于平凡处见功底
——统计案例求解策略

王思俭

新一轮高考数学命题改革已经悄然实施，数学建模在高考试题中得以体现，概率统计已经成为高考的重点和热点，同时也是不少同学失分重灾区．

你有遇到过吗？

“相关系数的公式太繁琐，我老是算错．”“统计案例的2×2 列联表中数据经常统计错误，有时重复，有时遗漏，于是计算错误．”“线性回归方程常常求错，不知道什么原因．”“正态分布与概率的综合问题不会做．”

为什么中档题屡屡失分？我们来给这道统计题做个“全盘扫描”吧．

考题扫描（2020·新高考山东卷19）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：

SO2?PM2.5 [0,50] (50,150] (150,475][0,35] 32 18 4(35,75] 6 8 12(75,115] 3 7 10

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；

（2）根据所给数据，完成下面的2×2 列联表：

SO2 PM2.5 [0,150] (150,475][0,75](75,115]

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．（附表略）

“长手哥”点评：统计案例中由于样本总和一般是整十或整百等，所以我们看到教材中，所获得的概率结果形式都是用小数表示(更具体直观)，高考题的标准答案也是小数形式，因此，我们最好写成小数形式．

由表格可知，该市100 天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150 的天数有32+6+18+8=64天，所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150 的概率为

敲黑板

首问一般考简单概率，审题要迅速，计算不出错．

“长手哥”点评：完全正确．考前内心焦急的你，完全可以匀一点时间给教材，许多标准答案可是……