求空间角和距离狂练

一、单项选择题

1.在长方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别为C1D1,AB中点,AB＝4,则MN与平面ADD1A1的距离为( )

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中,与AD1所成角为60°的有( )

A.4条 B.6条

C.8条 D.10条

A.30° B.60°

C.45° D.90°

4.棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为BC中点,则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为( )

(第4题)

5.三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,侧棱与底面垂直,若AB＝2,AA1＝1,则点A到平面A1BC的距离为( )

6.已知A,B,C为球O的球面上的三个点,且AB＝BC＝AC,⊙O1为△ABC的外接圆,若⊙O1的面积为4π,球O的表面积为64π,则O到平面ABC的距离为( )

7.已知四面体ABCD中,AB,BC,BD两两垂直,BC＝BD＝,AB与平面ACD所成角的正切值为,则点B到平面ACD的距离为( )

8.将正方形ABCD沿对角线BD对折,使得平面ABD⊥平面BCD,有以下命题:①AC⊥BD,②△ADC为等边三角形,③AB,CD所成角为60°,④AB与平面BCD所成角为60°,则下列正确的选项为( )

A.②③④ B.①②③

C.①②④ D.①③④

9.已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD＝60°,那么以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为( )

10.(多选题)如图,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为A1D1的中点,F为CC1上的一个动点,设由点A,E,F构成的平面为α,则( )

(第10题)

A.平面α截正方体的截面可能是三角形

B.当点F与点C1重合时,平面α截正方体的截面面积为

C.点D到平面α的距离的最大值为

D.当F为CC1的中点时,平面α截正方体的截面为五边形

11.(多选题)点C,D是平面α内的两个定点,CD＝2,点A,B在平面α的同一侧,且AC＝2BC＝4.若AC,BC与平面α所成的角分别为则下列关于四面体ABCD的说法中,正确的是( )

A.点A在空间中的运动轨迹是一个圆

B.△ABC面积的最小值为2

C.四面体ABCD体积的最大值为

D.当四面体ABCD的体积达最大时,其外接球的表面积为20π

二、填空题

12.如图,正四面体ABCD中,异面直线AB与CD所成的角为________,直线AB与底面BCD所成角的余弦值为________.

(第12题)

13.正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB＝2,AA1＝,D为棱A1B1的中点,则异面直线……