预设与生成的共舞

周洁明

【摘 要】数学课程标准指出，教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体。课堂是开放的，教学是生成的，教学过程是静态预设在课堂中动态生成的过程。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战。如何处理好两者的关系，使其和谐共舞是提高课堂教学效益的关键。

【关键词】预设 生成 故事

新课程的核心理念是：一切为了每一个学生的发展，而“发展”是一个动态的生成过程。一方面是教师课前的教学设计，即“预设”;另一方面是实际教学过程的发生、发展与变化，即“生成”。两者看似矛盾，实质上相辅相成，只有使预设与生成达到平衡，在课堂教学中和谐共舞，才能较好地落实学生学习的主体性，这也是现代课堂教学追求的一种境界，更是一种教学艺术的完美演绎。

在我们的实际教学中，总少不了教师的课前预设，也不乏随时出现的“意外”，于是，我们的课堂变幻莫测，丰富多样，随时演绎着一个个精彩且耐人寻味的故事。

一、直线预设，虚化生成

课前，教师总是会围绕教学内容、教学重难点，对教学的过程、教学的方法进行预先的设计，以期教与学能顺利展开，达成教学目标。但是，教师一味按照预设的板块展开，那么平铺直叙的故事会索然无味。

【事件回放】

这是笔者听到的苏教版数学五年级下册数学第三单元“公因数与最大公因数”一课中的一个片段。

教师在引导学生明确了什么是“公因数”后，出示了例题：

问：8和12的公因数有哪些？你会找一找吗？

学生尝试后交流。（学生基本上采用了方法一，教师介绍了另两种方法）

方法一，分别列举出8和12的因数，再找一找它们公有的因数。

方法二，先写出8的因数，再从中找出12的因数，即它们的公因数。

方法三，先写出12的因数，再从中找出8的因数，即它们的公因数。

进入了巩固练习阶段，教师基本采用第一种方法和学生进行校对，学生对此没有提出什么意见或建议，逐一完成相应的练习题。

【分析】

这样的课堂看似很流畅，教师设计的环节一一完成，学生在寻找两个数的公因数时也没有遇到很大的困难，但这样的“顺风顺水”让人觉得索然无味。其中固然有学生的“不敢”“不解”心态，但作为教师完全可以制造“水花”，激起学生的探究欲望。

实际上，学生确实很难会想到另外两种方法，教师介绍也无可厚非，关键是我们的目的仅仅是告知吗？怎样使这两种方法也能让学生接受并喜欢呢？这时花点时间“辩一辩”很值得：一辩三种方法有何区别和联系;二辩三种方法哪种更简便;三辩方法二、三又有何区别与优势。学生从本质上沟通了三者的关系，明白了所学知识的意义和用处，等到练习时何愁不会出现“质疑或建议”的声音呢？

二、留白预设，预约生成

中国的国画有个绘画技巧叫“留白”，画面留有空白处才能维持平衡，才令人有想象的空间。教学亦是如此。预设要有，不必过满，给学生留一点空间，学生会回以一个精彩的世界。

1.充满悬念的故事火花闪现

【事件回放】

苏教版数学五年级上册数学“三角形面积的计算”一课，笔者摒弃了往常的教学方式，设计了一份课前预习作业。

訪谈：你认为三角形的面积大小与什么有关？知道它的面积计算公式吗？

操作：你打算怎么研究三角形的面积计算公式？你能根据提供的材料得到三角形的面积计算公式吗？

（每人一个等腰三角形、一个不等边三角形）

思考：通过操作，你有什么发现？

课上，学生的反馈如下：

成功的：用等腰三角形，沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形（或平行四边形）。

不成功的：无法转换成已经学过的图形（主要是不等边三角形）。

【分析】

课前了解到大部分学生其实是知道三角形面积计算公式的，只是不知道“为什么”。而我们要做的，就是要引领学生知道“为什么”，经历探索的过程。

根据教材编排，给学生提供了6个分成3组的三角形，课上组织大家通过拼一拼再观察对比数据归纳出计算公式。这样的方式学生是被动地进行操作、观察的。而笔者不走寻常路，课前给学生提供了不一样的材料，每人一个等腰三角形和一个不等边三角形，让他们尝试研究。学生的表现证明，利用平行四边形面积计算公式的推导知识迁移，他们也能利用1个三角形的剪拼推导出计算公式，而不等边三角形的剪拼不成功，给学生制造了障碍，同时留下了“为什么一个成功另一个不成功”的悬念。

课堂上，学生带着这样的疑问，求知若渴，激发出了一探究竟的兴趣，自是积极思考踊跃发言。面对“不等边三角形”，有个学生蹦出来“剪两次再拼”的想法，虽然没有成功，但是火花已然闪现，在生生、师生的不断撞击下，离目标是越来越近了。

2.一波三折的故事精彩纷呈

【事件回放】还是“三角形面积的计算”一课，有这么几个片段，

片段一：

课前操作成果展示

成功的：用等腰三角形，沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形（或平行四边形）。不成功的：用不等边三角形没法转换成已经学过的图形。

师：都是沿着三角形的高剪开的，为什么一个成功，一个不成功呢？

片段二：

师：像这样大小、形状都相同的三角形称为“完全相同”的三角形。剪出两个完全相同的三角形就可以转化成平行四边形。那么，像这样的一般三角形，有没有办法也能使它转化成平行四边形呢？

（引导学生发现：再剪一个这样的三角形去拼拼看）

师：看来，只要有两个完全相同的三角形，就可以转化成平行四边形了。

片段三：

师（质疑）： 这个不等边的三角形如果只用1个，能不能推导出三角形的面积计算公式呢？（学生猜想）让老师来演示给你看。（操作：把三角形底边上的高对折、分割、拼补后转化成长方形）

师（小结）：看来，任意一个三角形通过一定的方法都能转化成已经学过的图形。有兴趣的同学课后还可以去探讨一下还有什么方法可以进行转化。

【分析】

课始，学生展示了自己课前探究的成果，有获得成功的喜悦，也留有不成功的遗憾和疑惑。课中，通过教师的引导，学生有了“用两个完全相同的三角形就可以转化成平行四边形”的想法，解决了一开始没有成功的“不等边三角形”的问题，由此推导出了面积计算公式。当学生觉得问题解决了时，教师突然“杀了个回马枪”，重提“1个不等边三角形”的转化，提出质疑，引发学生的再次思考。

为什么教材安排学生要从“2个完全一样的三角形”入手去探讨，1个三角形就不行吗？在学习借鉴专家的教学经验后，笔者尝试设计了如上的教学过程，让学生顺应思维从1个三角形的探究入手，既可了解学生的学习基础，又培养了他们的迁移类推能力。而在“成功”与“不成功”的推拉转折中，学生思维不断受到冲击，时时冒出精彩的想法，经历了从“特殊”到“一般”的思维活动，更是获得了全面的、严谨的认识。

三、动态预设，捕捉生成

课堂教学千变万化，再充分的预设也不能预见课堂上可能出现的所有情况，再完美的准备也不可能做到“一切尽在掌握中”。预设之外的生成是必然的，教师需要做的是沉着应对、热情迎接、见招拆招。

1.节外生枝的故事引人入胜

【事件回放】

笔者在教学苏教版数学六年级上册“比的基本性质”中“化简比”这个环节时：

（1）指整数比，问：这两个比已经是整数比了，你有办法使它变成最简单的吗？用12︰18试一试。

（学生讨论尝试，反馈，教师板书）

师：为什么要同时除以6？整数比化简的方法是什么？

（2）我们再来看看分数比

师：3/7︰2/7，你们准备怎样把这个分数比化成整数比呢？

生1：我準备用3/7÷2/7求出比值来化。

师：你这是求比值，和化简比有什么联系呢？

生1：我就觉得这样也可以。（说不出所以然）

师：这位同学敢于说出自己的想法，真不错。但是他还有些小困难，其他同学来帮帮他，一起想一想，这种方法可以吗？如果可以，为什么呢？

【分析】

这是本课的重点部分，原以为有了“整数比的化简”方法做铺垫，学生会明确“整数”和“互质”这两个要素，在进行分数比的探究时，能从“变成整数”这个角度入手去思考，即把两个分数同时乘以分母的最小公倍数。笔者也根据这条路线做好了预设与准备。

然而学生“另辟蹊径”，想到了用3/7÷2/7求出比值的方法进行化简，不过这个学生自己也解释不清“为什么”。因为学生无法释疑，笔者将问题“丢”到学生中去，让大家共同探讨，看看有没有人能从中受到启发打开思维之门。

事实证明，当这种方法被说清道明之后，深受部分思维灵活的学生的青睐，在练习中频频应用。面对学生的“节外生枝”，只要教师处理得当，一样能深深吸引学生的目光，甚至焕发动人光彩。

2.随手拈来的故事令人回味

【事件回放】

苏教版数学五年级下册数学“分数与除法的关系”一课中，笔者引导学生列出了式子4÷1-21/2，并问道：“根据你已有的经验，你能说说这个式子的结果会是多少吗？”

按照教材的引导方法，是出示一张把4个橙子一一切开成两半的图片，让学生通过对图片的观察、思考，理解成：每人吃1/2个橙子，就表示1个橙子是分给了2个人吃，那么4个橙子就是分给了4×2个人吃。通过这样的分析，让学生明白4÷1/2=4×2=8这样一个计算过程，由此初步感知整数除以分数的计算方法。

再上这节课时，笔者突然灵机一动，没有到材料袋中去拿出这张挂图，课上省去了图片的出示，索性将问题开放化。于是，听到了这些回答：

生1：4÷1/2=4×2/1  （只有模糊感知，没有办法说明道理）

生2：4÷1/2=1/4×1/2   （模仿上节课方法：分数不变，整数要变成它的倒数。虽有错误，但尝试迁移，勇气可嘉！）

生3：把1/2想成0.5，4÷0.5我们已经会算了！（非常棒的一个想法，用力表扬！）

生4：我发现1个橙子可以分给2个人吃，那么2个橙子可以分给4个人吃，3个橙子可以分给6个人吃，4个橙子就可以分给8个人吃。（直达目的，可见其理解能力很强，理由充分并阐述清晰明了，深得其他同学的认可，由此揭示了算理和算法）

【分析】

听着这些回答，笔者激动不已，忍不住为他们精彩的表现喝彩！尽管有的方法存在错误，有的方法还不够完善，但它们是学生积极思考之后的想法，代表着他们真实的思维过程。平时，我们总是希望学生能多动脑，多发表自己的意见，哪怕是错误的回答，也有其存在的价值，却不得不又常常失望于他们在课堂上的随波逐流，情愿做个“应声虫”的表现。

只因笔者偶然的一次“偷懒”，使学生失去了对着图片直观的感知，使学生的思维失去了可以依赖的媒介，反而激发出了他们异彩纷呈的想法，这真是一个意外的收获！有时候，过于细腻的教学，可能也会阻碍学生自主独立性的发挥，而恰当的松一松、放一放，反而能留给学生思考的时间和空间。

著名教育家苏霍姆林斯基曾说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变化。”课堂教学需要预设，呼唤生成，让我们努力使预设与生成和谐共生，舞出一个魅力课堂。