基于Monte Carlo的海洋平台圆柱落物落点分析及危险区快速评价*

陆争光，韩亚冲，李 虎，夏 志，黄冬云

(中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

0 引言

海洋平台吊机作业过程中的落物风险是导致水下设施变形损伤的主要原因之一，按照从源头控制风险的基本原则，以危险区评价等级反馈指导海洋平台布置和吊机作业的设计流程日趋完善。但目前，行业内危险区评价依旧参考DNVGL-RP-F107推荐性规范中的角度偏差经验值方法，经验化、平面化、过于简化、单一化等特点导致其评价能力有限(触底冲击能量)或评价结果(轨迹和落点)与现场实验结果存在较大误差[1-4]。同时，在实际工程环境中，落物的起始位置、运动状态以及入水冲击过程产生的变化均具有随机性，DNVGL-RP-F107推荐性规范、模型化现场实验往往无法完全体现出参数随机性对危险区评价的影响，科学化、立体化、完整化的落物轨迹模型和危险区快速精确评价方法丞需攻克。鉴于此，依托3D运动理论模型，提出1种采用Monte Carlo方法表征工程随机性以实现危险区快速精确评价的方法，自主开发形成海洋平台圆柱落物危险区快速评价工具(MREDP)，着重分析落点分布规律和危险区等级划分。

1 圆柱落物轨迹预测模型

早期模型化现场实验和2D运动理论模型搭建同步进行，最先由Aanesland等[4]开展海洋平台钻井管空中坠落和不同起始倾斜角度水下坠落的模型化实验，以刚性细长体理论为基础，考虑细长体的边缘效应、修正流体黏滞影响项(即黏性拖曳力)，建立较为完整的水下坠落2D运动理论模型。后来，一些学者通过引入海洋波浪、海流运动、冲击能量和损伤失效分析项、黏性拖曳力系数经验公式或修正不确定系数项等来完善已有2D运动理论模型[5-6]。但是，以上模型模拟全过程水下运动模拟轨迹依旧无法满足实际运动轨迹包络线的条件，对于落点偏移距离的计算方法存在较大误差，其根本原因在于2D运动理论模型不能完整描述落物实际全过程运动中的所有运动特征[7]，3D运动理论模型研究势在必行。

1.1 3D运动理论方程

3D右手直角坐标系与关键运动参数示意如图1所示，假设落物为均质、细长型刚性封闭体，其质心与几何中心重合，考虑落物轴向x轴、横向y轴、径向z轴3个方向上的平移速度和旋转角速度，引入黏性拖曳力系数经验公式、升力和相应力矩项、海流运动影响项，建立3D运动理论主运动方程，如式(1)～(6)所示[1,4,8-12]：

图1 3D右手直角坐标系与关键运动参数示意

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：m为圆柱体质量，kg；ΔV为圆柱体封闭体积，m3；ρ为海水密度，kg/m3；φ为X轴与N轴(OXY与oxy平面的交线)间的夹角，rad；θ为Z轴与z轴间的夹角，rad；U1为圆柱体沿x轴的平移速度，m/s；U2为圆柱体沿y轴的平移速度，m/s；U3为圆柱体沿z轴的平移速度，m/s；W1为圆柱体绕x轴的旋转角速度，rad/s；W2为圆柱体绕y轴的旋转角速度，rad/s；W3为圆柱体绕z轴的旋转角速度，rad/s；cd为W1随时间变化的平均折损率；mt2为轴向边缘位置y轴附加质量系数；mt3为轴向边缘位置z轴附加质量系数；m22为因沿y轴摇摆引起的附加质量，kg；m66为绕z轴偏航引起的附加质量，kg；I44为圆柱体绕x轴的惯性力矩，N·m；I55为圆柱体绕y轴的惯性力矩，N·m；I66为圆柱体绕z轴的惯性力矩，N·m；xt为有效轴向边缘位置长度(xt=±XtL)，m；L为圆柱体长度，m；g为重力加速度，m/s2；Fdx为x轴黏性拖曳力，N；Fdy为y轴黏性拖曳力，N；Fdz为z轴黏性拖曳力，N；Mdy为y轴力矩，N·m；Mdz为z轴力矩，N·m；Fly为因绕x轴旋转W1产生的y轴升力，N；Flz为因绕x轴旋转W1产生的z轴升力，N；Mly为因绕x轴旋转W1产生的y轴力矩，N·m；Mlz为因绕x轴旋转W1产生的z轴力矩，N·m。

1.2 模型验证

模型验证选取现场实验管子#1为对象[4]，现场实验管子参数与边界如表1所示。

表1 现场实验管子参数与边界

采用R-K4算法求解，模拟不同初始倾斜角下的运动轨迹及落点，以现场实验数据验证分析3D运动理论模型，结果表明：1)不同初始倾斜角下的模拟轨迹和落点均同时满足在实验包络线内，与现场实验观察轨迹趋势相同；2)全过程的运动参数变化基本满足主运动方程理论、运动参数初值条件，与现场实验数据和同类预测模型研究结论均较相符；3)计算时间满足后期大数据抽样模拟需求，采用R-K4算法或分段化升力参数项后采用一阶算法求解，单次计算时间均未超过0.40 s。

2 圆柱落物落点预测及危险区快速评价

2.1 随机性表征方法

针对落物参数的随机性，以概率和统计理论方法为基础的Monte Carlo逐渐被应用于该领域[7,13-14]。基于3D轨迹预测和Monte Carlo的落点分析与危险区快速评价方法框架，以Monte Carlo大数据随机抽样组合为输入变量、3D运动模型模拟为核心处理模块、输出落点参数为统计评价数据，与2017年DNVGL-RP-F107推荐性规范中的角度偏差经验值方法相比，该方法评价结果更精确，评价周期大幅降低(单次评价时间不超过60 s)。

2.2 随机变量敏感性分析验证

管子#2的入水随机变量初始分布关键参数如表2所示，其中随机变量θ，W2及入水初始速度dZ/dt的初始分布关键参数需要进行敏感性分析[15]，以验证变量分布函数选取并保证落点预测结果的精确性。随机变量分布关键参数敏感性分析结果如表3所示，最终落点预测结果对各分布关键参数的敏感程度均较低，具体影响规律分析如下：

表2 管子#2-入水初始随机变量分布关键参数

表3 管子#2-随机变量不同分布参数对落点分布的影响

表3(续)

1)dZ/dt分布均值：当入水起始速度考虑不同的能量折损系数时，R的均值基本保持不变为1.63 m，标准差与能量折损系数呈负相关性，但波动差异较小(未超过2.1%)，可以忽略不计；

2)θ/W2分布标准差：作为落点分布“倒工字圆弧型”长度/宽度的主要贡献项，相对较小的分布标准差会使OXY平面的落点分布长度/宽度变短。考虑±10%的分布标准差变化幅度，落点R的均值波动差异未超过2.5%/1.9%、标准差波动差异未超过2.1%/1.1%，且均未呈现明显的递增/减趋势；

3)不同W2分布标准差下的分布如图2所示，可以看出落点分布整体均呈现“倒工字圆弧型”、两端“一密一疏”、关于X轴对称特点。

2.3 落点预测分析

以3D运动理论模型为核心代码，进一步扩展开发形成危险区快速评价工具(MREDP)，模拟非静海流、不同初始θ下的落点分布，得到相应落点分布参数如表4所示，典型初始θ下的分布区域如图3所示。

表4 管子#2-非静海流、不同初始θ分布均值下的落点分布参数

图3 管子#2-非静海流、初始θ=45°条件下的落点分布

1)与2017年DNV推荐规范经验性结果相比，落点R的均值和标准差均相对较大，与部分现场实验结果和模拟结果均更接近，表明DNV推荐规范经验性结果存在一定的偏差。其主要原因为：①DNV推荐规范仅以横向X轴方向的平移距离判定落点距离，忽略了Y轴方向的平移距离；②DNV推荐规范未考虑海流运动的影响，而海流运动会对落点分布产生较为显著的影响；③DNV推荐规范为经验性角度偏差法，忽略了起始运动参数的不确定性因素。

2)随着初始θ增大，R的均值和标准差均呈现先增后降的趋势，于初始θ=60°时达到最大值。

3)落点分布整体向海流运动方向偏移，频率分布均出现3个峰值点(规范推荐结果为单峰值点)。

2.4 危险区等级快速评价

结合非静海流、不同初始θ下的落点分布预测，通过概率分布统计分析可以得到非静海流下的落点R概率密度分布如图4所示，累计概率密度分布如图5所示，以碰撞概率为准则的危险区快速评价如表5所示。

图4 管子#2-非静海流下的落点概率密度分布

图5 管子#2-非静海流下的落点累积概率分布

表5 以碰撞概率为准则的危险区等级快速评价

总体来看，与落点分布对比分析相同，相对DNVGL-RP-F107推荐结果，MREDP所预测的危险区相对较大，DNVGL-RP-F107推荐结果相对保守。另外，MREDP预测落点区域存在3个峰值点(R=0.68，2.38，4.40 m)，DNVGL-RP-F107推荐的单峰值点(R=0.64 m)与MREDP预测的峰值点1接近。

3 结论

1)通过与现场实验数据对比验证，3D运动理论模型预测主要运动参数、轨迹及落点与实际结果较为相符。

2)基于3D轨迹预测和Monte Carlo的落点分析与危险区快速评价结果可信，落点分布整体呈现“倒工字圆弧型”、两端“一密一疏”、关于X轴对称特点；以碰撞概率为准则的危险区快速评价区域相对较大、存在多峰值点，DNVGL-RP-F107推荐结果相对保守、存在单峰值点，其单峰值点与MREDP预测的峰值点1接近；评价周期大幅降低(单次评价时间不超过60 s)。

3)自主开发工具MREDP可实现不同长度直径比、不同海流运动下的圆柱体坠落轨迹预测和危险区快速精确评价，具有工程应用性和推广性。