问“课”哪得清如许，为有“深度学习”来

尹黎明

【摘要】深度学习这一词最先源于人工智能与脑科学.深度学习的理论注重学生沉浸于知识的情境和学习的情境，强调批判性思维，并且注重实现知识的内在价值.透彻理解深度学习的理论并熟练运用，对深化我国的教学改革、顺应社会与时代的发展、提高教学质量有重要意义.深度学习能有效培养学生的核心素养.而基于深度学习理论的数学课堂，应该重视情境与问题的创设、知识的有效传授与整合、学习的批判与建构等深度学习的具体措施，引导并促进学生用数学的眼光来观察与发现问题并解决问题.这样才能使深度学习在课堂上有更加广泛的适用范围.

【关键词】深度学习;教学规律;核心素养

深度学习是指实际操作者以高级思维的发展和实际问题的解决为目标，让学到的知识与内容得到优化发展，并且具有足够的批判意识去学习新的知识和内容，将知识内化为一个完整体系.学生应该做到将已经学到的内容进行迁移应用并积极学习. 深度学习应该关注到学生的学习状态、学习过程、学习结果等.这样做的目的自然是不言而喻的：那就是促进人的全面发展，形成学生的核心素养.深度学习并非另起炉灶，而是在已有的基础知识与基本技能之上，本着原有的思想与活动目标，综合构建的一种经验学习过程.

作为基层数学教师，在教学中要采取怎样的措施来培养学生的核心素养呢？本校教师在对于构建新型深度学习课堂，培养高阶思维方法上小有所得.我结合自己的学习观摩与教学经历在本文中谈谈对于深度学习课堂的思考和感悟，以期与更多的同道中人探讨交流.

一、突出核心素养的培养，重视情境与问题的创设

深度学习的要求之一便是高投入度，以便于深入理解，从而习得知识，明显不同于浅层的学习的“填鸭式”教学.教师应该结合当前主要的学习任务和需要培养的数学能力，根据学生学习情况以及事实条件来联系生活实际，设计相关的学习方案与问题，以此来激发学生积极参与探知与求索.

我曾有幸教过一节内容充实的圆锥曲线课，主要运用几何画板进行示范.用科学的引导方式帮助同学们理解椭圆的第一定义与第二定义，了解椭圆切线与光学性质，并通过几何画板软件展示并探究圆锥曲线包络的图形，欣赏数学之美，还介绍了双曲线包络和抛物线包络，给学生留有思考和想象的空间，享受“美的数学”和“数学的美”.

我在课前布置了圆、椭圆、双曲线、抛物线包络的提问作业.比如，折叠圆A使圆弧经过圆的一定点B，则折痕会形成什么图形？在课前学生就对几何图形有了一定的了解.课时开始时，我利用了几何画板这款软件，形象而又直观地展示了折痕所形成的包络图形，分别是圆、椭圆、双曲线和整个平面.

接着引导学生学习椭圆的第一定义、双曲线的第一定义，以及椭圆、双曲线和抛物线的统一定义，然后开始研究椭圆包络，并提出了问题：定圆A和定点B以及折痕（统称折痕线为直线）AB与椭圆有什么关系？并请同学们对问题做出猜想或者论证.紧接而来的是分析问题，另外，结合画板对椭圆包络进行观察，可以得出猜想.验证已经提出的猜想是否正确，并用椭圆第一定义来解决没有准线的问题.通过对比分析发现半径与长轴长的关系以及对称点连线段的中垂线与直线的关系.综合探究信息联系起来思考，然后同学们總结真正的椭圆定义.这样在探索中学习，学生的收获必然是巨大的.

在几分钟的休息之后，我引导学生深入思考椭圆的切线知识，一步步循序渐进，充分了解点与圆的位置关系，以此来了解椭圆的切线.在椭圆中还有光学性质.通过几何画板的事例分析，可以知道：若有一光源从一焦点出发，经椭圆反射后，光线必然经过另一焦点.这一知识点并非课上要求的授课内容，但在探索学习中进一步引导学生发现了它.这对了解椭圆的定义，进一步深化学习椭圆具有重要意义.最后又利用几何画板直观看出椭圆的极点与极限以及准线，完成进一步的探索学习任务.最后一步是反思拓展，进行大胆猜想与细心求证，通过以习得的基础知识发展，寻求更多的椭圆的几何特征与特点.让同学们开动脑筋，自己给自己出证明题，并勇于探索，开拓进取，自己解决自己的问题，自己探索椭圆以及双曲线学习过程中的问题.真正做到培养学生的核心素养.

二、注重知识的生成与整合，发展高阶的思维能力

深度学习的提议之一是将新概念与已知概念形成有机联系，整合到原有的认知结构中，从而引起对新的知识信息的理解、长期保持及迁移应用.我校一名数学教师的探究课：“是谁撑起平面直角坐标系？”从生活中无处不在的坐标轴导入，将椭圆作为授课载体，尽可能发掘出教材中的例题与示例，有效激活了学生对于问题知识的整合与生成能力.让听课教师赞不绝口，学生学习十分快乐.

教师通过课前微视频，详细介绍了坐标轴的前世今生，并展示了椭圆与双曲线在日常生活中的应用.比如，油罐车的横截面以及核电站的冷却塔等;美丽的赵州桥则是抛物线的一次完美应用.基于此，提出涉及有关教学任务的问题.比如，双曲线焦点三角形与焦距之间的关系，椭圆形状与圆、椭圆离心率的关系，等等.

教师引导学生深度学习，重视教材、整合教材，追求知识的建构，并基于教材确定意义生成与能力发展充分利用了生活中所建的模型生成与建构几何知识.同时不断发掘学生的内在潜力，让学生步步深入，由浅及深，不断探究新知识，明白学习的意义.在此基础上，学生增强了对于知识的理解能力以及多维知识的规划运用能力.

三、引导学生深度思考，培养思维的严谨性与广阔性

深度学习源于学生自身内部源动力对有价值学习内容展开完整、准确、深刻的学习.强调了学习过程中的深入思考以及学习内容的融会贯通.在我校优秀示范课中，某教师呈现了一节解析几何复习课，一道常规题引发学生多维深度思考，不断转化研究几何问题的性质，通过研究通性通法，获得问题的多种解法.帮助学生进行深入的思考，从而形成学生系统化的知识体系.

例1 设抛物线x=2pt2，y=2pt（t为参数，p>0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C72p，0，AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为32，则p的值为.

此类题型常规解法自然是运用抛物线的定义，化参数方程为普通方程求解，得出最后答案.但还有其他求解形式，由学生探索出来.其中一种解法是利用相似三角形来求解，在作出基本图形之后，经过观察分析对比，确定相似三角形能够有效快速求解.另一种解法就是纯解析法来求解，求出两条直线的方程，并联立得到距离公式，最后求出面积，解出p的值.

例2 椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点F（c，0）关于直线y=bcx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是.

这道题有三种解法，第一种解法是联立得出用a，b，c来表达的m与n，并以此表示Q点的坐标，根据Q点在椭圆上解出离心率.第二种解法是根据直角三角形以及勾股定理求解整理，最后得出离心率.第三种方法是寻求几何关系，运用三角函数来求解.

在课堂上，教师会充分渗透等价转化、数形结合、分类讨论，以及函数与方程等数学思想及方法，引导学生融会贯通与深刻思考，分析各种方法的优势与不足，以及比较归纳它们之间的内在联系，从而得出解析几何的解决通法及步骤.强调重视几何意义的了解与深入探究的过程，促进学生先建立图像，再数形结合分析的方法，让他们在实践中了解此举带来的便利，以及分类讨论的必要性和构图的优势.之后，此位教师还安排了一个拓展延伸的课堂和反馈训练题，旨在更好地强化本节课学习的基本内容，培养思维的严谨性与广阔性.

四、重视学习的批判与构建，提升学生的創新能力

在当今时代互联网技术不断深化发展的情况下，对教师以及学生的要求也越来越高，学会学习比掌握知识更为重要.教师要培养学生善于思考、敢于质疑的学习品质，这在当今时代，当今社会是尤为重要的.个人的适应能力和竞争力越来越成为时代和社会的要求.

我在复习椭圆与双曲线的定义时，注重提出开放性问题.例如，椭圆过焦点的弦的终点轨迹是什么？双曲线过焦点的弦的终点轨迹是什么？抛物线过焦点的弦的终点轨迹是什么？

在探究开放性问题的过程中，同学们积极地进行尝试改编问题，争先恐后地表达自己的想法与观点，虽然大部分改编意义不大、不严谨或者根本无解，但开放性的问题激发了学生学习的兴趣，让学生体验了成功.丰富多彩的课堂，让学生深度参与、深度投入其中，使学生感受了数学一题多解、多变的魅力，明确了数学在生活中不可或缺的地位，有效地锻炼了学生的发散性思维，培养了他们理性质疑的精神.

总 结

问“课”哪得清如许，为有“深度学习”来.结合几节圆锥曲线的课程，我向大家详细展示了深度学习理念贯串下的教学教育方式.深度学习必然是当下信息化社会必备的个人素养.发现问题、观察问题、解决问题是深度学习的必由之路.课堂内容应该注重理解性学习，发展学生的高级思维，并形成知识联动.这应该是教学工作的重点，也是难点.我通过课前引导、课中知识整合、问题探究、数形结合、生活实例的方式让同学们真正了解到数学的美，只有这样才能使学生发自内心地热爱数学，才能真正地把数学学好，真正地把数学核心体系素养纳入自己的发展素养当中.如何深度学习，这需要我们教育工作者不断推敲，不断探究，但我认为，若想课堂持续高效，必须不断发展改革自己的教学方式与教学观点.希望与诸位同仁一起共勉！

【参考文献】

[1]程学琴.问“课”哪得清如许，为有“深度学习”来：以几节数学示范课为例[J].教育科学论坛，2018（28）：60-63.

[2]陈莉霞.基于学生深度学习的高中数学教学模式探究[J].试题与研究，2020（24）：189.