找准起点，抓住延伸点，让深度学习真正发生

金姻脂

摘 要：找准学生学习的起点，抓住知识的延伸点，才能让课堂更加有效。以“平行四边形的面积”一课为例，教学时通过“精心预设，在自主探究中暴露”“以形助思，在直观演示中醒悟”“深度思考，在追问辨析中明理”“拓展延伸，在练习解疑中提升”等活动，让学生的深度学习真正实现。

关键词：自主探究;直观演示;追问辨析;练习解疑

数学知识的编排具有螺旋上升、层层深入的特点，我们在组织教学时，要充分考虑学生的所知所想，让教学过程契合他们的思维与思考。找准学生学习的起点，抓住知识的延伸点，才能有的放矢，设计科学有效的教学活动，才能够让我们的学生学有所得。如“平行四边形的面积”一课，只是机械地记住计算公式，肯定不够。但要让学生真正从本质上理解这个公式，不但对知识知其所以然，更对学习的方法、研究的方法知其所以然，将方法内化，需要我们了解学情，精心预设，层层深入。

一、精心预设，在自主探究中暴露

在接触新知识时，经常会自发地生长出一些“相异构想”。这些“相异构想”非常顽固，它们会时不时地释放出错误的信息，严重影响接下来的学习，给知识与方法的掌握带来很多“副作用”。以“平行四边形的面积”为例，关于面积计算，学生已有的经验只有“长方形、正方形的面积，都是两邻边相乘”，所以大部分学生会不假思索地按“两邻边相乘”进行计算。我们要从学生的角度思考问题，了解他们在每个知识板块是“怎么想的”“怎么学的”。精巧地设计问题，让学生充分暴露这一思想，从根本上打破这个错误的“相异构想”，提高学习的有效性。

【镜头回放一】

1.出示一个平行四边形，学生尝试解决

请算出这个平行四边形的面积。用尺子量一量，再列出算式算一算。

2.将不同的解题思路呈现在黑板上

学生独立完成后，请两位同学上台板演：①7×5，②7×3

计算平行四边形的面积，可是只给出一个图形，所有计算需要的数据都得让学生自己动手量出。深入到学生的经验层面，触摸到学生对平行四边形面积计算方法的最真实的想法，能让“相异构想”充分暴露。大部分学生二话不说，选择量出自己能看到的两条边，也就是两条相邻的边，因为有长方形两邻边相乘等于面积的学习基础，这样平行四边形的面积就等于两邻边相乘“7×5”。也有小部分学生，自己在图上画出高，量出高，再算出面积“7×3”。对于平行四边形的面积，学生把自己最直接的想法呈现了出来。

二、以形助思，在直观演示中醒悟

用实物模型来为学生提供具体表象，化抽象为具体，让学生在直观中进行分析、计算，从而实现对方法的判断和理解。以形助思，把思考的过程用直观的图形呈现出来，在动手操作的过程中不断思考、辨析、感悟，经历面积计算公式的抽象过程，让知识的形成过程深深地印刻在大脑里，最终达到理解面积计算公式本质的目的。不断在直观中修正自己的想法，在直观中醒悟。

【镜头回放二】

3.借助“形”交流学习成果

（1）两邻边相乘

学生边比画边分析：平行四边形具有易变形的特点，拉一拉能变成长方形。长方形的面积=长×宽，所以面积是7×5。原来平行四边形的面积也应该是7×5，因此我猜测平行四边形的面积应该是“底×邻边”。

学生反驳：我不同意，拉成的长方形的面积跟原来平行四边形的面积不一样，面积变了，变多了。

师：变在哪儿？

学生上台，在活动平行四边形上涂出变化的地方。（如右图）

学生边涂边分析：上面这个小长方形就是大了的地方。所以“平行四边形的面积≠底×邻边”。

（2）底和高相乘

学生边画边解释（如右图）：我们可以沿着高把左边这个三角形剪下来，移到右边去，这样就刚好补成一个长方形。我们都知道长方形的面积等于长×宽。然后这里的长还是原来平行四边形的底，我们都知道。这条宽就是原来平行四边形的高。所以平行四边形的面积应该等于底×高。

在直观演示中，发现：将平行四边形框架拉一拉，再画一画，面积变大了，比原来多了上边小长方形的部分，所以“底×邻邊”是大长方形的面积;将平行四边形纸剪一剪，再移一移，面积没有变化，所以“底×高”才是这个平行四边形的面积。把思考的过程用具体的“形”展示出来，在这样直观的分析中，让思维更清晰，学习更有效。

三、深度思考，在追问辨析中明理

深度思考离不开深度追问。通过追问，让学生明晰问题的根本所在。朱熹说：“读书无疑者，须教有疑，有疑者却要无疑，到这里方是长进。”于无疑处生疑，于是疑处质疑。课堂上，我们要及时点拨，通过问题引领，让学生的认知过程更加清晰、有条理。在追问中辨析、明理，进而提高思考的全面性，构建高效课堂。

【镜头回放三】

4.辨析“拉”和“割补”

（1）都是把平行四边形变成长方形，为什么刚才这么“拉”不行，现在“割补”就行？

生：因为我们现在要计算的是平行四边形的面积，所以必须要保证面积是不能变的。一开始，我们用“拉一拉”的方法，面积变大了。后来这种“割补”的方法，面积没有变。

根据学生回答，师记录：变大，不变

（2）为什么一开始大家都不约而同地把平行四边形转化成长方形呢？

生：因为平行四边形的面积我们还没学过，是新知识，所以把它转化成已经学过的长方形来算面积。我们都想把新知转化成旧知。

为什么“拉”成长方形不行，“割补”成的长方形才可以？通过两组直观图的比较，明白了“拉”成的长方形与原来的平行四边形相比，不变的是周长，面积变大了，不符合这节课研究的内容;“割补”成的长方形与原来的平行四边形相比，周长虽然变了，但面积却没变，这才是本节课的正题。我们今天研究的是平行四边形的面积，那么在转化的过程中，必须保证面积不变，结论才会正确。在“什么变了，什么不变”中，不但让学生真实经历平行四边形面积公式的形成过程，更是对平行四边形周长和面积的各种变化情况有了全面的理解。这样在思考中辨析，在辨析中明理，在明理中内化，探清了“平行四边形的面积=底×高”的本质含义。

在教学和计算平面图形面积的过程中，我们都会努力渗透转化思想。在辨别方法的正误后，追问“为什么一开始大家都不约而同地把平行四边形转化成长方形呢？”蓦然回首，发现原来学生一直转化思想，而且不由自主地在运用，只是需要我们稍加修正、点拨与提升。

四、拓展延伸，在练习解疑中提升

适量的课堂练习是每节数学课必需的，通过练习可以让课的知识得以拓展和延伸。练习是对课堂教学的补充和完善，能进一步加强对课堂知识的理解和深化，及时帮助学生弄清楚一些疑难问题，及时扫除思维误区的绊脚石。练习不是将同样的问题不断地重复，而是根据学生的认知情况和知识的重难点设计得有层次、有针对性。既注重对新知的巩固，又考虑对思维的拓展。让学生在练习中完善知识，在练习中提升理解。

【镜头回放四】

5.画出割补过程，计算平行四边形的面积

展示学生作品后，问：只能这样剪拼吗？再问：能随便找个位置剪吗？

只能沿着高剪。为什么呢？

小结：沿着高剪，才能拼成长方形。

6.口答平行四边形的面积

师：高和底都知道了，怎么会不能做呢？

给出另一条高4厘米，另一条底5厘米。

学生选择合适的信息进行计算。根据学生的汇报，用课件动画辅助理解。

小结：计算平行四边形的面积，要找相对应的底和高。

7.画一个底是4cm，高是3cm的平行四边形

动手画之前，请闭着眼睛想一想这个平行四边形。

展示学生不同画法的作品。

师：这些平行四边形的形状都不一样，为什么面积却都相等？

生：它们虽然形状不同，但它们的底相等，高也相等。

小结：等底等高的平行四边形，面积一定相等。

这三个练习是对“平行四边形面积”有机的补充与延伸。在剪拼长方形时，学生总是局限于把平行四边形沿高分成“直角三角形和直角梯形”，所以在练习5中，我们追问“只能这样剪拼吗？”“为什么要沿高剪呢？”既减少思维定势，又让学生进一步明白了沿“高”剪的真正意义。练习6选的是学生易混淆的知识点，给出两个不对应的底和高，让学生明白计算平行四边形面积时，要用底和跟它相对应的高相乘，进一步明确底和高的一一对应关系。练习7画一画平行四边形，学生总喜欢画长得比较常态的，那种高要画到图形外面的，瘦长的平行四边形被学生自然地排除在外，他们觉得那样特别的平行四边形不能割补成长方形。通过动画的播放，再次打破定式。这样顺学而为，步步为营，不断提升学生对平行四边形的认知，让知识真正落到实处。

数学这门学科很讲究逻辑，特别需要学生的理性思维。有效的數学学习，必定有学生的深度思考。深度学习的课堂，是学生充分活动与思考的课堂，是学生主动探索数学知识和方法的过程。深度学习不是自然发生的，它需要我们找准起点，抓住延伸点，从学生的角度出发，精心设计教学，让有限的时间释放无限的可能。

参考文献：

[1]杨文杰.直面相异构想，调正转化路径[J].教学月刊，2018（4）：28.

[2]邵陈标.简捷 活力 和谐[J].小学教学参考，2009（12）：11.