成形磨齿机在机测量齿廓误差分析及解决对策

陶博

（秦川机床工具集团股份公司，陕西宝鸡721009）

0 引言

齿轮传动是近现代工业机器中最常见的一种机械传动，是机械产品中的重要基础零件。与其他传动方式相比，它具有传动准确、传动效率高、使用寿命长的特点。另一方面，齿轮传动对齿轮自身的精度也有一定的要求，高精度的齿轮能够提高齿轮传动的稳定性和准确性。工程实际中对于高精度齿轮多数需要进行齿面磨削，以满足齿轮设计精度的加工要求，可通过测量来保证使用精度的要求。而在机测量技术是一种可以在机检查齿轮精度的一种测量方法，它一方面充分利用机床良好的数控资源，另一方面避免了测量过程中工件装卸和搬运等大量的辅助时间及离线测量所产生的二次装夹误差，并能及时地向磨削CAM软件反馈齿轮的加工误差状态，并迅速加以修正，因此目前大型的数控成形磨齿机都配备了在机测量软件，本文就一台YK7325A数控成形磨齿机在机测量时齿廓误差出现齿根部分倒向一边的问题做以探讨分析。

1 问题的提出

在用数控磨齿机在机测量软件进行齿廓实时测量时，其齿廓误差在齿根部分总是倒向一边，即左齿面偏向体外，右齿面偏向体内[1]，用出厂随机附带的标准校正齿轮进行测量及标准校正齿轮掉头安装后再进行测量，测量结果还是如此，其齿轮参数及测量结果如图1和图2所示。

图1所示用户磨削的齿轮参数为：模数m=4.5 mm，齿数z=66，齿宽B=75 mm，压力角α=20°，齿顶高系数ha=1，顶隙系数Cn=0.25，螺旋角β为20°右旋，变位系数Xn=0.228。图2所示出厂附带的标准校正齿轮参数为：模数m =10 mm，齿数z=36，齿宽B=100 mm，压力角α=20°，齿顶高系数ha=1，顶隙系数Cn=0.25，螺旋角β为0°右旋，变位系数Xn=0。

图1 用户磨削的齿轮参数

图2 出厂附带的标准校正齿轮参数

2 在机测量软件的齿廓误差评定方法与分析

根据相关国标规定，渐开线圆柱齿轮同侧齿面精度主要包括以下内容：1）齿形偏差。即齿廓偏差，主要包含齿形角度偏差fHα、齿形形状偏差ffα、齿形总偏差fα。2）齿向偏差。即螺旋线偏差，主要包含齿向角度偏差fHα、齿向形状偏差ffβ、齿向总偏差fβ。3）齿距偏差。即相邻累计偏差，主要包含总偏差FP、累计偏差FPk、单个齿偏差fPt。

2.1齿廓误差的评定方法

图3所示为齿廓误差曲线图，它是用来反映齿轮齿廓误差情况的。其横坐标为渐开线齿廓的展开角或者为齿廓的展开长度，纵坐标为齿轮的齿廓误差。

图3 齿廓误差图

如果被测齿廓与理论渐开线没有差别，则在齿廓误差图中记录为平行于横坐标轴的直线，在确定了齿廓测量范围之后，在此范围内作两条平行线分别与齿廓误差曲线上的上下两个最高点相切，则平行线间的纵坐标格数即为齿廓形状误差Δff。

GB/T 10095.1-2001标准中规定，渐开线圆柱齿轮的齿廓误差包括3种评定误差，这3种评定误差分别为齿廓总偏差fα、齿廓形状偏差ffα、齿廓倾斜偏差fHα（如图3）。同时，标准还对齿廓的计值范围Lα作了规定。齿廓的计值范围Lα为齿廓可用长度的一部分，通常情况下，没有特别规定，计值范围Lα应从B点开始延伸，为齿廓有效长度LAE的92%[2-3]。为了反映齿轮偏心等因素的影响，测量均布的3个齿面的齿廓误差，以其最大值来判定齿廓质量是否合乎要求。

2.2 齿廓误差分析

可通过齿廓误差的计算公式来分析齿廓误差的影响因素，渐开线的展开长度计算公式为

对上式全微分并取增量形式之后可得

结合式（1）与式（2）可得

式中：ΔL为齿廓展开长度；Δrb为基圆半径增量；Δφ为齿廓展开角误差；Δα为齿廓压力角误差；rb为基圆半径；φ为齿形展开角；α为齿形展开角；m为模数；z为齿数。

从式（3）可以看出，式中所求出Δα就是我们所需要的齿轮齿廓误差[5-7]。由上式的前一部分可以看出，影响齿轮齿廓误差的因素有两项，即齿轮的基圆半径误差Δrb和齿轮的齿廓压力角误差Δα。这些误差是由齿轮磨削时砂轮的齿形角误差所引起的。但是在通常情况下，砂轮的齿形角可以认为是一个定值，因此，由上式可以看出，展开长度ΔL与齿形展开角φ是一种线性关系。而式（3）的后一部分表明，齿轮的齿廓误差还与齿轮齿廓的齿形展开角误差Δφ有关。这主要是由齿轮磨削过程中机床的各运动轴组成的传动链的运动误差所引起的。由以上分析可以看出，造成齿轮齿廓误差的前两种因素（基圆半径误差Δrb和齿廓压力角误差Δα） 是引起渐开线齿廓倾斜偏差ΔfHα的主要原因。而后一种误差因素，齿廓展开角误差Δφ是引起渐开线齿廓形状偏差Δffα的主要原因。由以上分析可知，齿廓误差由两部分组成：1）由压力角误差Δα（或基圆半径误差Δrb）引起的渐开线齿廓的倾斜误差Δffα。2）由机床传动链误差引起的渐开线齿廓的形状误差ΔfHα。

3 对存在问题的定性分析

通过上述误差分析及对机床齿廓测量结果的分析，我们认为齿廓误差齿根部分偏向一边的现象的主要原因是齿廓的展开角误差Δφ引起的渐开线齿廓形状偏差Δffα。在机测量软件齿廓测量采用直角坐标系，原理是：测量时，在齿轮端截面内的坐标系中，测头按理论计算的X值走到理论渐开线采集点的指定位置，等待C轴连续转动（NUM数控系统动态操作） 去触发齿面并记录下该点的C轴的角度采集值，而C轴的角度误差恰恰是产生展开角误差Δφ的重要因素。通过对测量数据齿根部位C轴的采集值分析发现在齿根部位3～4个点内，齿轮出现左齿面C轴角度采集值明显没有转到位，而右齿面C轴角度采集值又明显转多了的现象，又通过对C轴重复定位精度的检测，C轴重复定位精度满足加工和测量要求，在机测量软件X轴理论渐开线采集点计算没有错。通过仿真，我们发现如果机床X轴运动时偏离理论采集点位置也同样会产生上述现象，影响机床X轴偏离理论采集点不外乎2个原因：1）测头弯曲。通过更换测头或重新进行测头标定，测量结果还是没有好转，这样排除了测头因素的影响。2）机床运动时X轴运动误差过大。

4 解决对策

知道了问题所在，下面我们就针对机床X轴运动误差有影响的环节进行了如下检查和调整：1）检查各轴跟随误差，无异常变化。2）在测量时更改测量起始点位置，齿廓形状误差仍无改变。3）将机床出厂的电器备份参数重新传回系统，覆盖原先的系统设置，结果还是无变化。4）将圆台面消隙高压由原来5 MPa调至3 MPa；油冷机调整设置温度为20 ℃；调整C轴增益，由原来100 Ma/(r/min)逐步调高至500 Ma/ (r/min)，同时调整C轴响应时间，由原来10 ms逐步调小至3 ms。齿廓形状误差仍无改变。5）拆装并检查机床X轴导向斜铁所配尺寸，重新进行安装，再次在机测量齿廓，齿廓形状误差显著变好，这说明机床X轴导向斜铁是引起齿廓误差倒向一侧的主要原因。随后通过对用户多个齿轮的磨削和在机测量， 并与德国KLINGELNBERG P100量仪上测量对比，齿廓误差两者测量结果基本吻合，完全符合测量要求，这也进一步证明以上对问题的分析判断是正确的。