可控变压整流器的参数灵敏度分析

刘建英，毕 胜，吴东华，杨占刚

(1.中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300；2.陕西航空电气有限责任公司，陕西 西安 710065)

变压整流器在飞机供电系统中将交流电转换为直流电，其性能将直接影响飞机供电系统的稳定性.由于不控式变压整流器无法进行输出电压调节，并向供电系统注入大量谐波和无功功率，将导致严重的电网污染.总体而言，不控式变压整流器由于结构方面的限制，在电压调节、谐波控制等方面的性能始终无法达到最优.为提高不控变压整流器性能，文献[1]针对航空用某电力变换器中不控整流桥对交流电网产生的严重谐波污染问题，从谐波抑制方面对比几种常见整流器性能，提出一种航空用高功率因数可控升压整流器，并从仿真层面验证了可控升压整流器在谐波抑制、高功率因数、直流输出可灵活调整等方面的优越性.文献[2]通过在双路Boost并联的单相PFC甚础上改进，提出一种三相四线制结构的PWM整流器拓扑，该结构具有使用电感较少，降低制造成本，且避免了电感单向磁化问题.文献[3]通过分析电压型PWM整流器的瞬时功率，在两相静止坐标系下提出一种新型的准直接功率控制策略，该策略省去了电网电压相位信息检测、电流环解耦控制及旋转坐标变换，减少了检测环节误差带来的干扰及参数不准确造成的解耦不彻底问题，从而提高了系统稳定性.文献[4]提出了三相电压源型PWM整流器的双闭环直接电流控制方式.基于这些PWM整流器拓扑结构和控制理论的拓展，相关的应用研究也进展较快，如有源电力滤波器、超导储能、高压直流输电及统一潮流控制器等[5-8].这些研究又促进了PWM整流器及其控制技术的进一步完善.

在可控整流器控制系统设计中，主要采用双闭环控制，其中PI控制器技术是最成熟、应用最广泛的调节方法.由于PI控制参数的变化将影响到系统的小扰动稳定性，因此分析控制参数变化对小扰动稳定性的影响至关重要.文献[9]采用模态分析法，提取系统主要模态和分析系统动态特性.但模态分析法只能分析参数对系统稳定性的影响程度，不能分析参数对稳定性的影响趋势.文献[10]给出一种用线性一阶微分方程分析大型多回路控制系统参数灵敏度的方法.该方法弥补了模态分析法的不足，因而被广泛应用于电力系统稳定器(power system stabilizer, PSS)的参数设计和优化.文献[11]提出了特征值对PSS传递函数灵敏度的分析方法以及阻尼对PSS放大倍数灵敏度的分析方法，并对PSS参数配置和放大倍数的整定进行了分析.文献[12]提出了电力系统新型灵敏度的概念，即特征值运行方式灵敏度.与传统的灵敏度计算方法相比，这种灵敏度计算方法更加直观地反映了特征值对系统运行方式的影响.文献[13]应用灵敏度分析方法，通过对部分杆件的优化，有效减少了车身骨架总质量.文献[14]对线路参数进行灵敏度计算，重点分析不同参数对变压整流器供电电路小扰动稳定性的影响趋势.文献[15]提出了特征值传递函数灵敏度的概念和计算方法，与只考虑某一参数变化对参数灵敏度的影响相比，传递函数灵敏度能够更全面地考虑所有参数变化产生的影响.但该方法是基于稳态工作点计算的一阶灵敏度计算方法，如何进行飞机供电系统等复杂非线性动态系统的灵敏度分析，仍需进一步探讨.

基于此，笔者将针对具有复杂非线性动态的飞机供电系统小扰动稳定性开展研究，通过dq变换方法对可控整流器供电电路进行等效变换，得到电路数学模型，并基于电路数学模型，在稳态工作点对线路参数、控制参数的灵敏度进行计算，重点分析不同参数对可控整流器供电电路小扰动稳定性的影响趋势.

1 可控整流器供电电路数学模型

本研究中的可控整流器供电电路如图1所示.

图1 可控整流器供电电路

该供电电路包括三相电源、传输线、滤波器、电压电流双闭环可控整流器以及恒功率负载，虚线框内为可控整流器的控制结构.图中符号所代表的参数如表1所示.对图1可控整流器供电电路进行dq变换，得到等效电路，如图2所示.

表1 供电电路图参数说明

图2 可控整流器供电电路等效电路

为使可控整流器直流侧的输出电压保持恒定，笔者采用直流电压外环、电流内环的双闭环控制.矢量控制原理如图3所示，其中1/s表示积分环节.图3中Xe、Xd和Xq分别为PI控制环节的中间参量；Kpe和Kie分别为外环电压环的比例系数和积分系数；Kpd和Kid分别为内环电流环的d轴比例系数和积分系数；Kpq和Kiq分别为内环电流环的q轴比例系数和积分系数.为使直流侧功率因数与交流汇流条保持一致，设置Iin,q=0.

图3 矢量控制器原理图

(1)

其中w为电源频率.对式(1)进行线性化处理，得

(2)

状态变量δx、输入变量δu和输出变量δy为

(3)

系统的线性化状态方程参数矩阵A(x0,u0)、B(x0,u0)、C(x0,u0)和D(x0,u0)表示如下：

(4)

其中，

2 可控整流器供电电路潮流计算

为了对飞机供电系统稳定性进行分析，首先需获得系统稳态工作点.稳态工作点通过潮流计算获得，飞机供电电路从源汇流条到交流汇流条再到整流器输入端的潮流计算单线图如图4所示.表2为本研究中可控整流器供电电路的参数值.

图4 稳态点计算单线图

表2 可控整流器供电电路参数值

由图4可知，整流器输入端的有功功率和交流汇流条处的无功功率分别表示如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 参数灵敏度分析

3.1 特征值灵敏度计算

根据潮流计算得到的稳态工作点数据，计算状态矩阵A的特征值.不同功率下主导特征值的分布见表3.

表3 不同功率下主导特征值的分布

功率变化对特征值的影响趋势如图5所示.

图5 不同功率变化对特征值的影响趋势

由图5可知：随着PCPL的增加，系统特征值的实部逐渐向坐标轴的右侧移动，意味着系统的稳定性也随之变差；当PCPL=320 kW时，系统处于稳定与不稳定的临界点.因此笔者选择在PCPL=320 kW时的稳态工作点进行灵敏度计算.灵敏度计算如下：

(11)

式中：wiT、ui分别为特征值λi的左、右特征向量；kj为待分析的参数.根据状态矩阵A和式(11)，针对主导特征值计算的部分参数灵敏度结果如表4所示.

表4 部分参数灵敏度

计算得到的参数灵敏度为复数，其中的实、虚部分别反映了参数变化对该振荡模式阻尼和振荡频率的影响.Kpe的灵敏度数值为-0.023 74+ 0.048 45i，其中实部为负数，即当减小Kpe时，主导特征值的实部将逐渐移至坐标轴的右侧，意味着系统的小扰动稳定性将变差.同理，当Kid变小时，主导特征值的实部将逐渐移至坐标轴的右侧，系统的小扰动稳定性将逐渐变差.当减小Kie、Kpd时，主导特征值的实部将逐渐移至坐标轴的左侧，系统的小扰动稳定性将逐渐增强.

3.2 仿真验证

为了验证参数灵敏度的正确性，本节对图1中电路结构进行仿真分析.图6为供电线路参数相同时，不同功率负载的直流输出电压的仿真结果.由图6可知：给定恒功率负载功率PCPL=5 kW时，系统直流输出电压稳定在参考电压600 V左右，且稳定时间约为0.3 s；给定PCPL=17 kW时，系统直流输出电压在0.5 s左右开始稳定，且仍然稳定在600 V左右；PCPL=320 kW时，系统直流输出电压将始终在600 V左右振荡，说明系统处于不稳定状态.

图6 不同功率负载下的直流输出电压变化曲线

由图6还可知：随着恒功率负载的功率PCPL增加，系统直流输出电压进入稳定状态的时间越来越长，意味着系统变得越来越不稳定，这也与表3的分析结果一致；此外，无论负载功率如何，系统直流输出电压始终稳定在参考电压600 V左右，达到了双闭环矢量控制结构预期的良好稳压效果.

图7为给定恒功率负载功率PCPL=5 kW，将调节器参数Kpe扩大10倍得到的仿真结果.由图7可知：当扩大调节器参数之后，直流电压的稳定时间从0.3 s缩减到0.2 s，表明当调节器参数增大时，系统小扰动稳定性变得越来越好，这与表4的灵敏度分析结果一致.

图7 不同Kpe时输出电压变化曲线

图8为给定恒功率负载功率PCPL=5 kW时，将调节器参数Kie扩大10倍得到的仿真结果.由图8可知,当扩大调节器参数之后，直流电压的稳定时间从0.3 s增加到0.5 s，表明当调节器参数增大时，系统小扰动稳定性变得越来越差，这与表4的灵敏度分析结果一致.

图8 不同Kie时输出电压变化曲线

图9为给定恒功率负载功率PCPL=5 kW时，将调节器参数Kid扩大为1 200.00得到的仿真结果.由图9可知,当扩大调节器参数Kid后，直流电压的稳定时间从0.3 s缩减到0.2 s，表明当调节器参数Kid增大时，系统小扰动稳定性变得越来越好，这与表4的灵敏度分析结果一致.

图9 不同Kid时输出电压变化曲线

图10为给定恒功率负载功率PCPL=5 kW时，将调节器参数Kpd扩大10倍得到的仿真结果.由图10可知,当扩大调节器参数之后，直流电压的稳定时间从0.3 s增加到0.6 s，表明当调节器参数增大时，系统小扰动稳定性变得越来越差，这与表4的灵敏度分析结果一致.

图10 不同Kpd时输出电压变化曲线

4 结 论

笔者基于对可控整流器供电电路进行dq变换得到的数学模型，研究了带可控整流器的飞机供电系统的小扰动稳定性，并对线路参数、控制器参数的灵敏度进行了分析，结论如下：

1)相对于不控整流器，可控整流器供电电路具有更好的稳压效果.

2)计算结果与仿真试验均表明：减小调节参数Kie、Kpd或增大调节参数Kpe、Kid，将显著提高系统的小扰动稳定性.