某大跨楼盖结构竖向振动舒适度分析

崔俊

大跨楼盖结构的竖向振动舒适度验算一直是结构设计较为关心的问题，国内外相关规范就此均给出了相关规定[1-3]。其中国内《混凝土结构设计规范》、《高层建筑混凝土结构技术规程》及《高层民用建筑钢结构技术规程》对楼盖结构的竖向振动频率及竖向加速度峰值均给出了相关规定。但上述国内规范并未给出明确的计算假定及计算方法，实操性较差。因此早期楼盖舒适度的验算大都参考国外相关规范进行。为此，国内制定了专门针对建筑楼盖结构振动舒适度验算的标准《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441-2019）（以下简称《舒适度标准》）。该标准针对不同建筑功能及实际使用情况就楼盖舒适度验算给出了明确的相关规定。下文将参考此标准就某大跨度楼盖的竖向振动舒适度进行验算。

1.项目简介

本项目是地处义乌稠江街道的某小型综合体。地下两层、地上五层，地下为停车场，地上功能为商业及办公。由于造型需要，建筑位于中庭以北的房间层层外凸。外凸尺寸在五层处达到最大（约11.5m），且此区域的竖向构件基本不能落地。仅可在外凸区域的两侧设置通高结构柱，柱距约49m。因建筑功能需求，纵向采用混凝土梁或桁架出挑的方案均不合适（混凝土梁的截面过大影响净高；出挑桁架不利于建筑的房间分割）。因此，最终采取了在横向设置平面钢桁架的结构方案。

本项目主要的构件截面尺寸如下：钢柱为口900mm×700mm×36mm；桁架上弦为H700mm×450mm×25mm×30mm，桁架下弦为H800mm×450mm×25mm×30mm，桁架腹杆为H400mm×400mm×25mm×30mm，钢材强度为Q345；此区域楼板采用钢筋桁架楼承板，四层楼承板型号为TDA4-90，五层楼承板为TDA7-150，楼板混凝土强度均为C30。

2.舒适度计算模型选取

根据舒适度标准，本项目楼盖的第一阶竖向自振频率f1可按此公式估算：f1=Cf/Δ0.5。式中：Δ 为楼盖最大竖向变形；Cf为楼盖的频率系数，可取18Hz～20Hz。有限元算得的最大竖向变形值为23mm（此变形值计算时的荷载取值与舒适度模型的荷载取值相同）。由此可估得楼盖的第一阶竖向自振频率f1约为3.75Hz～4.17Hz。另外，根据结构的变形形状可知，竖向变形集中发生在五层的大桁架区域。此处楼盖刚度较小，预判楼盖的第一阶竖向自振应是以大跨度桁架的竖向振动为主。

首先采用单层平面模型进行楼盖的舒适度验算。其中第五层楼盖的第一阶竖向自振频率为2.26Hz，不满足标准关于不宜低于3.0Hz的要求（其余各层均满足）。平面模型此层楼盖的竖向振动均发生在桁架大板的边缘区域，振型形状近似于三边支撑板。外侧通高桁架对于此区域的楼盖几乎没有约束作用，且此模型的第一阶竖向自振频率明显小于估算结果。故而单层平面模型失真严重，不宜采用。

空间模型采用Midas Gen2020 软件计算。空间整体模型计算时同时考虑了上下两榀桁架。

由振型结果可知，第一阶竖向振型主要集中在49m 跨的大桁架区域，同预判一致。由于空间模型真实地反映了结构空间效应，楼盖的自振频率明显增大。第一阶竖向自振频率为4.01Hz，与规范附录A 的估算结果相近。因此，此空间模型的结果更为真实可靠。

3.计算参数及计算结果

在对楼盖结构进行加速度响应验算时，模型的荷载取值、结构动力参数的选取及激励荷载的施加尤为重要。舒适度标准针对不同建筑功能做出了详实规定，本项目参此执行。

本项目第五层此区域的建筑使用功能为阅览室兼小型会议室，按舒适度标准是以人行激励为主的楼盖结构。此类结构在进行舒适度验算时，楼盖结构的荷载取值Fc=Gk+Qq，其中Gk为楼面永久荷载，按实际情况取值。Qq为有效均布活荷载，此活荷载与用于结构承载力计算的活荷载不同，此活荷载需作为振动质量参与舒适度验算。振动质量越大，楼盖的振动响应越小。因此舒适度计算时，楼盖活荷载的取值应按实际使用情况选取。本项目参考舒适度标准，按0.5kN/m2取值。

图2 空间模型楼盖第一阶竖向自振模态

阻尼比及材料的弹性模量也是影响结构动力特性的关键因素，对于钢-混凝土组合楼盖，舒适度标准规定此类楼盖的阻尼比按0.02 取值。舒适度验算是一个结构动力响应问题，可采用材料的动弹性模量。故而根据舒适度标准，可对混凝土的静力弹性模量进行一定程度的放大，钢-混凝土组合楼盖可取1.35倍。

激励荷载的选取及施加是为了模拟楼盖结构所受的实际动荷载，从而获得楼盖结构的真实动力响应。为了得到楼盖的最大竖向加速度响应，荷载的频率取值及施加区域均十分关键。激励荷载的频率与楼盖的自振频率越接近，结构的动力响应越明显。但激励荷载频率的取值区间也需结合实际情况选取。同时，激励荷载施加的区域应结合模型的竖向振型形状确定。在振幅最大的区域施加激励，结构的动力响更加明显。

本项目的激励荷载主要按如下两种形式施加。

形式一：选取不利振动点（振幅最大点、邻近桁架边跨的板中等），在各点上施加单人行走激励，用于模拟单人原地踏步。单人行走激励采用舒适度标准推荐的简谐波函数，荷载持时不小于15s。式中Pp为行人重量取0.7kN；γi为第i 阶荷载频率对应的动力因子，第1 阶0.5，第2 阶0.2，第3阶0.1；φi为第i 阶荷载频率对应的相位角，第1 阶取0，第2、3 阶均取π/2；为第一阶荷载频率，第一阶竖向自振频率f1为4.01Hz，根据规范应分别取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz 来模拟激励荷载。

图3 激励荷载施加形式示意

形式二：按步距大小划分网格。在振动不利部位设置步行轨迹（如贴近桁架边缘或板中行走）。在步行轨迹对应的各网格节点上依次施加单步激励，同时结合单步激励的持续时长来模拟实际的人行轨迹。总轨迹行走时长不小于15s。

单步激励采用Baumann 曲线，该单步激励曲线表征的是单足作用在楼地面上的竖向荷载和单步落足时间之间的关系，可以考虑行人的重量和步行速度（行人重量取0.7kN，荷载频率分别取1.6Hz、2.0Hz、2.2Hz）。

图4 典型楼盖加速度响应

表1 楼板竖向振动峰值加速度

计算结果如表1，典型楼板加速度响应如图4。由计算结果可知：（1）单点激励施加形式的结果略大于轨迹行走的施加形式，但模拟轨迹的加载方式更能体现结构实际受力情况。（2）同一部位，同一种方式施加激励荷载的楼盖峰值响应不一定发生在与基频成整数倍关系的激励荷载情况下。为得到楼盖的实际峰值加速度响应，应采用不同的频率的荷载激励。对于振动敏感的楼盖结构，设计时可在相关频率范围内，按每次增加0.1Hz或更小的频率来施加荷载。（3）楼盖的峰值响应点发生在靠近桁架一跨的楼板跨中，而非变形极值点。此主要区域结构刚度大，振动响应小。实际验算过程中应注意峰值响应部位的选取。

4.结论

（1）采用舒适度标准推荐的方法可对楼盖的第一阶竖向自振频率进行初步估算，通过此估算结果与模型结果的对比，可对计算模型的合理性做出快速有效地判断。

（2）设置在外则的通高桁架具有明显的空间效应，当采用普通单层平面模型进行舒适度验算时，无法真实反映结构的动力特性，应采用空间整体模型。

（3）楼盖舒适度验算与结构承载力验算差异明显，计算参数的选取，激励荷载的选取与施加均十分关键。楼盖舒适度验算应结合建筑实际使用情况合理选取相关参数，以保证计算结果的真实可靠。

（4）空间结构模型有限元分析得到的楼盖第一阶竖向自振频率为4.01Hz，满足标准关于自振频率低于3.0Hz 的要求；竖向振动峰值加速度ap为0.098m/s2，满足标准关于竖向加速度不应大于0.5m/s2的要求。