度的变化特征，采用式（4）绘制水沙序列小波方差检验图（图6），方差曲线中每一峰值可以对应每一时间尺度下存在的显著周期。从图6可以看出，迁江站水沙序列的小波峰的出现呈现一定的相似规律，但主波峰的出现存在一定的差异。根据小波方差图，迁江站径流序列的第一主周期是28 a，而输沙序列的主峰值变成了32 a；水沙序列的第二主周期均为16 a；径流序列第三主周期出现在5 a，输沙序列的则出现在了6 a上，大致相同。造成水沙序列不同主周期的差异，可能是由于受到人类活动或外界因素的影响。

图6 迁江站径水沙序列的小波方差图

2.4 径流和输沙的多时间尺度特征

小波系数实部变化过程（图7）能很好地反映水文要素在该时间尺度下的小波系数实部变化特征。其中，正值小波系数实部代表水沙偏多期，负值代表水沙偏少期，而系数为0时则为突变点。

图7 迁江站水沙序列在不同时间尺度下的小波系数实部变化曲线图

在5 a时间尺度上，迁江站径流序列大约发生了36个枯-丰周期转换变化，平均一个周期的变化在4 a 左右；输沙序列大约经历了30 个偏多期-偏少期，平均变化周期在4.5 a，2003年以后输沙序列的变化趋于平稳。由于水沙序列的小波系数实部曲线的振幅大小与其量值变化程度有关，则迁江站在这一段时间径流与输沙这两个水文要素的量值波动性较大。20世纪50-60年代，小尺度上，水沙序列变化趋势基本同步，输沙序列振幅要小于径流序列。70年代期间，由于流域自身条件及不合理的开发导致了水沙序列发生紊乱，期间，农业和经济的改革导致毁林开荒造田情况严重，水土流失情况进一步恶化［19］；70年代中期以后，两条曲线的变化规律越发不一样，输沙曲线振幅已经超过径流曲线，大规模开发所带来的生态环境等问题逐步引起了人们的重视［20］。1991年《中华人民共和国水土保持法》的通过，人工造林、封山育林等一系列造林措施的实施有效抑制了中国生态环境的恶化，在法案实施后，截止2011年末，广西壮族自治区在水土流失面积从30 600 km2减少至28 122 km2［21］；1999年所启动的“退耕还林工程”，宣告红水河流域的大规模开垦时代结束［20］。这些政策和措施的实施都有助于输沙量的减少。

在16 a时间尺度上，迁江站水沙序列大约经历了11个丰枯的周期转换变化，平均一个周期的变化在13 a 左右。20世纪50-60年代期间，红水河流域没有水利设施的兴建，水沙变化较为一致。在70-90年代期间，龙滩等水利枢纽的先后建成，对水沙起到了调配的作用，使得输沙序列曲线相位变化逐渐滞后于径流序列的变化。1982-2003年西江上游的植被覆盖指数NDVI出现轻微下降的趋势［20］，由此推测当时所实施的水土保持等措施并没有显著增加植被的覆盖率，而是降低了植被覆盖度的减少趋势，而输沙量产生变异可能主要受龙滩枢纽等大型水利设施投入使用的影响。从这种趋势的发展来看，输沙序列的丰枯突变时期要远短于径流序列，会相较于径流长期处于偏少状态。

在28 a 时间尺度上，迁江站水沙序列大约经历了6 个丰枯的周期转换变化，但出现了明显不同，径流序列平均变化周期为19 a 左右，而输沙序列为16 a 左右，并且输沙序列相位变化明显滞后于径流序列。径流在1957-1965年、1975-1985年、1992-2003年和2010-2016年的各时段内处于正位相，表明这几个时段内径流为偏丰状态；1966-1974年、1986-1991年和2004-2009年径流位相为负，表明处于偏少状态。输沙量1962-1971年、1981-1989年和2001-2009年处于偏多状态，1957-1961年、1972-1980年、1990-2000年和2010-2016年处于偏少状态。

通过小波分析，可知迁江站的水沙序列主要以5、16 和28 a左右的周期作用为主导，这3 个周期在不同程度上共同决定迁江站水沙序列在整个时域上的周期变化特性。大尺度的未来趋势可以对小尺度未来进行预测［22］，从而为系统中、长期预测提供依据。基于此，迁江站的输沙序列由于水土保持等相关措施的实施和大型水利设施的投入使用，已滞后于径流序列的变化，预计长时间内输沙序列相对于径流序列将处于偏少状态；在5a 时间尺度下，径流将处于偏枯期，之后由于16 a 和22 a 时间尺度的影响会从偏枯逐渐进入偏丰状态。总体来说，径流序列相较于输沙序列振幅稳定，输沙序列对于环境的变更反应剧烈但逐渐趋于平稳。

2.5 径流和输沙的多时间尺度的耦合态势分析

根据所处理后的数据，对西江中游的水沙系统进行非线性拟合，结合公式（8）～（12），可以求得以t来表示的VA和VB：

根据上述方程，可计算出1957-2016年间西江中游迁江站径流系统演变速度VA，输沙系统演变速度VB，正切值tanα以及两系统耦合度的α值。径流序列的R2为0.41，输沙的为0.71，输沙序列的显著较径流序列高，这是由于20世纪80年代后降雨量有所波动，导致径流变化更为复杂［6］。为了更直观地反映出西江中游迁江站径流系统与输沙系统的耦合演化过程，依据结果做出了两系统的耦合曲线，见图8。

图8 西江中游径流与输沙系统耦合演化曲线

1957-2016年间，径流与输沙系统绝大部分处于极限发展时期和再生时期。伴随着科学技术的进步，人为活动对于径流和输沙系统的影响日益提高，径流系统与输沙系统的耦合度逼近临界值（90°），两个系统达到和谐，但新的矛盾将会出现，预计耦合系统会逐步步入以新矛盾为主体的新初级发展时期，主要集中表现在：

（1）20世纪50年代，大炼钢铁运动和农业发展活动导致大规模的植被被砍伐，水土流失严重，是造成河道输沙量增加的主要原因；到1983年后，以植树造林为核心的水土保持措施开始实施，西江中游的输沙量开始下降，且径流与输沙系统有回归初级发展时期的趋势。然而，这并不意味着人为活动引起的矛盾得以解决，径流输沙系统回归至原有的协调发展。

（2）《中华人民共和国水土保持法》实施以来，截止1998年末广西壮族自治区植树造林面积达3 591 km2；1992年岩滩水电站开始运行，西江中游的输沙量明显减少，大型水利工程对输沙量下降的影响不可忽视。此外，在1964-2016年间水库的修建致使红水河流域的输沙量减少约80%，植被覆盖的增长仅仅贡献输沙量变化的20%，大型水利工程的出现对于西江中游输沙量减少起主导作用［23］。在1992年后，科学技术不断发展，人类活动通过修建大型水利工程逐步影响西江中游的输沙情况，径流与输沙系统逐步迈入再生时期。随着水利工程的使用年限推后，以及人类活动的影响，西江中游的水沙序列不可避免的进入新的初级发展时期，新的水沙系统矛盾将会出现。

3 结 论

通过Mann-Kendall 趋势检验可以得出迁江站年水沙序列具有下降的趋势，并结合小波分析，利用耦合系统方程可以得到水沙序列在演化过程中有以下特征。

（1）西江中游年径流量与年输沙量整体存在水多沙多、水少沙少的情况；通过Mann-Kendall 趋势检验，年径流量和年输沙量均存在显著下降的趋势。

（2）迁江站水沙序列在演化过程中存在相似周期变化特征。在25～30 a 的时间尺度上水沙序列周期震荡十分显著，乃至波动影响整个时间序列；周期分析结果存在较为明显的峰值，且峰值出现所对应的时间尺度较为相近，表明作用水沙序列的主周期基本一致。

（3）研究表明，近些年水沙序列所演化出的局部特征，如5 a、16 a和28 a时间尺度周期。这种局部特征产生的主要受红水河大型水利设施投入影响，输沙序列的变化相较于径流序列更为明显。在5 a 时间尺度下，通过对于水沙序列的周期变换分析得知，径流序列会在第一主周期28 a 及第二主周期16 a 时间尺度的影响下由偏枯状态进入偏丰状态；输沙序列由于水土保持等相关措施的实施和大型水利设施的作用，将长期处于平稳状态，其量相较于径流序列要偏少。

（4）耦合系统中，径流序列耦合方程的R2为0.43，输沙序列的为0.71，预计西江中游的水沙系统从极限发展时期进入了再生时期。随着人类环保意识的增强，加之科学技术的进步，大型水利工程及水土保持措施的应用导致输沙量产生巨大变化，将之前水沙系统的矛盾得以有效解决，但水沙系统将会面临新的矛盾，进入新的初级发展时期。在进入新的初级发展时期后，原有的水沙耦合系统可能无法准确反应新的矛盾特征，可能需要进一步加入其他系统进行补充。 □