条件关联追本源 思维流淌显本质

罗静 何贻勇

[摘  要] 在解一个数学问题时，教师一般都会引导学生找显性条件和隐含条件，并做出一系列的思维反应训练活动，从条件出发将思维的触角发散开来，进行一系列的大胆尝试与猜想，找到与已学知识的关联，即追寻问题的本源，将思考痕迹中的思维流淌出来，方显问题的本质.

[关键词] 条件关联;思维;思维流;数学本质

一道题的所有条件中，最重要、最关键的那（几）个条件就是我们解决问题的思维流的源泉，也是我们平时说的“题眼”，一道题的题眼也许就是一个蕴含数学含义的字、词，一个具有特殊含义的符号，一个隐藏数学道理的结构式等，而解决一个数学问题的切入点或者突破口恰好就是题眼. 在此基础上，直觉思维、联想思维应运而生. 直观感觉、发散联想都很重要，它们是开启解题思路的“金钥匙”，直观感知和联想点有没有起作用，得以严谨的数学推理和演算来证明.

案例呈现

案例 如图1，在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是AD的中点，连接BE，CF，它们相交于一点P，求证：AP=AB.

读：首先容易分析出△BCE≌△DCF，即可得出∠CBE=∠DCF，从而BE⊥CF. 这是本题中涉及线段AP的一个重要特征，在后面的图形中均已标出.

想：如何证明两条线段相等的基本思考点是：①证等腰（基本图形）;②证全等;③构造全等;④转化再证相等（转化边、角）.

联想一：全等三角形构造

这道题的最初想法是构造全等三角形，如图2所示，证△ABF≌△APG即可，或者如圖3所示，证△AQB≌△AFP，而图4、图5都是由线段在几何位置上的对称性来构造全等，既可以……