需求不确定情况下区域港口的投资决策

赵旭　杨璐　黄瑞

摘要：

针对需求不确定情况下多港口地区的多期港口投资决策问题，从政府规划角度考虑港口利润、港口经济溢出效益和消费者剩余等因素，从港口发展角度考虑港口资源的有效利用，以社会福利和区域港口资源利用率最大为目标，构建多目标优化模型。利用多目标粒子群优化算法对所建模型进行求解。以某沿海地区港口投资决策为例进行分析，得到区域港口的多期投资方案。结果显示，利用所建模型能够有效得出综合考虑多方利益的港口投资方案，为需求不确定情况下的区域港口投资决策提供参考。

关键词：

港口投资; 多目标优化模型; 区域港口; 需求不确定

中图分类号：  F552

文献标志码：  A

Investment decisions of regional ports under demand uncertainty

ZHAO Xu， YANG Lu， HUANG Rui

（College of Transportation Engineering， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

In view of the multi-phase port investment decision-making issue in multi-port areas under demand uncertainty， considering port profit， port economic spillover benefit and consumer surplus from the perspective of government planning， and the effective utilization of port resources from the perspective of port development， a multi-objective optimization model is constructed with the goal of the maximum social welfare and regional port resource utilization. The model is solved by the multi-objective particle swarm optimization algorithm. Taking the port investment decision-making in a coastal area as an example， the multi-phase investment scheme of regional ports is obtained. The result shows that， a port investment scheme that comprehensively considers the interests of multiple parties can be effectively obtained by the model， and it provides reference for regional port investment decision-making under demand uncertainty.

Key words：

port investment; multi-objective optimization model; regional port; demand uncertainty

收稿日期： 2020-05-07

修回日期： 2020-11-26

基金项目：

国家自然科学基金（1572022，61473053）;国家社会科学基金（18VHQ005）;交通运输部软科学研究项目（2015332225470）

作者简介：

赵旭（1967—），女，辽宁大连人，教授，博士，研究方向为交通运输规划与管理，（E-mail）zhao_xu@126.com

0 引 言

需求是港口投资决策的重要依据，而变化的市场会使建设完成后港口的通过能力与实际货运需求有一定的差距，因此对需求不确定情况下的港口投资决策进行研究具有重要意义。目前国内外学者在港口投资方面取得了许多研究成果。需求确定情况下的港口投资研究有：程健南等[1]考虑港口利润和经济发展的目标，建立港口投资博弈模型，探究港口企业和港口城市均衡发展情况下的港口投资问题。封学军等[2]以区域港口群为研究对象，将单位物流费用的节省定义为港口群系统的社会效益，并以社会效益最大和运输费用最小为目标建立双层优化模型，对江苏沿江港口群规模优化进行了研究。郭利泉等[3]以漏斗形港口地区的港口为研究对象，建立最大化对外运输系统的内部运输社会福利决策模型，得到多港口地区的最优港口投资和退出机制。葛洪磊[4]建立了Stackelberg主从博弈模型，研究了区域港口群中双枢纽港的投资分配问题。范洋等[5]针对黄海地区港口间的竞合关系构建了博弈模型，研究结果表明港口间的无序竞争会导致岸线资源的过度开发，而港口间的合作关系对合作港口和非合作港口均能产生正向效益。XIAO等[6]分析了港口、当地政府、中央政府对港口投资的利益倾向，将港口利润、港口对当地经济的溢出效益和消费者剩余的总和定义为港口的区域社会福利，针对各主体分别建立了港口投资目标函数，通过算例对比分析了各方的投资策略。李电生等[7]以港口建设对区域经济的影响为研究对象，利用随机前沿分析方法对我国沿海港口进行了实证分析，研究发现港口建设投资对区域经济技术效率具有显著的促进作用。需求不确定情况下的容量投资研究有：XIAO等[8]研究了需求不确定情况下的机场容量选择，结果表明在需求变化幅度较小情况下需求的不确定对機场最优容量选择不会产生大的影响。BALLIAUW等[9-10]考虑港口所有权的公有、私有份额，设需求为遵从几何布朗运动的随机变量，运用实物期权法建立港口投资决策模型，解决集装箱港口的投资规模和投资时机问题，但研究对象为单个港口的投资建设，未进一步研究现实中多港口地区的投资决策。NOVAES等[11]针对随机需求下的港口扩建问题，利用动态优化模型确定建设泊位的最佳时机。CHEN等[12]考虑市场需求的不确定性和港口的风险规避行为，建立两阶段博弈模型研究港口投资扩建问题。匡海波等[13]基于随机规划等理论，考虑港口-腹地供需平衡、生态承载力等约束建立了港口群多期投资优化模型，但其研究从港口的角度考虑投资问题，未考虑港口的外部经济性。

综上，现有研究对需求不确定情况下的港口投资决策，有的以单个港口或泊位的投资为对象，与现实中区域内多港口布局有偏差，有的以区域内多个港口为研究对象，但未考虑到港口投资建设与区域经济发展的相互作用。在现有研究的基础上，本文综合考虑需求的不确定、港口利润、港口经济溢出效益、消费者剩余和港口资源利用率等因素，建立需求不确定情况下的区域港口投资决策模型，用算例分析验证模型的可行性。

1 问题描述

同一区域内港口由于功能、业务类型等不同，进行统一规划投资具有较大的难度。受需求波动影响，港口建设完成后其通过能力与实际货运需求可能会有一定的差距。从单个港口的角度考虑投资建设时，往往以港口盈利最大为目标，忽视港口对区域经济和社会福利的影响。当同一区域内有多个港口时，货运需求被重复估计，容易出现邻近港口重复建设、港口之间恶性竞争等现象，不利于区域经济的发展。因此，本文以区域内大型外贸集装箱港口为研究对象，在考虑区域港口社会福利的基础上研究腹地货运需求及其不确定性，对港口多期投资建设进行优化，以达到区域内港口协调发展、港口资源有效利用的目的。

2 模型构建

2.1 符号说明

T为港口投资规划期集合，t∈T;S为需求情景集合，s∈S;A为港口腹地集合，a∈A;N为港口集合，i∈N;θ为逆需求曲线斜率;h为单位集装箱内陆运输成本;β为拥堵时间货币转化因子，即港口拥堵的单位时间价值;c为港口处理一个标准集装箱的成本;λ为港口处理单位集装箱的经济溢出效益;ξs为需求情景s发生的概率;αexp为港口投资预期收益率;Qa0为腹地a需求初始值;Ki0为港口i最初通过能力;μ、σ、δ1、δ2为待定系数。

Qats为在第t个投资规划期需求情景s下腹地a的货运需求;pits为在第t个投资规划期需求情景s下港口i的全价格，即货主的支付意愿;Xits为在第t个投资规划期需求情景s下港口i的外生需求变动值;qit为在第t个投资规划期港口i的吞吐量;Cits为在第t个投资规划期需求情景s下集装箱运往港口i的消费者剩余;Pits为在第t个投资规划期需求情景s下港口i的单位服务成本;Kit为在第t个投资规划期港口i的通过能力;Iit为港口i在第t个投资规划期的投资额;πits为在第t个投资规划期需求情景s下港口i的利润;Wits为在第t个投资规划期需求情景s下对港口i投资的社会福利;xaits为在第t个投资规划期需求情景s下腹地a运往港口i的集装箱量。

2.2 需求不确定

受经济发展、季节等因素影响，腹地货运需求具有不确定性。几何布朗运动能够更好地体现货运需求的实际变化规律，因此本文假设货运需求为一随机变量且服从几何布朗运动分布，则货运需求满足以下微分表达式：

式中：dz为标准的维纳过程。根据伊藤积分得到Qats的表达式：

2.3 目标函数

2.3.1 区域港口投资社会福利最大化

港口投资决策目标为最大化港口利润。假设港口的线性逆需求函数为

货主在港口的成本包括港口收费和拥堵成本两部分，即

其中βXitsqit/K2it为在第t个投资规划期单位货物在港口i的拥堵成本。在第t个投资规划期投资港口i后港口通过能力Kit=Ki0（1+δ1Iδ2it）。[14]

联立式（3）和（4），得

从港口收入中扣除港口运营成本和固定资产投资成本即可得到港口利润：

从中央政府的角度考虑区域港口投资问题，主要需要考虑港口盈利、港口经济溢出效益和消费者剩余，因此在第t个投资规划期需求情景s下投资港口i的社会福利为

其中λqits为第t个投资规划期需求情景s下港口i的经济溢出效益。腹地货主的消费者剩余Cits为最低货运成本与实际货运成本的差值，即

本文采用离散情景来描述需求不确定性，因此在第t个投资规划期目标函数为所有需求情景下的社会福利期望值，即

2.3.2 区域港口资源利用率最大化

在港口群多期投资研究中，为保证投资建设的港口得到有效利用，引入港口交通饱和度（港口货运量与港口通过能力的比值）指标来表示港口群使用效率[15]。以港口资源利用率最大作为区域港

口投资的第二个优化目标。第t个投资规划期所有需求情景下区域港口资源利用率最大化期望值函数为

2.4 约束条件

（1）港口投资预期收益约束：

不等式左边为港口利润，右边为投资预期收益。

（2）港口容量约束：

即腹地

货主运到港口i的货量之和应不超过港口的通过能力。

（3）腹地货运量约束：

式（13）表示港口货运需求量等于各腹地运往港口货量的总和;式（14）表示从腹地运出的货量Qats等于分配到各港口的货运量之和。

（4）其他约束：

2.5 模型求解

本文所研究的区域港口投资决策问题是一个多约束组合優化问题，求解的方法主要有带精英策略的非支配排序遗传算法（non-dominated sorted genetic algorithm-Ⅱ， NSGA-Ⅱ）、多目标粒子群优化（multi-objective particle swarm optimization， MOPSO）算法等。基于Pareto最优的MOPSO算法在解决具有2个或3个目标的问题时非常有效[16]，因此本文使用MOPSO算法对模型进行求解。求解时以社会福利期望值和区域港口资源利用率为优化对象，初始化个体最优解（pbest）和全局最优解（gbest），建立外部存储库存储非支配解。

在迭代过程中引入变异算子，使算法尽可能地搜寻整个目标空间，设变异率m=0.1。为使算法在迭代初期有更多的粒子变异以在更大范围内搜寻目标，在迭代后期缩小变异率以避免错过最优位置，对变异率进行改进，改进后的变异率p=（1-（g-1）/（gmax-1））1/m，其中g为粒子当前迭代次数，gmax为最大迭代次数。对于每一个粒子，若速度更新公式中的随机项r

不断更新和变异粒子以更新外部存储库，达到收敛条件时输出最优解。算法流程见图1。

3 算 例

假设2018年对某沿海区域两个主要外贸集装箱港口进行投资建设，这两个港口通过能力和吞吐量见表1。设总规划期为15 a，分3个

投资规划期，t=1（2018—2023年），t=2（2024—2029年），t=3（2030—2035年），每个投资规划期内设3个需求情景，3个需求情景发生的概率ξ1=ξ2=ξ3=0.33。

3.1 数据及参数确定

根据2010—2018年腹地H1集装箱吞吐量数据，对腹地货运需求变化的分布函数进行拟合，同时参考已有文献对几何布朗运动分布函数参数的设定，取μ=0.03，σ=0.2。表2为各投资规划期和各需求情景下的腹地货运需求量。

统计2009—2018年港口集装箱吞吐量数据并对港口吞吐量变化的分布函数进行拟合，进而得到两个港口在各投资规划期的吞吐量预测值，见表3。

其他参数设定情况如下：

1）港口经济溢出效益。此参数指港口处理一个标准集装箱对腹地经济产生的溢出效益，其取值一般为一个标准集装箱操作成本的20%～60%，取决于当地政府管辖范围的聚集程度[9]。本文中港口与直接经济腹地的距离较近，因此单位溢出效益取港口操作一个标准集装箱成本的50%。

2）港口的拥堵时间货币转化因子。此参数是港口拥堵所产生的额外成本的体现，在现实中以港口拥堵附加费的形式由承运人向货主收取，但不同航运企业对拥堵附加费的收取没有统一的标准，很难作为一个恒定参数在优化模型中体现。文献[9]对港口的拥堵时间货币转化因子的取值为4欧元，由于本文研究对象为国内沿海港口，所以将此参数调整为10元人民币。

3）港口投资预期收益率。通过查阅港口企业年报，得到主要港口企业资产收益率平均值为10%，因此本文假设港口投资预期收益率为10%。

4）投资与容量增长相关系数。由于未有文献给出该参数的确切取值，本文参考港口码头建设工程中投资金额和港口容量等数据，并通过分析确定投资与容量增长相关系数δ1=0.05，δ2=0.3。

3.2 求解结果

将数据代入优化模型中，使用MATLAB 2019a编程求解，得到需求不确定情况下区域港口群在不同投资规划期的投资优化结果，见表4。

从表4可以看出：考虑腹地货运需求的不确定性，在不同投资规划期各港口的投资量差异较大;在同一规划期内各港口的投资额各有偏重;港口通过能力随着规划期变化呈不断增大的趋势，与腹地货运需求在波动中上升相吻合。结合表3和表4可知，港口1在第3個投资规划期的通过能力为2 443

万TEU，而吞吐量将达到2 918万TEU。由此可见，港口通过能力仍显不足，因此可以考虑在有限的岸线资源条件下加快泊位大型化发展，同时提高岸线资源利用率。

4 结 论

针对区域港口投资决策问题，考虑货运需求的不确定，以社会福利和区域港口资源利用率最大为目标构建区域港口投资多目标优化模型，并设计多目标粒子群优化（MOPSO）算法进行求解。模型综合考虑了港口利润、港口经济溢出效益、消费者剩余和港口资源利用率，使得得到的投资决策更能兼顾各利益相关方。以某沿海地区两个主要集装箱港口为例进行算例分析，得到了区域港口多期投资方案，结果表明综合考虑需求不确定、港口经济溢出效益等因素能够得到有效的港口投资方案。从得到的区域港口多期投资方案来看，在确定不同投资规划期的港口投资额以及同一规划期不同港口的投资额时应根据腹地货运需求变动、港口吞吐量预测值以及区域经济等因素进行灵活分配，从而使资金投入发挥更大的效用，为区域港口的良性发展打下基础。

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（编辑 贾裙平）