聚焦模型思想发展核心素养
——对中考压轴题“胡不归”模型的思考

广东省肇庆市高新区龙湖学校(526238) 康雯

湖南省郴州市第十九中学(423000) 马佳

数学模型是指根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,抽象地、概括地表征所研究对象地主要特征、关系所形成地一种数学结构[1].渗透模型思想是义务教育阶段的数学教育的目标要求;建立模型思想对于学生数学认知发展具有重要价值作用;“体会和理解数学与外部世界的联系”是学生数学学习的一个重要方面和模型思想养成的基本策略[2].“胡不归”问题本身源于物理科学中光在不同介质中地传播现象,同时也蕴含着深厚的人文背景,既体现了学科融合,也能在日常教学当中培养学生的情感态度价值观.该问题是进行数学建模的好素材.模型思想作为数学的一种基本思想在中考试题中频频得到考查,在初中数学课堂中,帮助学生积累建模经验、形成模型意识、掌握建模方法、形成一定的模型应用能力,既有助于学生数学核心素养的提升,也有助于开拓学生解题思维,提高学生解题能力,解决中考难题时更加得心应手.

1 “胡不归”问题模型(a+k·b(k ＞0,k /=1))

一个小伙子在A地当学徒,当他得悉在家乡B地的年老父亲病危的消息后,便立即请假启程赶回.如图1,AC是一条驿道,驿道靠B地一侧全是沙砾地带.为了急切回家,小伙子选择了全是沙砾地带的直线路径AB,但当他气喘吁吁地来到父亲床前,老人刚刚过世.小伙子不觉失声痛哭.有人告诉小伙子,老人在弥留之际,还……