可变预约时段的柔性预约机制仿真

黄益槐 项薇,2 彭俊 韩乐琦 吴成宇

0 引言

21世纪以来，人口老龄化比例快速增高，医疗需求越来越大，对优化医疗系统及其运作模式带来巨大的挑战。目前很多医院门诊大厅呈现前紧后松的状态，即晨间高峰拥挤，下班前医生空闲，医疗资源并未高效利用。医院门诊预约制度可以提升医院资源的利用效率，1952年Bailey[1]首次提出预约概念，之后大批学者开展了相关研究，表明预约调度对方便人民群众就诊具有重要作用[2]。文献[3]归纳现阶段医院门诊的预约机制主要有纯预约模式、纯步入模式以及混合预约模式，本文属于纯预约模式。Ahmadi-Javid等[4]从战略、战术、运营三个层面对门诊预约调度决策研究进行了综述，总结现有文献在不确定性因素研究上存在不足。国内现有门诊预约制度主要以专家门诊预约为主，这类预约适合预约精确的就诊时刻；而普通门诊由于就诊患者人数较多，更适合预约时间段就诊，这样患者及预约系统都有较大柔性。同时预约系统中存在不确定因素的影响，如患者到达时间的不确定(早到、迟到及失约)和医疗服务时间的不确定也应该考虑在内。查阅国内有关门诊预约文献发现目前门诊分时段预约策略的研究较少，多为预约系统数据的统计分析研究。其中文献[5]和文献[6]分别通过获取医院实例，设立实验组和对照组，得到门诊分时段预约挂号能够降低50.5%患者在院等待时间和提高6.69%患者就诊满意度。王旭东[7]使用概率统计对多时段门诊预约过程进行静态预约和动态预约建模，并用Matlab求解最优预约调度方案。张雷[8]建立分时段预约模型并通过网站、自助设备实施。胡媛[9]提出基于单机排序理论的序列优化算法确定患者分时段诊疗优化序列。针对预约系统中的患者失约问题，Dantas等[10]分析了105篇历史文献得到平均失约率为23%。一类研究对失约原因进行调研分析，统计门诊失约率，进行失约建模预测；另一类研究侧重考虑失约影响，进行医疗资源利用的优化研究。LaGanga和Lawrence[11]主要是通过建立效用模型评估得出超额预订策略在高失约率下有效而在低失约率下将造成更高成本的结论。Luo等[12]、Klassen等[13]和Erdogan等[14]研究了考虑中断、迟到、服务时间这些不确定性条件下的预约间隔问题。

汇总以上分时段预约研究，发现大多采取固定的预约间隔，柔性预约时段的预约研究较少。而固定预约时段预约策略在实际应用中，当存在大量不确定性时效果并不理想，仅保证患者能预约到问诊服务，但就诊效率方面较难提升。故本文在固定预约间隔的基础上，通过调整交错率以实现可变预约时段间隔，提出一种对患者和医院都有利的柔性门诊预约调度策略。本文研究切入点是分时段预约策略，提出一种新的柔性化细分预约时段思路，即将一个上午的完整医生工作时间分别按照时段进行划分，患者预约某个小时段，时段间隔并不固定，而是依据实际预约环境变化，患者只需要在该柔性时段内到达就诊即可。在实际应用之前，本文将运用仿真实验的方法对基于可变预约时段的柔性预约机制进行研究，为改进现有医疗预约运作模式和门诊预约策略提出相应的参考建议。

1 柔性预约时段

本文设置柔性预约时段的主要目的是降低不确定因素对预约系统影响和提高患者就诊满意度，其中不确定因素主要考虑患者失约率和医生服务时间偏差。

1.1 基本符号说明

本文所涉及的基本符号及其解释说明如表1所示。

表1 基本符号与解释说明

1.2 柔性预约时段描述

柔性预约时段指的是改变相邻时段之间的间隔，按照基本情况下划分时段，前后相邻的两个时段是无缝连接的，如图1(a)所示，将上午的医生服务时间划分为4个时段，分别为7∶30—8∶30、8∶30—9∶30、9∶30—10∶30、10∶30—11∶30。而本文所提柔性化预约时段是指，在一定交错率的范围内改变后一个时段开始时间与紧密相连的前一时段结束时间，使之有差值，该差值可以为负[图1(b)] 或正[图1(c)]，差值大小也是随系统的实际运作表现而调整变化，以减少由于不确定性因素给预约系统带来的负面影响。这里的系统不确定因素包括医疗服务时间、患者到达及医疗服务需求。本文为降低不确定因素对预约系统的影响，同时通过患者预约时间段使其能按照预期到达和提高就诊满意度。患者所预约的是一个时间段而非具体预约时刻，并提出交错可变预约时段策略以实现柔性预约。带有交错率的预约时段，具有两种划分形式，其交错率按照正负可以分为正向交错和负向交错。各个时段的开始时间和结束时间见公式1。

图1 各时段分布

(1)

2 柔性预约时段机制的仿真实验

为研究柔性预约时段的效果，设计系列仿真实验来分析柔性时段对预约系统各关键指标的影响。分析不同负荷及现实环境中存在的不同医生服务时间偏差、失约等不确定性因素对可变预约时段的敏感性机制，仿真分析出最佳预约时段策略推荐。

2.1 仿真模型与流程

基于宁波某妇幼保健院实际数据和Simio仿真平台构建仿真模型。根据前期收集实际数据分析可知患者到达过程更符合非齐次泊松到达过程，故将其作为仿真模型中患者在预约时段内的到达设定，接受诊疗服务时间符合正态分布，失约患者为随机选择。模拟的就诊流程分为患者到达、若有等待队列则等待就诊、接受诊疗服务、患者离开。

2.2 评价指标

预约系统运作效果的评价指标包括：① 医生空闲时间TI(正常工作时间无患者)；② 医生加班时间TO(超出正常工作时间范围)；③ 患者等待时间TW(患者到达医院排队等待到患者就诊的时间差)；④ 系统总成本C，该指标为前三项指标进行系统综合的评估值，结合实际情况，给予每个指标相应的单位时间成本权重系数，其中加班时间系数cO为1.25，空闲时间系数cI为0.5，等待时间系数cW为0.2[15]，最终的总成本为加权和；⑤ 变化率是为了研究可变交错率在预约环境不确定性情况下的敏感性，见式(2)。本文的目标函数为最小化系统总成本，计算方法见式(3)，其中患者总等待时间见式(4)。

(2)

Cmin=cOTO+cITI+cWTW

(3)

(4)

2.3 参数设置

为了分析可变预约时段的影响，本研究中设定交错系数xk在-30%～30%之间，假设正向交错系数和负向交错系数各有6种取值，如表2所示。

表2 交错系数xk参数

调研宁波某医院，发现其工作日服务时间为8 h，即上午4 h、下午4 h。本文选择上午作为研究时段，正常工作服务时间为240 min，即7∶30—11∶30。将以h为单位来划分预约时段，也就是说一个预约时段的跨度为1 h。通过收集该院健康信息管理系统中多名患者会诊室医生服务时间数据，并对数据进行统计分析可得该院门诊部门医生服务时间满足于正态分布，其期望为6.09，方差为1.71，单位为min。

3 实验结果与分析

本文所做实验均在Simio仿真运行1 000次，以保证所得到的数据都是最接近真实值的平均值。

3.1 分时段预约策略的有效性

本文对宁波市某医院进行调研发现，该院目前采取纯步入就诊方式，尚未采取提前预约就诊策略。收集该院2017年10月上午某科室挂号数据，并将上午划分为4个时段，每个时段跨度为1 h，统计该月上午每小时到达的平均人数，作为对照组。按照每个小时均匀分配等容量人数作为实验组，采取分时段策略，进行对比说明。通过仿真软件模拟生成评价预约系统的各项指标数据，如表3所示。

表3 分时段预约策略有效性对比

结果表明，相较于纯步入门诊系统，采用分时段预约策略后，能够减小患者平均等待时间48.85%，而医生加班时间和医生空闲时间分别增加2.9%和5.77%，显然分时段预约策略更具有优势。

3.2 交错率在基本情况下对各项评价指标的影响

在本文分时段预约策略研究中，提出交错预约时段策略，并进一步研究不同交错率对预约系统的影响。

基本情况是指不考虑失约及医疗服务的不确定性(即失约率为0，医生服务时间为6.09 min)。在此情形下，研究比较不同交错率对医生加班时间、医生空闲时间、患者平均等待时间的影响。其变化情况如图2所示。

图2 基本情形下不同交错率对各评价指标的影响

由图2可得，当交错率由-30%减少至0%时，医生加班时间和空闲时间均随着交错率减少而增加，等待时间随着交错率减少而减少；当交错率由0%增加至30%时，加班时间和空闲时间均随着交错率的增加而增加，等待时间随着交错率的增加先减少后增加。

3.3 柔性交错下不同负荷对预约系统的影响变化

为了进一步研究负荷对柔性预约时间效果的影响，分别设置了低(0.8倍负荷)、正常(1.0负荷)和高(1.2倍负荷)3种负荷，利用Simio平台对比分析了不同负荷下的实验组的各项评价指标。其中正常负荷人数是根据公式(5)计算可得。并对仿真实验结果数据利用公式(2)得到3项评价指标的变化率(图3)，分析发现：(1)柔性交错对医护人员加班时间和患者等待时间这两个指标的影响在低负荷下更为敏感[图3(a)、(c)]，即变化率更大；(2)与之相反，柔性交错对医护人员空闲时间指标的影响在高负荷下更为敏感[图3(b)]，即变化率更大。

图3 不同负荷下柔性交错对各项指标的影响变化率

(5)

3.4 基于交错率分析医生服务时间偏差对预约系统的影响变化

所有实验组仅先考虑改变医生服务时间偏差(通过0倍至3倍进行离散分析，其中3倍指的是医生服务时间方差设定为3倍)和不同负荷(0.8倍、1.0倍、1.2倍)下探讨不同交错率对预约系统产生的影响。因先不考虑失约影响故12组实验组失约率均设置为0%，每个实验组的参数设置如表4所示。采用变化率来评价医生加班时间、医生空闲时间和患者平均等待时间等3项指标，具体结果如图4所示，其中每一小图均有4条曲线，分别表示其所对应的医生服务时间偏差的不同。

图4 不同医生服务时间偏差下各实验组结果分析

表4 实验组参数设置

3.4.1 医生加班时间变化率

相同负荷下，随着服务时间偏差的增大，医生加班时间变化率随之降低。随着负荷的增加，该变化率进一步降低，总体下降约61%。其中由0.8倍负荷改变为1.0倍负荷时，医生加班时间变化率绝对值平均下降62.17%；由1.0倍负荷改变为1.2倍负荷时，变化率绝对值平均下降60.71%。总体而言，负向交错率策略更加有利于减小医生加班时间。

3.4.2 医生空闲时间变化率

相同负荷下，随着服务时间偏差的增大，医生空闲时间指标随柔性交错变化的变化率基本保持一致，差异不大。高负荷情况较低负荷情形下，该变化率敏感度降低。总体而言，负向交错率策略更加有利于减小医生空闲时间。

3.4.3 患者等待时间变化率

对比实验组1～4[图4(a)右]、实验组5～8[图4(b)右]、实验组9～12[图4(c)右]可得，高负荷和正常负荷情境下患者等待时间变化率将随着交错率的增大而减小，而在低负荷情境的正向交错率区间上出现反转，随交错率增大而增大。随着负荷增加，患者等待时间变化率总体呈现下降趋势。在高负荷高医生服务时间偏差情境下采取正向交错策略有利于改善患者平均等待时间。

3.4.4 系统总成本

实现医生加班时间、医生空闲时间、患者等待时间3个指标最优，直接进行优化是很困难的，故而利用多目标决策理论中的化多为少方法，将多目标转化成为单目标问题进行考虑，为此引入系统总成本概念。计算可得系统总成本结果如表5所示，该结果显示：同种情境下，相同医生服务时间偏差下，当负荷增加时，会提高总成本；相同负荷下，当医生服务偏差增大时，会提高总成本；在高负荷(1.2倍负荷)、正常负荷(1.0倍负荷)下，不同医生服务时间偏差下，正向交错率预约时段策略具有优势，能够降低总成本。比较高负荷和正常负荷，正向交错率预约时段策略对高负荷下效果更显著；比较正常医生服务时间偏差和高医生服务时间偏差，正向交错率预约时段策略对高医生服务时间偏差更为显著，该策略在高负荷高服务时间偏差下对降低总成本效果最为显著。而该策略对应低负荷下(0.8倍负荷)各个场景较高负荷下影响较小、不明显，且高交错率下(15%～30%)会对总成本产生负面影响。比较发现，各个场景设置下，对于各场景的最优推荐策略如表6所示。

表5 考虑医生服务时间偏差各实验组系统成本

表6 各实验组在失约率0%时最优柔性预约时段策略推荐

3.5 基于交错率分析失约率对预约系统的影响变化

据文献[11]可知预约系统平均失约率约为23%，因此将细化分析失约率为0%～30%的单项变化率指标。由图5可见，医生加班时间变化率会随着失约率增加而增加，在低负荷下更加敏感；而对医生空闲时间的影响反之，随着失约率增加，柔性交错对医生空闲时间影响的变化率降低，高负荷相对比低负荷情形下更加敏感。对于患者等待时间，正向交错预约时段策略在高失约率情景下影响较大，负向策略对于不同失约率下没有太大差别。患者等待时间在高倍负荷和低失约率下采取正向交错率预约时段策略是有利于减小等待时间的，而在低负荷和高失约率情境下采取交错率预约时段策略对减小等待时间没有意义。

图5 不同失约率下各实验组结果分析

3.6 最优策略转变

本部分主要考虑在不同失约率下不同负荷、不同医生服务时间偏差给预约系统所带来的不同影响，研究应当采取何种柔性交错预约时段策略。本部分实验组设置有低负荷组(0.8倍负荷)、正常负荷组(1.0倍负荷)、高负荷组(1.2倍负荷)，每一负荷组分别设有如表7所示的50个实验组，共有10种不同失约率指标、5种不同的医生服务时间偏差指标。

表7 实验参数设置

针对这不同负荷下，分别建立50个实验组，共有150组，计算每组系统总成本并给出相应最优交错率，得到在不同实验组下最优预约时段策略选择结果，如图6所示。由图可见：

图6 最优策略转变图

(1) 随着失约率增加(由0%至90%)，最优预约时段策略呈现由正向交错率策略转移至负向交错率策略的趋势；

(2) 高负荷、正常负荷、低负荷3组作为对比，观察3条曲线，大部分情况下，高负荷所对应的最优交错率要高于正常负荷，正常负荷高于低负荷；

(3) 随着失约率增加，最优策略由正向交错预约时段策略转变为负向交错预约时段策略。

3.7 各项不确定性因素的灵敏度分析

对不同负荷、不同失约率、不同医生服务时间偏差分别进行单一因素灵敏度分析，从中发现负荷对总成本影响最大，失约率次之，医生服务时间偏差最小。具体数据见表8。

表8 各项不确定性因素的灵敏度分析

4 结论

本文针对现有预约机制进行改善研究，以分时段预约策略为切入点，结合我国医疗现状，提出一种新的可变时段的柔性预约策略。通过仿真实验研究，分析可变时段对预约系统运作效果的影响，进一步针对医生服务时间不确定和患者失约深入探讨复杂预约环境下不确定性因素对柔性预约效果带来的影响，研究不同负荷、不同医生服务时间偏差、不同交错率、不同失约率等之间存在的相互影响规律。

研究发现分时段预约策略较步入式能降低患者平均等待时间48.85%。在正常负荷预约时段策略下，正交错率会使得医生加班时间、空闲时间增加，而患者平均等待时间降低；负交错率会使得患者平均等待时间增加，而医生加班时间、空闲时间减少。柔性交错对医护人员加班时间和患者等待时间这两个指标的影响在低负荷下更为敏感，而对医护人员空闲时间指标的影响在高负荷下更为敏感。高负荷会极大地增加医生加班时间和患者平均等待时间，极大地减小医生空闲时间，低负荷各项指标表现恰恰相反。实验结果表明，在高负荷与正常负荷情境，采取正向交错率预约时段策略对分时段预约系统更加具有优势，在高负荷高服务时间偏差下正向交错率预约时段策略效果更为显著；负向交错率预约时段策略较为适用于低负荷正常医生服务时间偏差情境；比较不同失约率下，最优交错率预约时段策略随着失约率增加由正向慢慢转移至负向策略。

本文仿真结果为医生分时段预约系统排程提供参考，给出相应柔性交错策略建议，以改进现有医疗运作模式，能够为医院的预约管理者提供决策量化基础。