浅谈一道高考试题的解法

李海龙

◆摘  要：極坐标与参数方程是解决解析几何问题的计算工具，基于问题的求解方便，常需进行极坐标方程、参数方程、普通方程的转化，这是高考中经常出题的地方也是考生易错的地方。2019年全国1卷理科数学第22题就考查了类似问题。本文对此题给出几种化简方法，并针对解决此类问题的易错点和误区给出几点教学建议，体现灵活运用数学知识的核心素养。

◆关键词：极坐标与参数方程;椭圆;高考试题;核心素养

2019年高考已经落下帷幕，而对其高考试题的研究探讨的热潮似乎还没有退去。下面就2019年高等学校招生考试全国Ⅰ卷理科数学选做题第22题浅谈几点看法和解法。

一、试题分析

从来源上来看，本试题设计是以椭圆为题材，区别于课本中以角度为参数的形式，体现了参数方程表示同一曲线时形式不唯一性，但其两者转化思想，化简方式极为相似，可谓源于课本而高于课本。从考点上来看，本试题考查的知识点较多，主要包括：直线的极坐标方程，直线普通方程，椭圆的参数方程，椭圆的普通方程，两坐标系下曲线方程间的相互转化;考察学生分析问题能力;发散思维能力;解析问题能力和计算能力等。从难度上来说，本试题属中档题。难点主要是第一问中将曲线C由参数方程转化为的直角坐标方程。学生不能很好地运用问题所给的条件进行自主探究，寻求到解决问题的最佳方法和途径，且容易忽略x的取值范围。

二、解法分析

对于第一问，要仔细观察，利用参数形式的特征，寻找有效的转化方式。对于第二问，可以利用点到直线的距离公式或平行思想求最值。

本方法是利用参数方程设点，运用点到直线的距离公式，转化为求解三角函数的最值问题。

三、试题反思

高考试题重在体现数学核心素养，落实了“五育”方针，灵活考察数学本质，稳中求变，助力破解应试教育，综合考查学生的应用能力，在平时教学中应注重扎实学生基础知识，加强训练，培养学生对知识的迁移、重组能力、综合能力，突破常规，灵活应用，体现数学核心素养。

参考文献

[1]杨文彬.高考必刷卷[M].开明出版社.

[2]薛金星.2019年全国及各省市高考试题全解[M].陕西人民教育出版社.

[3]刘增利.高考一年真题[M].开明出版社.

[4]任志鸿.十年高考[M].知识出版社.