感悟量率关系 深刻认识分率
——由学生的一道习题错误引发的思考与实践

□ 刘兆伟

【案例呈现】

听一位教师执教“分数的初步认识（二）”单元中的《认识一个整体的几分之一》（苏教版三年级下册）一课，教师呈现教材中的一道习题：用分数表示涂色部分（如图1），请学生解答。课后，笔者对全班54 名学生的解答情况做了统计，有26 人填写了正确答案有 19 人填写了还有9 人填写了（根据以往的教学观察也发现，较多学生在做这题时出现上述错误）。学生的错误表明，他们对表示部分与整体之间关系的分数并未形成清晰的认识。

图1

那么，为什么会有这么多的学生出现这样的问题呢？不妨回看这位教师的教学过程。

师（出示情境图，如图2）：每只小猴分得这盘桃的几分之几？

图2

师：你是怎么想的？

师（揭去方巾，如图3）：现在每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？

图3

师：到底哪种说法正确呢？请说说你的想法。

生4：我认为生2的说法正确，因为每只小猴分得6个桃中的3个，所以每只小猴分得这盘桃的

生5：我觉得生3的说法正确，因为这6个桃还是一盘桃，平均分给2 只小猴，每只小猴分得的还是这盘桃的

师：对！当我们把这6 个桃看成一个整体，平均分成2份，每份就是这个整体的如果盘里有4个桃、8个桃，你会表示这盘桃的吗？

教师请学生在练习纸上独立解决、集体展示并讲评（过程略）。

师：比较一下，盘里桃的总个数不一样，每份桃的个数也不一样，为什么都能用表示？

生：因为都是把这盘桃平均分成2 份，每只小猴都分得其中的1份，所以都能用表示。

师：是啊！不管盘里有多少个桃，只要把它们看成一个整体，平均分成2 份，每份就是这个整体的