一种基于matlab 计算的无碳小车设计

李海华 何宗志 张 毅 李文慧 李秋妍

(河南科技大学机电工程学院,河南 洛阳471003)

1 比赛形式及场地规格

1.1 比赛形式

势能驱动车(以下称为无碳小车)所使用的能量均由重物重力势能转换而得,不得使用任何其它形式的能量。重力势能由自行设计制造的1kg±10g 重物下降300±2mm 高度获得。比赛方式,比赛形式由环形S、八字S、综合(环形+八字)三种运行方式组成,不同的运行方式使用不同的难度系数(即记录的分值不同)。比赛路线见图1 环形赛道。

图1 环形S 赛道

1.2 场地规格

无碳小车运行场地为5200mm*2200mm 的长方形平面区域。如图所示,图中粗实线为边界挡板和中间隔板,中间有长1000mm 的缺口,缺口处的隔板中心线可以放一块活动隔板(如图1 所示),活动隔板和中间隔板的厚度不超过12mm；赛道上的点画线为赛道中心线,用于计量运行成绩以及判定有效成功绕桩；驱动车必须放置在发车区域内,并在发车线后按照规定的出发方向发车,前行方向为逆时针方向；在赛道中心线上放置有障碍物(桩)(如图1 所示的圆点),障碍桩为直径20mm、高200mm 的圆棒,障碍桩间距指两个障碍桩中心线之间的距离

2 无碳小车的主要结构形式

2.1 能量来源

2.1.1 重锤的制造:选用不锈钢棒料通过密度计算出所需体积,通过车床加工出1Kg±10g 的重锤(已计入固定铝支座及螺丝的重量),并车倒角,防止在装拆时被重锤划伤。重力势能通过自主设计制造的1kg±10g 重锤下降300±2mm 高度获得。

2.1.2 重锤上绕线方式的创新点设计:重锤上的导线轮采用单边固定(见图2 中的重锤),目的是方便绕线,重锤上加导线轮[1],增长绕线长度(根据动滑轮原理,理论上可增长一倍绕线长度,即原来的300mm 的线长可增加到600mm),增加绕线长度的好处就是当主动轮走的圈数过多时(即行驶长度足够长),若线的长度有限(仅有300mm),则固定线的绕线轮的直径需要做的较小,但是绕线轮的直径越小越不好加工且有可能出现比绕线轮所在轴直径还小。小车顶部固定两个滑轮(见图2 中的绕线轮支架),用于改变线的方向。

图2 重锤和绕线轮支架

2.2 传动机构

2.2.1 传动顺序:重锤上固定重锤线(即Dyneema,又称高强度聚乙烯醇纤维,形变小)[2]的一端,另一端通过缠绕的方式连接上绕线轮并固定在绕线轮上,绕线轮与绕线轮轴通过顶丝固定。绕线轮轴位于凸轮轴和主动轮轴之间(通常连接方式是凸轮轴齿轮的传动是由主动轮齿轮间接传递,但此次创新是绕线轴齿轮直接将动力传输给凸轮轴齿轮和主动轮齿轮,避免二级传动,减少能量的损耗)[3](见图3 势能转换机构)。

图3 势能转换机构

创新点:从动轮轴套在精密轴承内圈,精密轴承外圈套上从动轮法兰,顺滑的轴承能够有效防止从动轮有额外阻力而产生打滑现象。

2.2.2 运动流程:重锤下落,带动重锤线,重锤线牵引绕线轮转动,与绕线轮固连的绕线轴齿轮分别带动凸轮轴齿轮和主动轴齿轮运动,凸轮不断运动,其上面不断变化的曲线控制着摆杆的摆动角度,进而控制着方向轮的摆动角度,从而实现方向的控制,主动轮转动使小车前进。

2.2.3 关键结构:采用绕线组件(见图2)将重锤下落产生的势能转换为齿轮运动的动能,进而带动小车车轮和凸轮的运动,最终使小车前进并能够自主转向。

2.2.4 底盘设计:小车底部结构及车轮运动方式:小车采用三轮结构,前面一个转向轮、后面一个同轴的主动轮和从动轮,为防止多轮同时输入驱动力进行运动产生打滑现象,故只在主动轮上输入驱动力,转向轮上只提供转向力,从动轮则提供支撑。

2.2.5 能量损耗:由能量守恒定律得知,W 势能损耗=W 摩+W,即重锤下落的势能等于小车车轮与地面的摩擦力做功及小车内部各个转动零件相互摩擦损耗做功之和。所以,在W(势能)恒定情况下,应尽量简化小车结构,减少内部机构损耗。小车要稳定行走,小车的速度就必须适中。如小车进入高速行进状态,受车身的惯性作用和重锤的晃动影响,小车转向时容易发生侧翻或碰撞障碍物现象

2.2.6 微调机构:(见图4 微调机构)

图4 微调机构

直线导轨8 通过导轨支架10 固定于小车底板11 上,机架使用10mm 铝板线切割加工,通过4 颗M2X10 的内六角圆柱头螺栓固定于滑块7 上,机架6 随滑块7 一起沿着直线导轨8 做直线运动。微分头1 行程6.5mm,通过附带的M6 微分头螺母2固定于机架6 上,轴承座3 使用10mm 铝板线切割加工,轴承座3 和机架6 的两个导向轴孔采用配作,导向轴5 直径2mm,轴承座3 右端(远微分头端)和机架6 之间的两根导向轴上各套一个线径0.3mm,外径3mm,长度20mm 的弹簧,实现微分头缩回时轴承座回弹,轴承4 与凸轮9 接触,滚动摩擦,减小能量损耗,此微调装置用以补偿前轮轴装配误差和凸轮加工误差,实现前轮转向量的正确分配。

2.2.7 凸轮结构设计:对于无碳小车的凸轮设计部分,主要是根据路径曲率与小车结构组成的相似三角形进而得出凸轮的推程。我们默认以小车两后轮中点位置作为质点来讨论小车的轨迹,小车左轮为主动轮。根据两个相同的角度所在的相似三角形(两个阴影部分),可以得到一个相似三角形的式子:

其中rou 为小车所走轨迹的某一点的曲率半径,a 为小车前轮轴到小车后轮的竖直距离,l 为前轮轴到推杆顶部的水平距离,s 为凸轮的推程(可正可负)。我们只需要知道将环“s”或者“8”字路径分成众多的点,再把这些点转化成凸轮圆周对应角度的推程。从而得到整个凸轮的形状。通过逆推的方法来分析,要想得到凸轮上每一个角度对应的路径上的每一个点,就需要把路径长度算出来,式子如下:

由这个式子就可以得到轨迹上每一点对应凸轮上的角度位置。对于路径总长,我们可以采用微分法,从起点开始,在距离起点很近的地方取第二个点,可以把这很小很小的一段曲线当做直线,用勾股定理得到一小段直线的长度。然后再依次累加,最终就可以得到准确的路径总长。当然要做到这样的前提是要取足够多的点,这时候就可以用UG 将轨迹画出(注意所画的轨迹一定要使得曲率连续),之后可以将路径分成一万个点,再将这一万个点的横纵坐标和曲率或者曲率半径全部导出来,做成txt.文件格式,再将文件导入所写的matlab 程序即可。接下来就是凸轮的各点推程计算,在这里先大概定一个“分节圆(使得小车前轮能够指向正前方时的圆)”直径,值得要注意的是,从UG中导出来的各点曲率都是为正值,但推程都是有正有负的,所以我们要提前设置好每一点的曲率正负。规定小车向左(凸轮的异侧)转时的曲率为正,反之,右侧为负,可用条件语句:

if(y(i+2)-y(i))/(x(i+2)-x(i))＜(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i))

rou(i)=-rou(i);

i,i+1,i+2 为从路径中任取的三个连续点,若第三个点和第二个点的斜率小于第二个和第一个点的斜率,(直线2 斜率小于直线1 斜率)则说明小轴右转,得rou=-rou,再带入式子(1)就可以轻松得出凸轮在各点的推程。

最后,再写一套生成图像程序并导出,就可以加工了。

3 结论

小车特点:小车机构设计简单,方便制作和调试；二级齿轮传动,有利于减少能量的损耗；采用大直径驱动轮,滚阻系数小,在同等情况下能走得更远；滑轮组的绕线方式加大了绕线的行程,有效地控制了绕线轮的直径大小；matlab 拟合出来的凸轮能够精确地控制摆杆的摆动,进而控制车轮的转动；经过实验,小车能够有效地完成比赛,达到预期的效果。