初中数学逆向思维方法培养的思考

吴金平

【摘 要】逆向思维的培养是初中数学教学的一个重要目标，而数学逆向思维的养成是解决数学问题的一个重要过程。为此，教师从数学概念、公式、习题和教学环节入手，分析初中数学逆向思维方法的培养，以此培养学生的解决问题的能力，提升数学素养。

【关键词】初中数学;逆向思维;数学素养

逆向思维是与正向思维相对的一种思维方式，而数学逆向思维通常是指学生解题时从“果”至“因”反向思考，通过已知结论来探索构成这一结论的根本原因的一种思维方式。在教学中，数学逆向思维作为创造性思维的主要组成部分，能够对学生分析问题能力起到进一步提升的作用，并且能够增强学生解决问题的能力，同时还能活跃学生的思维，教师应积极熟练地使用数学逆向思维培养方法，通过引导学生学会从多方面、多角度分析问题、解决问题来培养学生数学逆向思维，从而提高学生多方面解决问题的技巧和数学综合素养。

一、数学概念的逆向思维

在初中数学教学阶段，教学内容多含有互逆性质的定义、概念，对于这些定义、概念的学习，学生极易忽略定义、概念间的互逆性质，从而在遇到此类问题时未能发现题目所蕴含的信息。针对此类现象，教师可在数学教学课堂中引导学生正向思考、逆向思考、正逆向结合思考，让学生在思考中发现定义、概念的互逆性质，进而提高学生对定义、概念的理解程度。逆向思维培养教学模式与传统概念教学模式不同，后者以教师单向传授学生概念为主，前者则是引导学生自主分析、探究问题，利于学生对数学定义、概念的理解。

如，学习“相似三角形”的内容时，为使学生能更好的理解定义，教师可在课堂教学中举例子：已知△ABC与△abc是相似三角形，其中△ABC的三边长为3cm、4cm、5cm，△abc其中一条边长为8cm，求证△abc的另外两条边长。部分学生在应对这种类型的问题时，没有找都解题的关键，不清楚突破口在哪里。基于以上情况，教师可以运用逆向思维引导学生理解“相似三角形的概念”，即△ABC与△abc是相似三角形，那么△ABC与△abc的三边长度一定会成比例，根据比例便可求出未知的两条边。当然，对于概念类的逆向思维引导并不局限于一定的角度，教师还可以适当提出其他解决的思路，从多维度思考。如学习“二次根式”的内容时，教师可向学生进行提问“面积为7的正方形的边长为？”或者“边长为的正方形的面积为？”从多方面引导学生思考，促使学生在思考中养成逆向思维，从而加强对二次根式的相关概念。

二、数学公式的逆向思维

日常的课堂教学中，公式于数学教学而言意义非凡，公式的运用涉及数学的每一个知识点。虽然数学公式的学习看似简单，但在实际的应用中，却需要学生具有较强的逻辑思维能力。调查显示，有较多学生学习数学法则、公式时，仅仅局限于课本的内容，故在实际问题的解决中没有具备举一反三的能力，教师也不具备培养学生的逆向思维能力。因此，在日后的数学课堂教学中，教师要引导学生对公式运用的正向、逆向思考，确保学生真真正正的熟用公式，学生在遇到此类问题时方能迎刃而解。

初中数学教学内容除概念外，还存在较多具有互逆性质的公式、定理、法则，比如平行四边形的性质和定理、勾股定理、根与系数的关系等。教师在此类内容的教学中，要有意识、有目的地培养学生数学逆向思维，促使学生正向、反向思维的灵活运用，方可提高学生对教学内容的理解程度。如，在教学“勾股定理”的内容时，教师要运用正向、逆向思维引导学生进行学习，让学生掌握a2+b2=c2。已知三角形两直角边长度求斜边长度，这属于正向思维，教师通过逆向思维来讲解公式，引导学生对已知三角形一斜边和一直角边来求另一直角边，就是a2+b2=c2转变为b2=c2-a2。如，3x-y的值，可将式子变成3x÷3y来求证。教师要引导学生学会从“果”到“因”的转变，才能使学生充分了解公式，在遇到此类问题时就不会生搬硬套公式，而是灵活运用公式来解决问题。

三、数学习题的逆向思维

要想学生较好地掌握数学课程内容，就离不开习题的帮助。习题是学习课程内容的重要组成部分，在习题训练中，教师要引用逆向思维来引导学生，让学生能将复杂的问题简单化，将一般性的问题采用一些特殊方法来解决，这样有利于学生正向、逆向解题思维的培养，也利于提高学生的解题效率。在数学课堂教学中，教师要有意识的引导学生对逆向思维的理解，促使学生提高自身的数学逆向思维的应用能力。

如，在几何问题的证明中，分析法是由结果反向推理过程的一个方法。在数学解题中，教师要运用逆向思维来引导学生从结论来确定题设，让学生寻找能使结论成立的条件，只有这样才能从未知推理出已知，进而确定真假命题。此外，教师结合一些反例教材，训练学生的逆向思维能力，让学生尝试对逆向思维进行验证，以达到培养学生逆向思维能力的目的。在数学课堂教学中，教师也可以根据实际的题型内容来将题目的某个条件进行转换，从而对整道题目的解题思路进行改变。对于初中数学的几何求证问题，一直都是一题多变，但万变不离其中，教师在改变题型时，可适当让学生参与其中，进行多角度的逆向思维训练，利于学生数学学习能力的提升。

四、教学方式的逆向思维

在实际的数学课堂教学中，教师切勿死守某种教学方式。初中数学与小学数学相较，前者更注重学生数学思维的培养，让学生掌握逆向思维的运用，在实践的教学中，教师要将学生以前学过的内容灵活的结合起来。反证法是培养学生数学逆向思维的一种方法，其主要特点是从结论出发，推理出一个相对的结论来否定求证结论的反面，从而确定求证结论。在教学过程中，反证法可促使学生多角度分析问题，利于学生自身思维的完善，提高其数学综合素养。

如，在教学“一元二次方程”时，教师举例子“已知一元二次方程的根分别为2和-4，求此方程”，可让学生运用反证法进行解题，运用已学过的十字相乘法进行解题，便可得出（x-2）（x+4）=0，然后再将（x-2）（x+4）=0展开成最简形式，从而求出此题结果。又例如，遇到函数问题时“抛物线y=-x2+（m-2）x+m-5的顶点不在第四象限，要取何实数？”学生在解决此类题型时，通常会从正面出发，顶点不在第四象限即在第一、二、三象限，若要将三个象限逐一讨论，其复杂程度可想而知。此时，教师要引导学生运用逆向思维思考，运用反证法进行解题，即顶点在第四象限时，要取何实数？如此一来学生就只需要排除位于第四象限的实数便可得到问题的答案。教师给学生示范反证法的运用时，要重点指出反证法的局限性，避免出现学生滥用的现象。亦或说，教师无需将重点放在反证法的教学上，而是让学生熟悉反证法便可。

总之，初中阶段学生的逆向思维能力的培养非常重要，这不仅可以帮学生对数学基础知识的掌握，开阔学生的想象空间;还可以强化学生对问题的分析能力。因此，教师在教学中除了要根据教材进行课堂教学外，还要结合学生实际生活、专项习题练习，将复杂、枯燥、抽象的数学知识进行简单化、直观化，通过引导学生正向、逆向思考，培养学生良好的数学思维，提高数学综合素养。

【參考文献】

[1]李俊.试论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].天津教育，2020（03）20-21

[2]秦绪佰.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数理化解题研究，2019（35）26-27