巧妙设计教学过程，培养数学应用能力

徐琳

[摘  要] 文章结合“三角函数的应用”的课例，以“数学应用”为切入点，从教学分析、教学设计和教学反思三个方面谈起，研究者提出了在课堂教学中培养数学应用能力的思考.

[关键词] 数学应用能力;应用意识;培养

当前，各个学段的数学教与学都存在这样的现象：教师教得辛苦，且感觉苦海无涯;学生学得痛苦，且毫无生机活力. 造成这一现象的原因自然是多方面的，不仅在于教育体制，还在于课程的设置，更重要的是源于教师本身的素质与能力. 作为一名高中数学教师，需要正视这种低效教与学的现象，深刻反思，并提出有效策略.

随着新课程改革的深化，数学教学已然关注到学生能力的培养，注重数学的应用价值，从而为有效教学提供了契机. 事实上，生活是数学教学的不竭源泉，关注到数学的应用性，将现实生活与数学知识联系起来，运用数学知识去解决实际问题，这才是数学教学的终极目标. 鉴于此，笔者以“三角函数的应用”为例，以“数学应用”为切入点，从教学分析、教学设计和教学反思三个方面谈谈自身的教学主张.

教学分析

三角函数是对现实生活中周期现象这种数学模型的准确描述，可以用来探索生活中的各种实际问题，从而，“三角函数的应用”一课的教育价值是发展学生的应用能力. 本节课不仅是新知的学习，还是三角函数模型的一个应用，教师要在教学过程中发展学生的应用能力. 为此，沟通好本节课的教学内容与本班学生的实际情况，在教学中需做到关注过程、关注方法、关注交流，引导学生不断地发现、提出、研究和解决问题，并在教学中渗透价值观.

由于三角函数的应用在本章节学习乃至整个高中的数学研究中具有非常重要的地位. 因此，在教学中教师重在循序渐进地介绍三角函数模型在日常生活中的应用，使其掌握三角函数模型的实际应用，潜移默化地渗透数学思想.

从而，基于以上的分析，可以很快确定本节课的教学重难点，并确立教学目标.

教学设计

1. 课堂导入

教师通过PPT呈现：（1）地理学中直射点的移动和四季的交替;（2）以一個物理小实验让学生感知弹簧振子摆动时间t与振子离平衡位置的距离;（3）展示图片：水车与摩天轮.

设计意图：课堂导入是一个看似微不足道的环节，却发挥着巨大的作用，它可以将学生分散的思维快速聚拢，可以提升课堂智力活动的积极性. 本课中，教师以别具一格的情境引入来渲染课堂气氛，通过饶有趣味的方式来达到吸引学生注意力的目的. 不管是直射点移动与四季更替，又或是物理实验，还是图片展示，都是生活现象的展示，又都是进一步教学的铺垫，可以让学生在充分感知中有效入课.

2. 温故知新

问题1：在图1所示的直角坐标系xOy中，O为圆心，r为半径的圆上有一点P，且∠P OP=α，请试着用r和α来表示点P的坐标.

问题2：在图2所示的直角坐标系xOy中，点P从P 处逆时针在圆O上作匀速圆周运动，角速度为ω，请试着用r，ω和t来表示点P在t时刻的坐标.

问题3：在图3所示的直角坐标系xOy中，点P从P 处逆时针在圆O上作匀速圆周运动，角速度为ω，设∠P OP =φ，请试着用r，ω和t来表示点P在t时刻的坐标.

设计意图：大部分情况下，一些教师喜欢将旧知的复习与例题讲解相沟通，置于学生遇到问题之后. 笔者认为，从学生学习的最近发展区出发，将旧知的巩固置于例题讲解之前，可以引起学生的有意注意，水到渠成地建构新知. 基于这样的思考，笔者以任意角的三角函数为起点，通过拓展圆周上点的坐标来设计层层深入的问题串，帮助学生螺旋上升地形成认知，获得发展. 以上设计中，教师的问题串对圆周运动的原理信息显示比较明了，为学生提供了新知与已有知识经验建立内在联系的机会. 学生通过对这些问题的深入思考和探究，更好地理解圆周运动的原理，并为之后水轮运动的学习奠定了良好的基础.

3. 探究新知（略）

4. 课堂小结

问题1：本节课运用了什么研究方法？学习了什么知识？

问题2：本课中是如何将现实模型转化为数学问题？

问题3：观看美片《鸡皮疙瘩》的一个片段，并基于本节课的视角谈谈你的想法.

设计意图：对于一节课而言，作为“学”的深化的课堂小结甚是重要，它不仅起到画龙点睛之效，还可以促成学生归纳总结的良好习惯，更重要的是可以延展学生探究的欲望，启迪学生的思维，从而达到延伸拓展的目的. 以上小结设计中，教师通过问题1和问题2让学生深层次体验从现实到数学问题的建模过程，从而为之后的学习和研究提供方法. 问题3以直观的视觉冲突，为学生打造身临其境的良好体验. 整个过程中采用前后呼应的方式，使目标不再流于形式，使得所学的新知得到系统全面的归纳，最重要的是让数学与生活的沟通始终流连于每个教学环节之中.

教学反思

本节课不管是课堂引入环节还是小结提炼环节，都具有一定的特点，通过多种方法探究了三角函数的应用. 本节课主要具有以下特点.

1. 应用意识的起始点：课堂导入

在数学应用型课堂上，学生转化能力的发展应贯穿于各个教学活动过程中. 从而，教师需深度钻研教材，从学生的喜闻乐见出发，充分收集与知识相关的实例巧妙入课，激发学生的兴趣、好奇心，使其进入良好的课堂氛围之中. 本节课从多个学科知识引入，并借助多媒体辅助教学，不仅揭示知识产生的合理性和自然性，还展现了现实生活与数学知识的融合关系，基于感性发展理性，为今后学生遇到问题可以准确转化创造了先机，让数学教育的价值鲜活地流淌在教学过程之中，让教师的活动设计时时闪耀着智慧、趣味的光芒.

2. 应用意识的生长点：温故知新

“温故而知新”这一真理源于古人，却也是教学中常用的一种教学方法. 数学知识间有着紧密的联系，从而在探索新知的过程中，需要加速新旧知识间的联系，温习旧知从而进行新知的探索，在新旧知识的沟通下进行知识的巩固与创新，使得新知的建构从无序到有序，从片段到整体发展，提高思维的深度和广度，提升课堂效率，发展学生的应用意识. 本课中，教师在新课的讲解之前以问题串的形式带领学生回顾旧知，并自我建构知识体系，取得了较好的教学效果. 这样一来，即可在获取新知的道路上，为学生的知识储备做好充分的准备工作，让学生去探究、去实践、去收获，实现合理的应用.

3. 应用意识的助推点：多媒体技术

智慧的学生善于思维，而大部分学生的思维品质不够完善，此时教师可以多媒体技术去直观示意，将抽象的知识直观演绎，便于学生去理解、内化和应用. 本课中，教师多次应用多媒体辅助教学，让学生经历观察、综合、比较、抽象的思维之旅，让学生在过程中实现应用意识的提升.

4. 应用意识的生长点：课堂小结

一节课的小结是对教学内容的总结和梳理，可以帮助学生自然理清知识脉络，还可以促进知识的迁移和生长，以提升学生的思维，更重要的是从本节课的学习中获得探究方法和形成深刻思考，这才是数学教育的最终目标. 因此，充分和高效地设计课堂小结对于学生应用意识的培养有着举足轻重的作用. 本节课的小结教师煞费苦心地从思想、过程、应用三个方面着手设计，你会发现每个学生都有了创造的潜能，在经历数学应用的深度历练后，应用能力水到渠成地得以提升.

结语

应用是数学的终极目标，数学课堂教学是培养学生应用意识的重要渠道，是发展学生应用能力的有效依托. 教师以巧妙的教学设计，以数学知识的内在逻辑为线索，让学生经历数学应用的过程，将数学应用贯穿于新知的引入、巩固、反思的全过程，让学生在感知情境、体验活动、生成感悟的过程中提升数学应用能力.