基于核心素养的高中数学概念教学

施响勇

【摘要】概念教学是数学教学的重要内容，概念是学生学会数学的基础，也是学生学好数学的核心.就概念教学而言，忌讳的是让学生死记硬背，其结果是学生记得却不会用.因此教师要基于学生素养的生成的前提进行概念教学，让学生的思维动起来，理清概念产生的源头在哪;让学生理解真正的概念学习，体验探究概念的过程.

【关键词】素养生成;高中数学;概念教学

当前的概念教学存在着教学方式单一、课堂气氛沉闷、学生以识记为主的现象.这样的现象不利于学生思维的培养与素养生成.核心概念教学首先要有问题情境，才能激发学生概念学习的兴趣.其次要让学生能在问题情境中形成概念的雏形.最后才能在实例中提炼概念，并利用概念解决情境中提出的问题.

一、在情境中认识概念

数学来自生活，而数学概念则是对生活的高度概括.其实有些数学概念是在生活与实践中不断总结、不断完善得来的.因此要想让学生真正认识概念，就要从生活入手，让他们对有关概念有一个直观的认识.大多学生在一开始的时候很难理解一些的概念，常常是因为教师没能给学生设置相应的情境，让他们在体验中逐步认识概念.教师设计情境时要考虑以下因素：首先，一定是学生熟悉的情境，才能激发他们思考的兴趣，才能让他们进入与学习内容相关的场域.一般来说，熟悉的情境是学生生活中常见的、

立刻就能想起来的事与物.他们会在熟悉情境中把相关经验都集中到这一场域，这有利于学生对概念的深刻理解.其次，要创设与知识内容相关联的情境，如果这个情境不能与教学内容直接对接，反而容易让学生分散注意力.如果情境所涉及的内容过高于学生的认知，又会让他们产生紧张情绪，进而影响情境设置的效果.最后，设置的情境要让师生产生互动，要使学生的思维迸发，从而引发他们对概念相关内容的思考.

以苏教版高中数学必修一“函数的概念”为例，教师如果直接抛出函数的概念，显然学生是没法理解的.学生在刚上课的时候，很难进入状态，何况还要面对一个全新的概念.但生活中与函数相关的认知比比皆是，教师可先带领学生进入生活情境，再认识概念.首先教师可利用多媒体在电脑上展示1999年～2019年我国人口变化的数据表.有关人口的认知学生在政治课、地理课、语文课上都有所涉及，因此学生并不感到陌生，而且他们本身就是人口统计中的一员，因此很容易进入这样的情境中.然后教师让学生观察表格，让他们学会发现问题.很快他们发现：我国人口随年份的变化而变化.教师让他们对这一现象做更多的分析.明显地，教师借助情境，让他们去发现蕴含其中的本质.他们又发现年份中的每一个元素，在人口中都有唯一的元素与之对应.教师顺势给予这样的总结：从年份到人口的一个对应叫作函数.有了情境，学生又进行了自主探究，他们对概念就有了粗浅的认识，起码他们能感知函数与对应有关、与变化相联.而函数就是研究数与量之间的相关联系的.最后，在教师的引导下学生理解了函数的概念.有情境的依托，学生的思考就有物可依;有情境的参与，学生的体验就能真实发生;有了情境，概念就会在师生的互动中逐渐显现出来.

二、在对比中掌握概念

概念是最精准的数学语言，多了啰唆，少了表达不全面.可见概念是理解之上逐渐而成的，但它不是一成不变的，也是在不断发展的.其实大多数的概念都是在对比、归纳中逐步完善的.数学概念的形成离不开与对比相关的分析思维、推理等，所以要认识概念就要对概念形成的过程进行分析.还要将不同的概念进行相互比较.在比较中，学生对概念的认识才会更深刻、更全面，才能让他们真正地从感性认识上升到理性认识.

还以这个章节为例，教师先让学生将新旧知识进行对比，让他们在原先的基础上重新建构相关的认知，对原有的、与之相关的概念进行完善.大多数数学概念会随着学生所学内容的深入，而进一步深化与精确.这个建构的过程就是对概念拓展的过程.首先教师问学生能否具体给出一些初中学过的函数，先让他们回顾旧的认知.学生想到一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等.这一提问引发学生对函数的思考，从原有的认知出发，可让他们对新认知的理解更深刻，让他们的思维活跃起来，让他们感觉这个新知他们是可以攻克的.然后教师问：能不能说出初中学习的函数的定义是什么，旨在讓学生的对比更深入一个层次.有部分学生表示记不清了，但教师给出一些提示，他们还是能完成的.有的学生在讨论中还能发现原本学习中存在的问题.总的来说，大多学生能说出“在一个变化的过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应”的内容.接着教师过渡到这样一个问题：y=0（x∈R）是函数吗？这是将新旧的认知进行了对接，大多学生认为这个也是函数，因为它完全满足函数的概念.最后教师再问：高中函数的定义与初中函数的定义有什么不同.明显地，高中的函数引入了集合的概念，显得更科学了.“对比”还可以在不同的情境中进行.部分学生对概念的理解就局限在所举的例子中，如果把情境换掉，学生就无从下手了.可见除了纵向的比较，也要横向比较.比如教师可将人口变化数据表换成本市某一天24小时的气温变化图，让学生多一次情境体验，多一次深刻领悟.“对比”还可以在学生的作业中进行.教师问学生：y=2x+1、f（x）=2x+1、g（t）=2t+1是不是同一函数，这其实就是在考查学生是否掌握了函数概念，让他们在具体的运用中进行对比.学生发现：如果两个函数的对应法则与定义域均相同，那么这两个函数为同一函数.“对比”还可以在学生前后的作业中进行，教师将学生前后的作业拿出来，让他们发现其中的规律.有时候会做不一定就懂，只有对比才能让他们深刻.当然，“对比”还可以用口诀的方式出现，让学生用数学语言来说唱，能给学生带来耳目一新的感觉.比如：复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓;指数与对数函数，两者互为反函数.底数非1的正数，1两边增减变故.口诀让对比生动、形象，可见在对比情境中学生学习函数的印象更深刻.

三、在运用中巩固概念

核心素养下的高中数学教学强调对学生思维品质的培养.对概念教学而言，教师关注的重点不再是学生的最终成绩，而是他们感知概念的过程.学以致用是学生不断调整思维的过程，也是充分发挥自己主体地位的过程.当高中数学的教学与核心素养对接，在某种程度上说明了概念教学要激活学生的思维，要走向深度学习，要与实际运用相结合.

仍以这课为例，教师让学生根据函数的定义说出函数的三要素.这其实是培养学生在数学方面的阅读能力与分析能力，旨在让学生抓住概念中的精髓.大多数学生能够回答出：对应法则、定义域、值域.学生们到这一步就认为自己会了，自己已经理解了概念，其实正如陆游说的：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.”即要让学生在实际问题中理解概念.换言之，背诵概念不是重点，重要的是让他们在运用中增强理解.

因此教师设置这样的题目：判断x →2x，x≠0，x∈R是否是函数.对学生来说，这是一次概念的巩固，也是概念的运用，因为判断式子是否构成函数的依据只有定义.学生先要把眼前出现的式子向概念里的三要素靠拢，首先他们发现对于任意一个非零实数x，2x被x唯一确定.其次他们还发现，当x≠0时x → 2x是函数，这个函数也可表示为f（x）=2x （x≠0）.最后，学生们在确定了定义域后判定这个式子是函数.

对于运用而言，教师要关注学生运用的过程，因此教师要给学生更多的时间，让他们在课堂上相互讨论、相互合作.运用越流畅，学生对概念的认识就越牢固.以这题为例：y=x2-1x-1与y=x+1是不是同一函数.教师将学生分组，让每个人都能参与到小组讨论中.将学生分组在某种程度上说明教师没有放弃任何一个学生，并要求他们每个人对概念的运用都要达到一定的水准.对于概念的学习来说，最难的是在一开始就要让学生参与进来，不能在思想上麻痹、松懈.合作能让学生之间进行帮、传、带，即成绩好的学生帮助成绩差的，知道的传递给不知道的.在合作过程中，每个学生都多了一个交流的过程，多了一个讨论与运用的过程.运用是学习转向体验的阶段，也是他们将认知转化为能力的阶段.但对于聚焦核心素养的高中数学课堂而言，运用环节要充分调动所有学生的兴趣与能动性.对于学困生来说，运用环节能让他们更紧密地参与课堂，因此教师可将每个学生的潜力都挖掘出来.小组合作能让所有的学生在交流中的展现思维过程，在小组交流时，有组员说这是相同函数，因为这两个函数化简后都是相同的.还有组员说这是不同函数，因为它们的对应法则不同.经过激烈的讨论，最后他们发现这两个式子不是同一函数，因为定义域不同.运用就是对概念由抽象到具体的思维转换，在运用过程中学生对概念的领悟更透彻.

对于运用环节来说，教师设置题目时首先要基于概念的理解与掌握，让学生可以动手、动脑，沉浸其中.其次在运用的方式上，教師要尽可能地让所有学生都有收获.不是说学生将题目做出来就有收获，而是只要参与讨论，只要提出自己的问题，只要在原来的基础上多了一些思考就算收获.最后，教师要关注他们在运用过程中的思维方式，而不是运用的结果.

四、结束语

数学概念教学的实质就是让学生理解概念的本质.教师要将大量的时间交给学生，让他们去悟出本质.学生在最后的应用阶段、检测阶段不能取得好的成绩往往是在概念的学习阶段欠下来的“债务”.当然考试只是素养的一个方面，但足可以说明概念教学的重要.核心素养下的概念教学要尊重学生的认知规律，先以问题引出概念，再通过概念回顾原有认知，最后用几个例子巩固概念.简言之，要让学生经历概念的形成和发展.因此在概念教学中，教师既要带领学生深入概念又要跳出概念.

【参考文献】

[1]赵全新.核心素养背景下高中数学抽象再思考[J].课程教育研究，2020（03）：155.

[2]刘雪莹.高中数学概念教学中培养学生核心素养的实践[J].才智，2020（02）：81.