可变参数的有理分形插值曲线建模

张欣悦，雷一凡，刘培培，包芳勋，张云峰

可变参数的有理分形插值曲线建模

张欣悦1，雷一凡1，刘培培2，包芳勋1，张云峰2

(1. 山东大学数学学院，山东 济南 250100；2. 山东财经大学计算机科学与技术学院，山东 济南 250014)

为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据，提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法。首先，基于传统的具有形状参数的有理样条，构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统，并定义了有理分形插值曲线。然后，研究了有理分形曲线的一些重要性质，包括光滑性、稳定性以及收敛性。最后，估计了有理分形曲线计盒维数的上下界。提出的可变参数的有理分形插值推广了传统的单变量有理样条，适用于拟合不规则数据或逼近具有连续但不规则导数的函数，具有更好的灵活性和多样性。数值实例和曲线建模表明，该方法不仅在视觉效果上明显优于Bézier插值，B样条插值以及基于多项式的分形插值方法，而且在均方根误差的数值对比中也具有显著优势。

有理分形插值；函数尺度因子；不规则数据；分析性质；曲线建模

由迭代函数系统(iterated function system，IFS)生成的分形插值是处理复杂真实现象中高度不规则数据的一种强大而有效的工具。目前，许多研究对分形插值曲线做出贡献。例如，文献[1-5]讨论了分形插值函数(fractal interpolation functions，FIFs)和递归分形插值函数(recursive fractal interpolation functions，RFIFs)的构造。单变量FIFs的一些重要性质已经被探讨，包括分形维数、中心变差、光滑性、稳定性和扰动误差等[6-9]。……