预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力检测方法

韩智强，周勇军，赵 洲，宋 晨，晋民杰

(1.太原科技大学交通与物流学院，太原 030024；2.长安大学公路大型结构安全教育部工程研究中心，西安 710064)

预应力混凝土T梁桥因具有整体性好，施工快速方便等特点，在中国中小跨径桥梁具有较强竞争力。但随着交通量的快速增长，预制T梁桥出现不同程度病害，究其原因，结构在施工阶段有效预应力不足较为关键，虽然目前相关研究成果较多，但没有有一套较为成熟的实梁分析理论。因此，开展施工阶段锚下有效预应力的检测与预测对于后续安全运营具有重要的现实意义。

多年来，各国学者和工程技术人员开展了大量的研究分析，并取得了较为丰硕的研究成果。Oh等[1]、Ahlbom等[2]采用声发射技术开展车载作用下结构预应力损失相关研究。Maji等[3]将SMA技术加入应力传感器中，可及时反映预应力的变化情况，但预埋构件的损坏较难解决；Salane等[4]通过对桥梁试验模型和实体桥梁测试比对，得出结构刚度与裂缝间的相关关系；廖辉红等[5]通过对试验梁进行3种方法张拉试验，得出夹片法误差较小，满足工程需求；戎芹等[6]提出将测量卸载偏轴应变乘以相应修正系数来确定预应力钢束有效力值；张善稳等[7]采用摩擦力学相关原理和空间几何方程，推到了张拉阶段预应力曲线筋有效预应力损失的计算公式，满足工程要求；袁坤等[8]采用多次分段控制注浆斜向预应力的组合结构，分析如何提高梁端的锚固力；张鹏等[9]研究了预应力部分外包组合梁的抗裂特性，得出了预应力的施加会一定程度上增大结构截面刚度。

综上可知，相关学者主要开展室内试验相关研究较多，在实梁试验和工程应用方面研究成果相对较少，且在仅有的研究成果中，学者主要集中研究运营阶段和破坏阶段的相关力学性能，而关于张拉阶段的研究成果鲜有介绍。为此，基于静力学相关理论，推导有效预应力的计算公式，提出一种预应力T梁桥锚下有效预应力的检测方法，以某40 m预制T梁为试验梁，通过实梁检测，验证公式的正确性，研究成果可为桥梁锚下有效预应力检测与评估提供参考。

1 预应力混凝土T梁结构力学性能分析

1.1 基本假定

为建立预应力T梁桥的力学模型，做如下基本假设[10]：①受荷载作用后，T梁横截面满足平截面假定；②不考虑普通钢筋对结构受力的影响；③预应力筋与混凝土之间不考虑相对滑移[11-13]；④施工工程预应力张拉时，只考虑结构弹性变形[14]。

1.2 施加预应力对T梁桥竖向变形影响分析

预应力混凝土T梁桥预应力钢束通常采用“直线段+圆曲线+直线段”竖弯形式布置[10]，如图1所示。其中R为预应力钢束的弯曲曲率半径；e1为锚固点处预应力钢束与截面形心的偏心距离；L1为预应力钢束起弯点到支点水平距离；L2为简支梁桥桥梁长度；α为预应力钢束弯起角度。

图1 预应力混凝土T梁钢束布置示意图Fig.1 Schematic diagram of T-beam steel bundle arrangement

在张拉阶段开展预制T梁相关试验过程中，预应力混凝土T梁的竖向挠度f主要分为两部分：施加预应力N引起的竖向变形fN；梁自重G引起的竖向挠度fg。

(1)施加预应力引起的结构竖向变形fN。首先研究锚固点在截面形心处的T梁竖向变形，如图2(a)所示。

根据图乘法[15]的计算原理和式(1)，可求解结构任一截面处竖向变形。

(1)

式(1)中：Api为MNi中划分截面的面积，MNi为有效预应力Ni的作用下结构静定基的弯矩图；y0i为与该截面形心对应Mp的竖标，Mp为原结构荷载作用在结构静定基上的弯矩图；EI为T梁抗弯刚度，其中E为弹性模量，I为水平惯性矩。

由此，可得出结构跨中截面竖向变形fN(L/2)和L/4截面处fN(L/4)的竖向变形计算公式为

(2)

(3)

(2)锚固点在形心上方预应力束引起的主梁竖向变形。如果锚固点处与截面形心存在向上的偏心距e1时，如图2(b)所示。

根据式(1)可得出，偏心曲线预应力束作用主梁时，结构在跨中截面和L/4截面竖向变形计算公式为

(4)

(5)

(3)锚固点在形心下方预应力束引起的主梁竖向变形。如果锚固点处与截面形心存在向下的e1时，如图2(c)所示。

图2 预应力束作用主梁示意图Fig.2 Schematic diagram of prestressed beam

(6)

(7)

(4)在外荷载和预应力张拉力共同作用下，结构竖向变形f。根据式(2)～式(7)可知，结构在张拉预应力N、自重G共同作用下，结构跨中截面和L/4截面处的竖向变形计算公式[16]为

fL/2=fN(L/2)+fg(L/2)

(8)

fL/4=fN(L/4)+fg(L/4)

(9)

1.3 预应力混凝土T桥锚下有效预应力计算公式

以跨中截面为例，预应力钢束分级张拉产生的截面竖向位移推定T梁锚固端有效预应力。即根据式(2)、式(4)和式(6)可以推导锚固端截面有效预应力Ni，其表达式为

(10)

(11)

(12)

式中：βi为第i个张拉阶段实际换算静刚度与设计静刚度的比值；EcIi-actual为第i个张拉工况结构静刚度，其中Ec为混凝土弹性模量；EcI0为第i个张拉工况下设计静刚度，其中，I0为设计截面的惯性矩；fNi(L/2)为不同张拉工况下跨中截面实测竖向位移mm；χi为不同张拉工况下跨中截面与锚固端截面有效预应力的比值。

2 预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力检测方法

通过对上述理论进行推导，提出了一种预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力检测方法，关键流程如下。

步骤1确定混凝土张拉强度。试验前，需将试验T梁养护28 d，检验混凝土强度fcu,k达到设计强度的90%方可进行张拉。

步骤2安装锚下穿心式压力传感器，以便获取锚下钢束实际有效预应力Ni，如图3、图4所示。

步骤3根据设计图纸，确定预制T梁张拉工序为：50%N2、N3→100%N1→100%N、N3→100N4；

图3 试验梁段Fig.3 Test beam

图4 安装锚下应力传感器Fig.4 Install the anchor sensor

步骤4在张拉过程中，为开展分级张拉预应力钢束试验，测试其结构跨中、1/4截面的竖向位移，需要对预制T梁进行部分张拉，使其跨中截面预应力张拉的反拱值与自重的下挠度值近似相等，即fN≈fg。

步骤5吊装T梁，安放支座，并在梁端、L/4截面和跨中截面处布置百分和应变片，如图5～图7所示。

图5 挠度测点布置图Fig.5 Arrangement of deflection measurement points

步骤6根据上述张拉工序，细化12级分级张拉工况，并进行现场张拉，如图8、图9所示。

步骤7通过实测跨中挠度fL/2、fL/4，根据式(2)～式(9)计算桥梁静刚度(EcI)i-actual；根据图纸确定桥梁理论刚度EcI0，并根据式(11)确定静刚度比βi。

步骤8通过步骤7确定的静刚度比，通过式(10)计算预制梁桥锚固端的有效预应力值。

步骤9将步骤8得出的有效预应力计算值和步骤6的实梁测试值进行比对，验证公式的正确性。

图6 吊装移梁Fig.6 Moving beam

图7 安装百分表Fig.7 Installation deflection indicator

图8 预应力钢束加载工序Fig.8 Loading process of prestressed steel beam

图9 预应力钢束张拉工况Fig.9 Tension condition of prestressed steel beam

3 实梁数据分析与公式验证

3.1 工程概况

以某张拉过程中预制T型梁为试验梁，梁长39.36 m，主梁采用C50混凝土，预应力钢束采用ASTMA416—98高强度低松弛预应力钢绞线，公称面积139 mm2，抗拉强度标准值fpk=1 860 MPa，弹性模量Ep=1.95×105MPa，张拉控制应力σcon=1 395 MPa，截面布置5束预应力钢束，其主梁尺寸及钢束布置图如图10所示，其中N1～N4为T梁截面预应力钢束力筋。

选取了28 d龄期3个试块混凝土梁进行混凝土构件抗压强度实验，则取三者平均值作为该试验T梁混凝土强度推定值，结果如表1所示[17]。

表1 混凝土试块28 d立方体强度测试值Table 1 28 d cube strength test value of concrete test block

混凝土弹性模量由实测混凝土立方体抗压强度换算值求得，其换算公式[18]为

(13)

根据测试结果，可知混凝土弹性模量为Ec=3.369×104MPa。

3.2 实梁验证

由式(11)计算出试验梁静刚度比βi，以实测跨中竖向位移为横坐标fNi(L/2)、fNi(L/4)，结构静刚度比βi为纵坐标，绘制散点图，如图11所示。

通过验证试验梁不同张拉工况下，结构锚下有效预应力的实测值与计算值进行对比分析，计算其相对误差，如图12所示，结果表明：计算值与实测值相对误差在10%以内，较好的满足工程需求。

4 结论

基于挠曲线相关理论，推导了预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力计算公式，提出了相应的检测方法，以某40 m T型梁桥为试验梁，进行实梁验证，得出如下主要结论。

(1)基于梁的挠曲理论，推导了混凝土T梁在预张力和自重共同作用下，预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力计算公式。

(2)提出了一种预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力的检测方法。

图10 T梁钢束布置示意图Fig.10 Schematic diagram of T-beam steel bundle Arrangement

图11 测点挠度f与静刚度比拟合曲线关系 Fig.11 Measure point deflection f and static stiffness comparison curve

(3)以某预制张拉的40 m简支T梁为预制实验梁，对预应力混凝土T梁桥锚下有效预应力计算公式进行了验证。结果表明其测试值与计算值相对误差10%以内，满足工程要求；其研究成果可为预制梁桥的有效预应力的检测与评估提供参考。

图12 锚下预应力计算值与实测值的相对误差Fig.12 The relative error between the calculated value and the measured value of prestress under anchor