理论互动，“三序”融合

飞惠玲 袁科虹

【摘   要】将知识的历史发展顺序、教材的知识逻辑顺序、学生的认知发展顺序这样“三序”融合，是数学史融入小学数学教学的难点所在。结合“圆的认识”教学案例，以学习路径为主线，梳理学习路径与HPM的互动过程，发现理论的互动有助于难点的突破，可以有效实现“三序”的融合。

【关键词】HPM;学习路径;“三序”融合

在中国，数学史从象牙塔进入中小学课堂已有近20年的历史。近些年来，随着国家课程对数学文化的重视，数学史作为数学文化的核心部分越发受到关注。然而，“高评价、水平不高的应用”仍是现阶段小学HPM的现状。究其原因，除了“无米之炊”的素材制约外，在进行教学设计时，教材的知识逻辑顺序与学生的认知发展顺序，再加上知识的历史发展顺序这样“三序”的融合，更是数学史融入小学数学教学的难点所在。学习路径是“对学生在特定数学内容上的思考和学习的描述，而且需要假定学生发展思维水平所需的思考过程或行动，基于此推测出相关的路径，并设计一组教学任务来加以促进”，它不仅关注学生的学习历程，还关注与之相匹配、促进学生思维发展的相关任务设计，因此它与HPM相结合，将有助于教学设计中“三序”的融合。结合上海、云南4位教师开展10余次教学的“圆的初步认识”（沪教版四年级上册）、“圆的认识”（人教版六年级上册），对学习路径与HPM互动下案例的生成进行分析，探索理论的互动如何突破“三序”融合这一设计难点。……