悠悠车运动原理分析

陈 佳

(濮阳职业技术学院数学与信息工程学院,河南 濮阳 457000)

悠悠车又叫扭扭车、摇摆车,是一种仅依靠车把的扭动就可以前进的玩具车,由于其结构简单、操作方便、安全有趣,深受小朋友们的喜爱.

那么,促使悠悠车前进的动力究竟是什么呢?出于好奇,笔者也购买了一辆,亲身体验. 同时也查找了有关资料,发现对悠悠车运动原理的分析较少,且分析均存在漏洞,感觉没有找到推动悠悠车前进的真正原因.

目前,市场上销售的悠悠车有手动式和脚蹬式两种类型,如图1所示.

图1 两种类型的悠悠车

两种车型外形上差别较大,但运动原理相同.其中,手动式的前轮是左右两个,[1]脚蹬式的前轮是一个,结构更简单、直观.下面就以脚蹬式悠悠车为例进行分析.

1 悠悠车的简化模型

脚蹬式悠悠车基本结构如图2(a)所示.前轮通过连杆与车把焊接在一起,构成一个整体,车身与后轮构成一个整体,车把与车身通过转轴连接.前轮为方向轮、动力轮,后轮则主要起支撑和平衡作用.

为了便于对驱动原理的分析,可将车把忽略,将后轮合并成一个,简化图如图2(b)所示.O点为前轮着地点,Q点为后轮着地点,O′点为转轴,G为人车共同的质心.设总质量为m,连杆长度为r,车身长度为l(r

图2 脚蹬式悠悠车结构图

2 悠悠车前进运动分析

开始时,小车静止,前轮在转轴的后面,车把偏向一边.人坐在小车上,双脚交替蹬左右车把,使之左右扭动,小车便可缓缓蜿蜒前行.由于车把做的是周期性扭动,所以,只需分析车把从最左边转到最右边过程中小车的运动情况即可.此过程可分为两个阶段:第1阶段,车把从最左边位置①扭到中间位置②; 第2阶段,车把从中间位置②扭到最右边位置③.如图3所示.

图3 车把右转的过程

车轮与地面间的静摩擦系数一般较大,扭动过程中前轮不会打滑.先假定两个阶段中,前轮没有滚动,则,小车在两个阶段中的位置和状态具有几何对称性.第1阶段中,车身有向前QQ′的前进,第2阶段中,车身有向后Q′Q的退后.

参考文献中均不约而同地提到同样的一个观点,即第1阶段静摩擦力为动力,做正功,小车做加速运动,第2阶段静摩擦力变成阻力,做负功,小车做减速运动.由于第1阶段小车已经获得了一定的速度,则,第2阶段小车可以靠惯性继续向前.

按照上述观点,如果车把先从中间位置②开始扭动,小车应该是后退行驶.但事实并非如此,无论车把最先从①～③之间哪一个位置开始扭动,小车都能顺利地向前行驶.也就是说,2个阶段中,小车均受到推动力的作用.显然,上述观点站不住脚.

那么悠悠车前进的动力究竟来自于哪里呢?笔者仔细体验后认为,车把的扭动带动了车身的扭动,车身的扭动在前轮前进方向上存在分速度,该分速度是促使小车运动的原因.

设2个阶段中车把转过的角度均为α,车身转过的角度均为β,每个阶段所用时间均为Δt.为方便分析,不考虑人车系统自身的转动惯量,忽略小车的自重,并将人看做质点.

由几何关系可得出

(1)

(2)

第2阶段中,随着车把向右扭动,质心G应该继续绕Q点转动,但,此过程中,后轮不能给该转动提供向心力,小车的运动趋势如图4所示.

图4 车把在最右边时悠悠车的运动情况

根据各量之间的关系可以得出

(3)

此时,小车具有了一定的动能.车把回转时,重复上述过程,动能逐渐积累,小车便逐渐运动起来了.

经对悠悠车实物测量,各参数分别为r=15.5 cm,l=66.5 cm,d=20 cm.

设车把扭动角度α=45°,每个阶段所用时间Δt=0.5 s.

以上数据代入(2)、(3)式,可得出vy≈7.3 cm/s,v1≈8.9 cm/s.

该结论为小车由静止开始,车把首次扭动时小车的速度,与实验结果基本吻合.

(3)式还可表明,车把扭动角度α越大,v1就越大,Δt越小(即扭动的越快),v1也越大,小车运动起来就越容易,与实验结果是一致的.

如果将车把转过180°,使前轮位于转轴的前面,再左右扭动车把,沿用以上分析方法,可得出小车会后退行驶,与实验结果也是一致的.

3 结论

综上所述,悠悠车的运动可分为2个阶段来分析:第1阶段,车把从一侧扭向中间,前轮与地面的静摩擦力做正功,是动力.第2阶段,车把从中间扭向另一侧,前轮与地面间的静摩擦力做负功,是阻力,但质心存在绕Q点的转动速度vx′,该转动在小车绕P点做圆周运动方向上有分速度v1,v1则是第2阶段小车能维持运动的原因.两个阶段连续进行,小车便能持续运动了．