从“教”到“学”：运算顺序与运算律内化的应然策略

吴心仪

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性。”运算能力是小学数学八大核心素养之一，是学生认识和探索世界的工具。在教学中发现小学生在分数混合运算中经常会犯的错误是运算顺序错误、运算律错误、数的互化错误等，因此需要找出错误背后的原因，给出一些切实可行的策略让学生从被动学转为主动学。

关键词：小学数学;运算顺序;运算律;实施策略

本课是苏教版六年级上册第五单元第一课时内容，属于数与代数领域。在此之前学生已经学习了整数四则运算和四则混合运算、小数四则运算和四则混合运算、分数四则运算、简单的分数乘法实际问题。本单元分为两课内容：一是教学分数四则混合运算，二是教学稍复杂的分数乘法实际问题。本课所学一方面可以基本完成小学阶段分数运算的学习任务，另一方面也为后续学习百分数的应用、学习有理数的运算等做准备。

一、主动迁移，知其然

学生已经学过分数的加减计算、乘除计算;学生已经学习了整数四则混合运算和小数四则混合运算的运算顺序，并能够较熟练地进行计算;学生已经学习了各种运算律，大部分学生能运用运算律简便计算稍复杂的整数、小数的混合运算。因此在前测作业中我设计了5道整数四则混合运算、小数四则混合运算。学生正确率72%，主要错误在于计算错误，2人符号、数字抄错、1人运算顺序出错。我还设计了4道简便计算，简便计算正确率70%，真正写出简便依据的是30%。可见有的学生知其然却不知其所以然，特别是乘法分配律，有的孩子不懂也不会正确运用。我的导入部分为复习旧知，以小组合作形式交流整数四则混合运算中的相关知识，让孩子们回忆旧知，有的孩子只想到运算顺序没想到运算律，有的孩子运算律写得不完整，還有的孩子写到了除法交换律等等，因为整数运算的不清晰才会导致分数四则运算出错，所以很有必要帮助他们把旧知整理清楚。

二、弄明算理，悟其所以然

例题的讲解通过中国结的题目需要解决的问题是明白分数四则混合运算顺序和乘法分配律都可以从整数四则混合运算中迁移过来。学生借助事理、算理以及推理，不但自主总结出混合运算的顺序，而且体会到相关运算顺序的合理性，增强了规则意识。通过中国结的例题解决运算顺序的迁移和乘法运算律的迁移。学生对运算顺序是比较容易掌握的，但是如何让他们理解透彻？我通过动画的形式，用具象的形式帮助学生理解分数四则混合运算的序，以“理”明“序”。在证明其他运算律时一是通过两道分数连乘的题目让学生意识到乘法交换律和结合律的重要性，二是通过验证环节自主探究加法交换律和结合律的合理性。在验证环节中我发现学生不太明白什么是验证，他们都是在运用加法交换律，在这里我解释一下验证是要算出两个算式的结果发现相同从而得出结论。乘法交换律、结合律是通过第二单元的知识讲解，把不自觉地运用变为有意识地运用。加法交换律和结合律是通过放手自主验证完成的。学生对于猜想—验证—结论的学习方法不够清晰。学生借助情境理解乘法分配律适用于分数四则混合运算，通过前后知识的勾连从不自觉地运用运算律变为有意识地理解运算律，最后通过验证活动解决所有运算律的迁移。弄清知识的来龙去脉，理清知识发展的“序”，讲清知识内在的“理”，让数学教学散发出理性的光芒。

三、分层练习，固其所以得

数感的培养在于日积月累的练习和观察，本节课我一直在强调一看、二想、三算的计算习惯，从课的导入找出错误到例题的讲解到分层练习贯穿始终。希望学生能够养成仔细观察数字特征、符号特征，从而提高运算能力及计算的正确性。在分层练习中，我通过过关赛的形式增强学生的学习兴趣。第一关：先说说运算顺序再计算。第二关：按运算顺序要求创编分数四则混合运算。第三关：简便计算，在简便计算中有的学生能够观察出数学特征、符号特征，从而灵活运用运算律和性质进行简便计算，有的学生观察不出，那么还是需要一定时间的练习让他们灵活运用所学知识。第一关和第二关是对运算顺序的练习，创编这个环节需要学生在掌握知识的基础上发挥主观能动性。第三关是三组不同的分数四则混合运算题，始终强调一看二想三算的做题习惯，希望达到提高运算能力的目标。

随着课改的不断推进，“以生为本”的教学理念已经逐渐深入人心，注重学生推理能力的形成和提高成为教师应该做的事情。注重学生思考的条理性，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比等活动发现一些规律，猜测某种结论，发展合情推理能力。通过实例让学生意识到结论的正确性需要演绎推理的确认。我希望学生在做题时不仅知其然更能知其所以然，引导学生多感官地参与认识活动，鼓励学生用眼睛看、用耳朵听、用大脑想，全面充分地感受知识发生、发展的脉络，这样有助于学生迁移旧知、探明新知，把新知牢牢地“嫁接”在旧知的“树桩”上，形成一棵更具生命力的“知识树”。