大悬臂脊骨梁横向荷载分布的参数分析

李佳津,朱 玉,胡志祥,陈 亮,张佩纶,黄 俊

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009; 2.安徽省交通控股集团有限公司,安徽 合肥 230088)

脊骨梁是一种小箱梁、大悬臂的新型桥梁结构,常用于城市高架桥[1]以及公路桥梁。例如:西班牙阿拉米略大桥,主梁为下承式钢-混凝土组合截面脊骨梁,悬臂长12 m,整体桥宽约30 m[2];长沙市洪山大桥横向悬臂长13 m,桥宽约33 m,箱室宽度仅占桥宽的1/5,为当时国内箱梁的最大悬臂长度[3]。

大部分脊骨梁工程都是根据经验设计的,其各项力学性能成为研究的热点。文献[4-6]对脊骨梁实例进行了剪力滞效应计算,发现脊骨梁比其他箱梁的剪力滞效应更明显;文献[7]对曲线脊骨梁进行了多工况计算,认为设计时可以直代曲;文献[8]对波形钢腹板脊骨梁托梁翼缘板的屈曲稳定进行了分析,进而对波形钢腹板翼缘板的屈曲应力公式进行了修正。此外,脊骨梁的横向受力也受到了很大关注,其桥面板在局部荷载下的荷载横向分布在工程设计中十分重要,值得研究。文献[9]研究了芜湖长江二桥恒载及多种活载组合下横向应力分布规律,发现托梁部分的横向应力状态较为复杂,在托梁所在处存在应力集中;文献[10]也指出,设置托梁,计算其大悬臂桥面板的横向荷载时不能按现行规范关于悬臂板有效分布宽度的规定取值。

目前对脊骨梁荷载分布规律进行参数分析方面的研究较少。本文对不同桥面板厚度、托梁纵向间距组合下的大悬臂脊骨梁进行了参数分析,用最小二乘法对分布系数进行拟合,得到受载节段根部截面的剪力、弯矩及轴力的分布规律。使用拟合的内力分布系数公式,可以对不同桥面板厚度与托梁纵向间距情况下的脊骨梁分布系数进行估计,从而实现直接对单梁段模型进行应力计算。

1 模型概况

脊骨梁分为上承式和下承式,如图1所示,其中上承式脊骨梁通常采用混凝土截面,下承式脊骨梁常为钢-混凝土组合截面,两者在悬臂部分的受力特点相似,本文以下承式脊骨梁为例研究荷载的横向分布。下承式脊骨梁主要由主梁、横隔板、钢托梁、混凝土桥面板构成,混凝土桥面板与钢体结构的连接依靠剪力键实现。本文脊骨梁横截面图与侧面图如图2所示(单位为cm)。

图1 上承式与下承式截面示意图

图2 本文脊骨梁横截面与侧面图

图2中,主梁是钢-混凝土组合截面,悬臂长度达10 m,钢托梁为变截面工字型钢,主梁在与托梁腹板对应位置处均设1道横隔板,整跨长度共15个节段,托梁位于每个节段中部。

荷载的横向分布是研究重点,因此建模时不考虑实际的预应力钢束以及桥梁自重。建立有限元模型时,利用结构对称性,只建1/2桥段模型,如图3所示,其中桥面板和内部填充混凝土使用ANSYS程序的solid45单元模拟,变截面钢托梁、主梁顶底板、腹板及横隔板使用shell181单元模拟,约束模型对称面的位移,不考虑混凝土桥面板与钢托梁之间剪力键界面的剪切滑移。

图3 整跨梁有限元模型

托梁间距L与桥面板厚度hc是脊骨梁初步设计中的重要参数,直接影响其他参数的确定。本文以这2个参数为分析变量,探究两者与荷载横向分布的规律。参考常见设计值,取L分别为2.5、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m,hc分别为10、15、20、25、30、35 cm,互相组合共建立36个模型。

对于活载中的车辆荷载,可以将其简化为集中荷载,使用单个集中荷载作为外荷载,桥面板上施加的集中荷载大小为100 kN,作用于跨中的自由端,位置见图2a。计算分析时分别根据各节段根部的弯矩、剪力及轴力,计算各项分布系数。

2 大悬臂横向内力分析方法

2.1 横向内力计算

采用有限元通用软件得到节点位移以及高斯积分点的应力、应变,为得到截面内力,需对截面进行节点力积分。以L=4.0 m、hc=25 cm模型为例,受载梁段钢托梁腹板位置应变如图4所示。对于混凝土板与工字钢梁的组合截面,腹板位置符合平截面假定,因此该截面的弯矩可由边缘应变ε1、ε2得到。首先把截面换算为同种材料,得到等效换算截面,如图5所示,然后由有限元模型腹板位置的应变结果计算出截面弯矩。

图4 L=4.0 m、hc=25 cm模型受载梁段腹板位置应变

图5 等效截面示意图

将矩形混凝土截面按照保持高度不变、只改变宽度的方式换算为钢材,等效翼缘板宽度beq为:

beq=bcEc/Es

(1)

其中:bc为原混凝土翼缘板宽度;Ec、Es分别为混凝土弹性模量与钢材弹性模量。

(2)

其中，y为该点至中性轴的距离。根据应变求解弯矩M和轴力FN的表达式为:

(3)

其中,ε1、ε2为截面上、下边缘应变。反之,由内力也可求出组合截面边缘应变,计算公式为:

(4)

2.2 横向内力分布系数

在局部外荷载下,桥面板在受力时产生扭曲,由其引起的内力会传递到附近的节段,无法按照现有桥梁规范的有效宽度直接计算各节段横向内力[10]。为了将这种受力特点量化,以每节段根部内力作为反映荷载分布情况的指标。

对第i节段根部组合截面,按(2)式计算其承受的横向弯矩Mi、横向轴力FNi,由节点积分获得竖向剪力FQi。为研究横向受力分布,特定义内力分布系数为:

(5)

(6)

KNi=FNi/Fp

(7)

其中:Fp为集中荷载大小;d为集中荷载距根部截面的距离;KQi、KMi、KNi分别为第i节段的剪力、弯矩及轴力分布系数,KQi、KMi为第i节段承担的剪力、弯矩占其内力总值的比例,KNi为各节段计算出的横向轴力相对于集中荷载的大小。

3 脊骨梁内力分布情况

由于不同参数的整跨模型沿纵向具有相似的受力趋势,以L=4.0 m、hc=25 cm的模型为例,说明跨中自由端作用集中荷载时,各节段的内力分布情况。脊骨梁15个梁段的根部内力分布系数如图6所示。

图6 L=4.0 m、hc=25 cm模型15个梁段内力分布系数变化

8号节段为集中荷载作用位置,主要受力节段是荷载位置附近的3个节段,其中受载节段承担全部竖向剪力的比例为63%,承担全部弯矩的比例为61%,受载节段处的轴力为集中荷载的1.89倍。从图6可以看出,各节段的横向内力关于受载节段对称分布,后续研究只考虑受载节段的分布系数。

4 回归分析

根据有限元模型计算结果得到各模型受载节段悬臂根部的内力分布系数,推断L和hc与受载节段的各分布系数K均呈二次关系,使用最小二乘法拟合计算所得数据,通过迭代求解出式中系数。拟合公式为:

(8)

拟合公式系数取值见表1所列。

表1 双参数拟合公式系数取值

内力分布系数拟合曲面及拟合结果与有限元仿真结果的误差如图7所示。图7中,误差棒的长度为2|仿真结果-拟合结果|。

从图7可以看出,分布系数与L呈反比,与hc呈正比。其原因是:钢托梁为主要受弯构件,L越大,节段间传力越小,受载节段承受比例增大;hc越大,板内扭矩越大,节段间传力越大,受载节段承受比例减小。

图7 内力分布系数拟合曲面及拟合结果与仿真结果的误差

将分布系数的拟合结果与有限元仿真结果对比,竖向剪力分布系数、弯矩分布系数及轴力分布系数的回归方程决定系数R2均为0.99,说明回归模型与有限元计算结果吻合程度很好。

采用(8)式可以较好地拟合出不同L、hc下脊骨梁大悬臂的内力分布系数,估计剪力、弯矩及轴力分布系数的误差分别为2.31%、1.48%、3.01%,该误差值由所有模型的误差平均得到。误差值较小,说明由(8)式可以准确估计出集中荷载对受载节段根部截面引起的横向内力分布系数,精度满足工程计算的要求。

5 单梁段简化计算方法

本文基于估计的分布系数提出一种简化计算方法,计算流程如图8所示。使用回归模型估计分布系数,将计算得到的各项根部内力乘以分布系数,并使用刚性面方法施加内力于单梁段模型端部形心处,最后计算出根部应力。刚性面加载示意图如图9所示。使用这种简化的计算方法,在初步设计中可以缩小建模所需的计算资源,不需建立全桥模型也可得到较为准确的根部应力分布。

图8 计算流程图

图9 刚性面加载示意图

采用该简化计算方法计算位于跨中部分的梁段在集中荷载下的横向内力分布，对于作用于托梁间的单位集中荷载,将其等效为2个作用于托梁之上的集中荷载(分配比例分别为n/L、m/L),进而计算根部截面横向内力,等效原则如图 10所示。

图10 荷载位置等效示意图

以hc=25 cm的模型为例,考察简化方法的可行性。建立L分别为2.5～5.0 m的1/2单梁段模型,对称面施加约束。整跨梁模型与简化计算方法下,钢托梁下翼缘最大横向压应力的计算误差见表2所列,负数表示简化计算方法的结果小于整跨梁模型。由表2可知，2种模型的结果相差不超过2.5%。

表2 最大横向压应力2种模型计算结果对比

L=4.0 m、hc=25 cm模型根部应力状态的对比如图11所示。从图11可以看出,在同样的应力数值显色范围下(-20～3 MPa),两者应力分布规律基本一致。

图11 L=4.0 m、hc=25 cm模型根部截面横向应力状态对比

以上结果说明,使用简化计算方法,利用单梁段模型计算出的大悬臂桥面板横向受力结果较为可靠。设计人员在设计时,可使用简化的计算方法计算横向受力,以便更快速地调整方案。

6 结 论

(1) 本文选取托梁纵向间距与桥面板厚度2个重要参数,各设6种取值情形,相互组合建立36个模型,进行静力计算,通过分析仿真结果得到节段根部横向弯矩、竖向剪力及轴力的分布系数变化趋势。

(2) 分布系数与托梁间距、桥面板厚度均为二次曲线关系,且托梁间距越大,桥面板厚度越小,受载梁独自承受的荷载越大。本文提出了分布系数的拟合公式,拟合结果与仿真结果的最大误差为3%,满足工程计算精度要求。

(3) 基于估计的分布系数,提出了一种只需建立单梁段模型的简化计算方法，结果表明,单梁段模型根部截面应力状态与整跨梁模型应力状态一致,且最大压应力值的误差不大于2.5%。采用单梁段模型简化计算方法可以得到较为准确的应力状态，计算结果满足工程需要，可为该类结构的工程设计提供参考。

(4) 荷载横向位置变化会影响荷载分布规律,对于不同横向位置的情况,尚需更多的模型计算归纳,确定相关拟合公式。