数学教学中两类常见学生错误的思考

王弟成

摘要：数学教学中，有两类常见的学生错误现象，即“错过，一段时间后还会出错”“同一个题中前一问考虑，而后一问却不考虑”。它们产生的原因有：没有形成完善的知识结构，没有形成灵活的迁移能力，没有形成良好的思维习惯。相应的教学对策是：加强知识的整体性教学，完善学生认知结构;加强应用的变式性教学，提升学生迁移能力;改变教学方式，让学生自主探究和建构。

关键词：数学教学;学生错误;知识结构;迁移能力;自主建构

一、两类常见的学生错误现象

（一）错过，一段时间后还会出错

教学中多次遇到这种现象：对于某道题，学生错过，教师讲解过，学生订正后，过一段时间，再次遇到原题还会出错。而且，有的题目反复讲解，反复订正，却反复出错。例如，在高一教学中讲解过下面一道函数题：

题1已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2-2x+1）在13，3上是增函数，则实数a的取值范围为（）

A. 0，13

B. [3，∞）

C. 0，13∪（1，3]

D. 0，13∪[3，+∞）

第一次让学生独立解答此题，全班46人只有6人给出正确答案，同年级其他班级的错误率也很高。学生的错误主要出在解答过程中只考虑函数单调性，而忘记考虑对数函数的定义域。而解决函数问题时忽视定义域是教师反复讲，学生反复错的典型错因。

教师说明错误原因后，学生改进解法：当a>1时，t=ax2-2x+1在13，3上是增函数，即--22a≤13，同时还需满足tmin>0，即a132-2×13+1>0;当00，即a·32-2×3+1>0。综上，a≥3，所以，正确答案是B。教师再次强调解决函数问题时要注意函数的定义域，定义域优先考虑，特别是涉及对数函数;同时强调对此类问题主要是用最值法解决问题。