构型与建模：渗透学生的模型化思想

王瑞俊

[摘  要] 数学模型的建构不仅需要量的积累，更需要型的感悟。在小学数学教学中，教师可以借助学生的经验、操作、推理、抽象等，引导学生构型建模。作为教师，要引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的全过程，才能有效地引导学生进行模型建构。通过构型建模，能引导学生感悟模的丰富、博大与深邃，进而形成对数学认知的飞跃。

[关键词] 小学数学;构型;建模;模型思想

“模型思想”是小学数学教学中最为重要的数学思想。东北师范大学史宁中教授认为，“数学的基本思想有三：抽象、推理和建模”。通过建构数学模型，引导学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用。一般而言，建构数学模型，需要经历这样的过程：对模型素材的感知，对模型素材的探究，综合并提炼出数学模型，对模型进行应用推广等。模型不仅需要素材的量的积累，更需要型的感悟。只有这样，才能引导学生感悟模的丰富、博大与深邃，进而形成对数学素材的认知的飞跃。

一、借助经验，引导学生构型建模

经验是学生建构数学模型的根基。从某种意义上说，数学模型是“现实世界中数学关系的一种精准的、有效的刻画”。小学数学中的概念、规律、定义等都可以从广义上看成是一种模型。常见的对学生有影响力的模型主要有“乘法模型”“函变模型”“分数模型”等。相对于数学知识，数学模型是更为上位的一种构造。引导学生构型建模，关键是要让这些模型获得学生经验（包括知识经验和生活经验）的支撑、支持。……