三维声腔模态的等几何计算分析

薛亚强，靳国永，叶天贵，师康康

(哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

三维声腔的模态分析对压缩机和消声器等机械设备的声学设计有重要的指导意义，对于比较规则的三维声腔，如矩形、圆柱形和球形等，其特征解可以用解析法[1]求得。有限元法(finite element method，FEM)[2]被广泛应用于复杂结构内部声学的计算与分析。FEM中的网络离散过程舍弃了几何模型的精确信息，导致其精度下降，这种误差主要来源于简单的多项式形函数。Huttunen等[3]进行了单位分解有限元(partition of unity FEM，PUFEM)与超弱变分(ultra-weak variational formulation，UWVF)2种方法的对比研究，通过分析波在二维管道中的传播，指出UWVF在高频范围具有更好的计算精度。广义有限元法[4]通过引入特定的局部逼近形函数减弱了“污染效应”，其思想是在节点处引入广义自由度，随着自由度的增加，计算量逐渐增大。Grosu等[5]采用间断富集法(discontinuous enrichment method, DEM)研究了二维区域的内部声学问题，DEM将非协调富集函数与FEM中的多项式形函数之和作为近似解，与PUFEM和UVWF相比具有更高的精度与计算效率[6]。Desmet[7]以Trefftz法为基础提出了波函数法(wave based method，WBM)，并进行了结构-声耦合系统的稳态动态分析。WBM在整个求解区域内采用满足控制方程的波函数描述场变量，与FEM相比，WBM不需要划分单元，具有更高的收敛率，但保证其收敛的条件是计算域为凸形域[8]，这在一定程度上限制了WBM的应用范围。He等[9]采用alpha有限元(α-FEM)研究了一维及二维声学问题的无色散分析；α-FEM通过改变参数α的值来控制数值模型的刚度，由于波数、网格等多种因素的影响，难以选取最佳的α值。……