交叉口快速公交车道共享策略及延误时间研究

蒋 诚，常玉林，2*，孙 超，张 鹏

(1.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013；2.东南大学城市智能交通江苏省重点实验室,南京 211189)

快速公交(bus rapid transit,BRT)，是一种新型公共交通方式。相比较于常规公交，最突出的优势就是拥有专用路权，但专用路权太占道路资源，且保证公交优先也是提高公共交通服务的必要举措。因此，在BRT优先的同时，研究如何降低交叉口社会车辆的延误就十分有必要，研究的内容是在保证BRT优先的同时，在交叉口处BRT专用道共享给社会车辆通行，充分利用交叉口的进口道，加强交叉口的通行能力。

中外对BRT方面的研究主要有：在站台设置方面，杨晓春等[1]通过构筑快速公交站台时间停靠模型得出停靠时间与站台上下客人数的关系，Abdelghany等[2]建立了一种动态交通分配建模的框架，并以此来规划整体BRT系统的设施，相对应地评估整体交通网络，在该模型中不仅考虑了动态交通分配的问题，还将BRT专用道、公交站台的设置等影响因素也一并纳入，对评估BRT的运营有良好的效果；在信号控制方面，Ahmed等[3]提出了一种交通控制系统，这种系统可以独立处理各种边界条件，包括频繁、突发的交通拥堵，实现公交信号优先和解决下游阻塞情况，Guler等[4]提出的自适应控制算法实施预信号将交叉路口的人均延误降至最低,Wang等[5]提出了一种基于快速公交专用道的信号优先控制方法，目的是使道路所有使用者平均利益最大，并提出了8种优先信号控制方案；在车速与配时方面，学者周宁[6]综合考虑了交通信号配时调整与公交车辆速度引导,设计了车路协同环境下的公交信号优先协调控制方法,并通过仿真验证该公交信号优先协调控制方法的有效性，张鹏等[7]以公交车的延误与停车次数加权最小为目标,以周期时长和相位饱和度为约束条件,建立公交车速引导和交叉口信号配时集成优化的整数线性规划模型，郑启明[8]借鉴微观 经济学原理中的纵向平等概念，提出适用于干道信号优先的绿灯时间再分配算法，公平地压缩和补偿相位绿灯时间。周莉等[9]、崔梁[10]通过绿灯延长、红灯早断和相位插入等进行BRT和有轨电车的主动优先控制，前者基于车路协同对BRT进行主动优先控制，后者多为单点优先，魏金丽[11]为提高BRT安全及效益，建立了安全运行车速模型,结果表明理论与实际耦合性较高；在BRT行程方面，王鹏等[12]针对BRT行程时间不确定性，采用了蒙特卡罗模拟法进行了研究，胡继华等[13]建立了贝叶斯框架下基于多相站间车速的高斯混合模型,有效分析了快速公交速度分布及变化规律。

上述研究中的重点在BRT优先的车速引导及信号配时上，相对应的一些交通控制调度也都为了保证BRT优先，优化公交相位是第一要素，缺乏考虑社会车辆的延误，一定程度上加剧了交叉口的社会车辆延误，特别是红灯早断、绿灯延长等时间方面的优化，直接导致社会车辆通过交叉口的可用时间减少，从交叉口整体来看，尤其是在BRT距离交叉口较远的情况下，并不一定使交叉口延误降低。

从交叉口整体效益看，在保证BRT优先的前提下，减少社会车辆因BRT优先产生的延误十分有必要，但从信号优化方面难以给出解答。在不改动信号控制的基础上，发挥已有的道路资源，提出一种交叉口BRT道共享给社会车辆的借道系统来缓解社会车辆延误，并对借道系统下的社会车辆进行延误分析，最后进行算例分析，验证在借道系统下的社会车辆延误更小。

1 借道系统设置方法

现提出一种交叉口BRT进口道共享给普通车辆通行的借道系统，并以此为基础对同向其他社会车辆进行延误分析，目的是提高交叉口BRT进口道的利用率，减少社会车辆因公交优先产生的延误，增强交叉口通行能力。

图1为常州市BRT线路中的1个站点，站台错位式分布。由图1可见，南北方向社会车辆有一定的拥堵而BRT专用进口道处却只有1辆BRT车辆，若此时社会车辆可以借道，则此交叉口通行能力会大大加强。

以图1中交叉口形式为研究对象，图2为简化设置后的图，在距离交叉口d处设置交通信息板，用以提前告知社会车辆可以进入BRT道通过交叉口。

借道系统控制方法如下。

(1)通过GPS实时定位前后两辆BRT车辆位置从而预测下一辆到达的时间。

(2)在红灯前(Δt+d/v)的时间内，系统计算下一信号周期内借道的社会车辆的排队等待和消散时间tm，v为社会车辆平均速度，Δt为借道系统的误差时间。

图1 常州某交叉口卫星图Fig.1 Satellite image of an intersection in Changzhou

图2 交叉口设置Fig.2 Intersection setting

(3)确定初始检测范围Rd≤R′，≤Ru，其中Rd、Ru分别为检测半径的下限和上限，确定初始范围内的BRT站台数量，假设在0＜Rd内有n1个，在0＜Ru内有n2个。Rd为Δt时间内BRT车辆的行驶距离；Ru为下一信号周期内借道的社会车辆的排队等待和消散时间tm内BRT车辆的行驶距离，即Rd=Δtvb，Ru=(Δt+tm)vb，vs为BRT车辆行驶速度。

(4)确定检测范围R，RD≤R≤RU。引入ts，使BRT车辆在站点的停靠时间内检测范围下限RD=(Δt+T-n1ts)vb，检测范围上限RU=(Δt+T+tm-n2ts)vb。

(5)确定当前BRT车辆距离交叉口停车线距离L，判断L与检测范围的关系，判断如下：当L∈{R∣RD＜R＜RU}内即有BRT车辆在检测范围内，则借道系统关闭，不对社会车辆开放，反之，开启借道系统，允许社会车辆进入。

2 交叉口社会车辆延误分析

延误是交叉口通行能力的重要指标。采用经典的延误三角形算法，对借道系统下的社会车辆进行延误分析评价。

记公交直行相位为初始相位，设信号周期时长为c，公交直行相位红灯时间为r，绿灯时间为g=c-r(黄灯时间和启动损失时间忽略不计)，如图2所示，直行方向普通进口道数量为2，普通进口道与BRT进口道的饱和流率均设为s，直行社会车辆到达率设为q。为便于分析，作如下假设：

(1)BRT车辆发车比常规公交更为规律且准点率更高，为了便于分析，一个信号周期内至多1辆BRT车辆到达交叉口。

(2)忽略社会车辆在交叉口的加减速延误。

(3)车辆实际到达和离开率是随机的，很难定量分析，因此，在本文研究中车辆到达和离开均遵循线性规律。

(4)在借道式BRT进口道启用期间，交叉口不会出现车辆的二次排队。

(5)社会车辆的到达率小于单个进口道的饱和流率，即q＜s。

(6)借道期间，社会车辆默认进入排队少的车道，且不再变道。

图3为借道系统不启用情况下社会车辆到达和离开过程，图3中△ABC面积即为社会车辆延误，AB斜率为社会车辆到达率q，BC为消散过程，消散率即为进口道饱和流率，有两条进口道所以BC斜率为2s，由计算可得排队消散时间tm=2sr/(2s-q)。

图3 不启用借道系统社会车辆到达和离开过程Fig.3 Social vehicle arrival and departure processes without the borrowing system

根据第1节BRT车辆与交叉口的距离L,当L在(0,tm)之间时，若L在搜索范围之内，此时下信号周期内有BRT车辆到达交叉口，为保证BRT优先，则需要考虑到达时刻t与tm关系再开启借道系统；若L在搜索范围之外，则下信号周期内无BRT车辆进入，此时BRT进口道相当于下周期内1条社会车辆进口道。此时社会车辆到达离开过程如图4所示。

此时总延误为△ACD面积，△BCD面积为启用借道系统后社会车辆减少的延误。

根据BRT车辆到达交叉口的时间相对于tm不同，因此社会车辆的借道利用率不同，造成的延误也不同，以下将(0,tm)划分为3个时间段：(0,t1)、(t1,t2)、(t2,tm)。其中，t1,t2为临界时刻，t1为普通车道车辆消散结束的同时BRT道排队车辆与之相等的时刻，t2为红灯结束、绿灯启亮时刻。当BRT车辆在(0,t1)内到达交叉口，社会车辆到达和离开过程如图5所示。为方便计算，也因为2条普通车道排队消散过程一致，仅取1条普通车道作为研究对象。

图4 借道后社会车辆到达和离开过程Fig.4 The arrival and departure of social vehicles after the borrowing system

图5 (0,t1)内社会车辆到达离开过程Fig.5 Arrival and departure process of social vehicle in (0,t1)

图5中，直线AB为正常情况下普通车道车辆到达过程，斜率为社会车辆到达率q、B点时，BRT车辆到达交叉口，此时，由假设(6)可知，社会车辆进入BRT道排队，普通车道在BC段没有车辆进入，BC段斜率为0，FE为到达的BRT车辆,由文献[14]可知，公交车换算系数为2.0，BRT车辆属于公交车，则1辆BRT车辆相当于2辆社会车辆，EC为BRT道社会车辆排队过程，社会车辆到达率为q、C点时，BRT道排队车辆与普通道相同，此时到达的社会车辆均匀进入2条车道，CD段斜率为q/2，GD为社会车辆消散过程，由于q＜s，所以车辆都以车道饱和流率消散，即GD斜率为s，所以折线段ABCD为普通车道车辆到达曲线；FECD为BRT道车辆到达曲线。由延误三角形法可知，多边形ABCDG面积即为普通车道车辆总延误；多边形ECDH面积即为BRT道社会车辆总延误。计算得：

D1=SABCDG+SECDH=

(1)

式(1)中：当BRT车辆到达时刻t∈(0,t1)时，社会车辆总延误与t无关，这是因为根据假设(5)，社会车辆到达率小于车道饱和流率，排队过程不影响消散率，因此总延误相对于t是一个常量。当BRT车辆在(t1,t2)内到达交叉口时，社会车辆到达和离开过程如图6所示。

图6 (t1,t2)内社会车辆到达离开过程Fig.6 Arrival and departure process of social vehicle in (t1,t2)

图6中AB段为普通车道社会车辆到达过程，到达率为q，B点时，BRT车辆到达，社会车辆进入BRT道等待，普通车道车辆数不增加,BC段斜率为0；t时刻BRT到达交叉口，FE为BRT车体量，ED段为社会车辆进入BRT道，到达率为q；HC为普通车道车辆消散过程，斜率为车道饱和流率s，BRT车道社会车辆离开过程分为两个阶段：在开始消散的τ时间内，消散率为s，即HD段，排队的社会车辆离开交叉口后，后续到达的车辆由于q＜s，所以不需要排队即没有产生延误。图6中多边形ABCH的面积为普通车道产生的总延误；△EGD面积为BRT道社会车辆产生的总延误。所以BRT车辆在(t1,t2)时间段内到达产生的总延误D2为

D2=SABCH+SEDG=

(2)

由于t2为红灯结束时刻，即BRT车辆在(t2,tm)内到达时为绿灯，不需要排队，此时进入的社会车辆也不需要排队，因为社会车辆到达率小于消散率(q＜s)，即在此时间段内，BRT车道不产生社会车辆延误，社会车辆延误只来源于普通车道排队等待的社会车辆，则图6中折线ABC为排队过程，HC为消散过程，即多边形ABCH的面积为社会车辆总延误。即

D3=SABCH=

(3)

由式(1)～式(3)可知在(0,tm)时间内，交叉口一个周期内产生的社会车辆总延误均值为

(4)

3 算例分析

在启用借道系统前的社会车辆延误是关于BRT车辆到达时刻t的常数，启用借道系统后的社会车辆延误较为复杂，利用Lingo软件，设定车道的饱和流率s=1 500 veh/h，红灯时长r=50 s，根据q的不同，求解得出数据如表1～表3所示，并绘制借道系统启用下的交叉口社会车辆延误曲线图(图7)，每条曲线由3段构成：(0,t1)为实线段,(t1,t2)为点线段，(t2,tm)为短划线。曲线上四个端点对应的横坐标为0、t1、t2、tm,三条线段相对应的纵坐标为社会车辆的总延误D1、D2、D3。

表1 q=500 veh/h时启用借道系统前后延误分析Table 1 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=500 veh/h

表2 q=900 veh/h时启用借道系统前后延误分析Table 2 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=900 veh/h

表3 q=1 350 veh/h时启用借道系统前后延误分析Table 3 Delay analysis before and after the launch of the borrowing system when q=1 350 veh/h

图7 社会车辆延误曲线图Fig.7 The graph of Social vehicle delay

由图7可知，BRT车辆在(0,t1)内到达时，社会车辆的总延误值相对于t是一个常数，且随着社会车辆到达率的增加，t1越来越接近t2，即红灯结束时刻；随着社会车辆到达率的增加，(t1,t2)范围越小，在q=1 350 veh/h时,t1=t2=r，且在q=1 350 veh/h时，BRT车辆在t=r时刻到达时有2个总延误时间，造成的原因主要是BRT车辆到达停车线的时候有没有停车。因为到达交叉口停车线的时候正是红灯结束的时刻，若此前驾驶员判断出匀速前进正好可以通过交叉口，那就不会对后方社会车辆造成因停车启动产生的延误；若驾驶员在看见红灯时做减速处理，则有一定的绿灯启动延误产生；若BRT车辆在(t2,tm)内到达，即绿灯时间内到达，此时产生的社会车辆延误较大，主要原因是在BRT车辆没有到达交叉口的情况下，社会车辆不能进入BRT进口道，只有在BRT车辆到达后社会车辆才可以进入，从社会车辆延误的角度看，就是进口道利用率低导致延误增大，在绿灯期间BRT车辆到达越晚，延误越大。随着q的增大，BRT车辆在(t2,tm)到达产生的社会车辆延误增长率也越大。

4 小结

首先提出当今交叉口BRT道路资源利用率低且普通车道资源紧张的现象，表明提高BRT专用道利用率的必要性，并在交叉口处提出一种针对于BRT专用道的共享方法，即能在一定条件下将BRT进口道借于社会车辆通行；然后提出了一种借道系统控制方法，并对控制方法进行延误分析；最后在不同的车流量下进行定量的算例分析。结果表明：在有BRT进口道的交叉口采用借道控制系统，在一定的BRT到达时间下，社会车辆的到达率越高，总延误也越高；在相同到达率情况下，BRT车辆到达时间在(0,t1)间，总延误最小。提出的借道系统能很好地保证BRT正常通行的同时，有效降低社会车辆的延误。