分形理论在航天管理中的应用

路明辉、王雪梅 /中国运载火箭技术研究院

一、分形理论简介

1967年，一位名为本华·曼德博的美籍数学家在《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长》的论文。在这篇论文中，本华·曼德博提出了分形概念。海岸线作为自然形成的一部分，其形状和线条是极不规则甚至是毫无规律可言的，单从一小段海岸线无法证明其与其它海岸线的相似性，但是，如果可以将一小段海岸线的尺度进行数百、数千倍地放大，可以发现无论是100km长的海岸线还是10km长的海岸线，它们的外观轮廓都呈现出一种十分相似的状态。曼德博将这种部分与整体以某种方式呈现自相似状态的形体称之为分形。在后续研究中，分形几何学被创建，分形理论也随之生成。

分形形体的自相似性可以归结为统计层面上的相似，也可以体现为局部与整体的完全相同。例如，科赫雪花曲线，如图1所示；谢尔宾斯基图形，如图2所示。

图1 科赫曲线

图2 谢尔宾斯基图形

通过深入研究分形理论，可以得到多方面的启示：一是分形理论的核心内容是局部与整体的相似性，可以通过研究局部来揭示整体的复杂特性，在有限知识的基础上对无限进行分析，从而拓展人类的认知领域；二是分形理论揭示了非线性复杂事物中的相似性，可以从杂乱无章的状态中发现规律，揭示某种新秩序；三是分形理论揭示了世间万物并不是孤立存在的，事物之间存在着普遍联系。

分形理论作为一种新学科、新理论，现已广泛应用于信息技术、建筑、艺术，以及管理等诸多领域中。……