向量在高中数学解题中的有效应用

摘 要：向量是高中数学的重要知识点，分为平面向量和空间向量两大类，常作为解答相关习题的工具.教学中为提高学生的解题能力应注重为学生讲解向量在不同题型中的应用，使其掌握相关的应用思路与技巧.

关键词：向量;高中数学;解题;应用

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）34-0046-02

收稿日期：2021-09-05

作者简介：潘敏（1983.11-），男，广西百色人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

向量在解答高中数学习题中有着广泛的应用.因高中数学题型灵活多变，应用向量解题的思路千差万别.为提高学生应用向量解答数学习题的能力，应做好向量基础知识的讲解，本文将结合具体的习题，展示向量的有效应用.

一、用于解答向量习题运用向量知识解答相关的向量习题时应根据问题创设的情境合理的设出相关参数，结合向量的几何运算、坐标运算法则构建参数之间的关系.同时还应注重联系所学的函数与方程知识，对问题进行巧妙的转化，以达到顺利解题的目的.如下题：

已知平面向量a、b、c，|a|=|b|=2，若（2c-a）·（c-b）=0，则c·b的最大值为（）.

A.2B.94 C.174D.5

∵a、b、c为平面向量，且|a|=|b|=2，不妨设b=（2，0），a=（2cosα，2sinα）（α∈[0，2π]），c=（x，y），则c·b=2x，将问题转化为求x的最大值.

∵2c-a=（2x-2cosα，2y-2sinα），c-b=（x-2，y），

又∵（2c-a）·（c-b）=0

∴（2x-2cosα）（x-2）+（2y-2sinα）y=0，

整理得到：y2-ysinα+x2-x（cosα+2）+2cosα=0

要想该方程有解，则

Δ=（sinα）2-4x2+4x（cosα+2）-8cosα≥0，

令t=cosα，t∈[-1，1]，则4x2-4x（t+2）+t2+8t-1≤0，

解得t+2-5-4t2≤x≤t+2+5-4t2.令5-4t=m，m∈[1，3]，则t+2+5-4t2=-（m-2）2+178≤178，

∴x的最大值为178，则c·b的最大值为2×178=174，选择C项.

二、用于解答三角形习题

运用向量解答三角形相关的习题时不仅要注重向量几何运算法则的正确应用，而且应注意几何知识，包括角度与角度的代换，线段与线段的代换，正弦与余弦定理等的灵活应用，以……