三层流体中入射波作用下直立圆柱支撑圆板的水弹性响应

龚逸纲，卢东强,2,3，浦俊

(1.上海大学 力学与工程科学学院，上海 200072；2.上海市应用数学和力学研究所，上海 200072；3.上海市能源工程力学重点实验室，上海 200072)

海洋超大型浮式结构物(very large floating structures，VLFS)作为一个远离陆地、稳固可靠的海上基地，对存储、开采海洋能源以及军事防护都有重大意义，引起了学者的广泛关注。超大型浮式结构的厚度远小于水平方向的尺寸，使它的弯曲刚度变得较小，在入射波浪和其他外加载荷作用下其水弹性响应十分重要。在理论研究中，通常运用Kirchhoff-Love薄板理论进行分析[1-2]。对于二维问题，则将其视作为Timoshenko和Woinwsky-Krieger弹性梁模型。Watanabe[3]、赵存宝等[4]提出了采用中厚度板理论，可以避免采用Kirchhoff-Love板理论时应力合力不准确的问题。本文将VLFS简化为弹性薄板模型，固结一根贯穿海洋深度的直立圆柱来固定它的刚体位移，同时起到一定的支撑作用。在数学上，外载荷与弹性薄板互相作用这一问题，在不可压势流理论的框架下可以归结成为一个Laplace方程初边值问题，常见的求解途径分为频域解法与时域解法。

频域分析适合于线性稳态问题，主要有模态分析法与本征函数展开法2类。Wu等[5]在计算有限长弹性板在有限水深下的水动力响应时，将板的刚体运动和弯曲变形用梁的自然模态展开，然后解出流体相应的绕射势和辐射势，再运用Bernoulli方程计算出流体压强，最后根据梁方程计算出每个模态的振幅。Kashiwagi[6]将板的垂向位移用梁的自然模态展开，将压力用B样条函数展开，通过Galerkin方法得到压力表达式系数，计算高效且准确性较高，成为工程实际中广泛应用的一种方法。……