地铁DTⅢ型扣件e型弹条疲劳特性理论分析

薄栋乾,江万红,吴 浩,庞 玲

(1.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031； 2.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031)

引言

扣件系统是铁路轨道结构的重要组成部分，在保持和调整轨距、轨向，提供弹性、减小振动和冲击等方面起到重要作用[1]。然而，已有工程实践表明，在服役过程中，铁路轨道扣件系统经常会出现疲劳病害，且发生疲劳病害的部件主要是弹条。近年来，随着铁路运行速度的提高，弹条的疲劳破坏现象变得尤为严重。因此，弹条疲劳特性的研究对指导弹条的设计与安装，改善提高铁路轨道扣件系统的耐疲劳性能，提高行车安全具有重要意义。

目前对于扣件弹条疲劳破坏的研究主要有以下3个方面：弹条材料性能研究、弹条静动力性能研究，以及弹条疲劳性能研究。

材料性能研究方面，弹条的断裂为典型的疲劳断裂，裂纹起源于弹条表面缺陷位置，通过观察弹条断口形状，并分析弹条服役状态中受载情况，认为弹条的断裂类型为弯扭疲劳断裂[2-4]。静动力性能研究方面，尚红霞[5]对e型弹条进行了静力分析，发现弹条中肢插入铁垫板插孔长度的增加对弹条扣压力的影响较小，但是对弹条应力的影响比较明显；朱胜阳等[6]研究了钢轨波磨对扣件弹条振动特性的影响；肖宏等[7]从时频域的角度对e型弹条展开研究，发现其在自然状态下及服役状态下的前两阶频率与测试段波磨通过频率一致引发共振，从而使弹条振动强度增大发生折断。

疲劳性能研究方面，ANAT，HASAP等[8]将e型弹条的疲劳试验的结果与Goodman直线进行对照，发现Goodman直线可用于e型弹条的疲劳评价中。余自若等[9]用Goodman直线对弹条的S-N曲线进行了修正，计算了不同扣压力下的弹条各部位危险点的疲劳寿命。刘小军[10]基于应力疲劳理论，研究了钢轨焊缝不平顺对Ⅱ型弹条动态应力及疲劳寿命的影响。

综上，目前对于弹条疲劳性能的研究主要是基于应力疲劳理论，较少使用应变疲劳理论，且缺少对于弹条疲劳性质的判定。为此，以DTⅢ型扣件系统e型弹条为研究对象，分别采用应变/应力疲劳理论及Miner线性损伤累积理论对e型弹条疲劳损伤进行分析对比，并通过与转变寿命的比较，来判定e型弹条的疲劳性质，以期为准确研究弹条的疲劳特性提供科学依据。

1 DTⅢ型扣件结构特性

DTⅢ型扣件系统由铁垫板、轨下垫板、板下垫板、轨距挡块、e型弹条及锚固螺栓等部分所组成，采用e型弹条拉钩使弹条中肢插入铁垫板插孔完成安装过程，该扣件系统依靠弹条自身变形使弹条趾端紧紧扣压在轨距挡块上，从而起到固定钢轨和保持轨距的作用，如图1所示。

图1 DTⅢ型扣件系统现场安装

2 仿真模型

2.1 扣件系统有限元模型

DTIII型扣件在安装及服役过程中，e型弹条都直接与轨距挡块接触，而轮轨动力响应(如钢轨动态位移)均通过轨距挡块传递给弹条，据此可建立如图2所示的DTIII型扣件系统局部有限元模型。模型由3部分组成，分别是e型弹条、局部铁垫板以及轨距挡块，单元类型均为实体单元，使用四面体网格划分。因弹条扣压力及扣压弹程的变化主要受弹条跟端垂向位移的影响，据此对轨距挡块施加垂向位移，以模拟e型弹条的安装及服役过程。

图2 扣件系统局部有限元模型

e型弹条、局部铁垫板及轨距挡块的材料参数如表1所示。e型弹条的本构模型采用理想双线性强化弹塑性模型[11]，屈服强度为1 375 MPa，极限强度为1 570 MPa，弹性模量E为2.06×106MPa，强化模量取0.1E，如图3所示。

表1 材料参数

图3 弹条本构模型

正常安装状态下，铁垫板与弹条、弹条与轨距挡块存在摩擦接触行为，采用非线性接触理论模拟弹条与铁垫板、轨距块之间的接触关系[12]。接触对的摩擦系数如表2所示。

表2 接触设置

2.2 车辆-轨道耦合动力学模型

为获取钢轨的垂向位移时程曲线[13]作为有限元模型输入条件，使用多刚体动力学软件UM建立车辆-轨道耦合动力学模型。

车辆参数采用地铁A型车，运行速度为120 km/h。车辆模型由1个车体、2个转向架及4个轮对共7个部件组成，各部件均考虑横移、沉浮、侧滚、点头以及摇头5个方向自由度，车辆模型共计35个自由度[14]，如图4所示。

图4 UM中车辆-轨道耦合动力学模型

轨道采用长枕埋入式无砟轨道，该轨道结构由钢轨、扣件系统、道床板及混凝土底座等构成。钢轨视为弹性离散点支承基础上的无限长Timoshenoko梁，具有垂、横向及扭转运动自由度。根据某地铁实际运营线路，车辆运行的轨道线型为直线段(70 m)—缓和曲线(115 m)—右侧圆曲线(450 m)—缓和曲线(115 m)—直线(50 m)。

钢轨波磨设置根据实测钢轨波磨的统计数据，取波长为0.04 m，波深为0.1 mm，以此作为激励获取该模型在直线及曲线段通过扣件时的钢轨垂向位移时程曲线，如图5所示。由图5可知，钢轨垂向位移在直线及曲线波磨条件下的最大值分别为0.599 mm和0.637 mm。由文献[6]可知，钢轨波磨条件下，钢轨横向位移相较垂向位移非常小，因此本文未考虑钢轨横向位移的影响。

图5 钢轨波磨条件下钢轨垂向位移时程曲线

取单个转向架[15]通过时的垂向位移作为一次循环激励输入图2有限元模型中，以获取弹条的应力、应变时程曲线。

3 分析理论

3.1 应变疲劳理论

按照标准试验方法，在应力比R=-1的对称循环荷载下，开展给定应变幅下的对称恒幅循环疲劳试验，可得到如式(1)所表示的应变-寿命关系式[16]。

(1)

弹条所用材料60Si2Mn的4个疲劳性能参数如表3所示[17]。

表3 疲劳性能参数

若εa选取von Mises等效应变幅，同时考虑平均应力的影响，则式(1)可改写为式(2)，该方法称为等效应变法[18]。

(2)

式中，εeff为von-Mises等效应变；σm为平均von-Mises等效应力，MPa；其余参数同式(1)。

3.2 应力疲劳理论

3.2.1S-N曲线

弹条采用60Si2Mn弹簧钢制成，其S-N曲线方程为[19]

lgNf=39.595 3-11.843 6lgσa

(3)

式中，Nf为疲劳寿命，次；σa为循环应力幅值，MPa。

3.2.2 Goodman直线

S-N曲线是基于对称循环应力谱(即应力比R=-1)获得的，而e型弹条在其服役过程中的循环应力谱并非对称，需要使用Goodman直线将其等效转换为对称循环应力谱，Goodman直线方程见式(4)。

σa/σN(R=-1)+σm/σu=1

(4)

式中，σm为平均应力；σu为材料的抗拉强度，e型弹条为1 570 MPa[20]；σa为循环应力幅值；σN(R=-1)为循环应力幅值等寿命地转换为对称循环应力谱中的应力幅值。

3.3 Miner线性损伤累积理论

如果弹条在k个应力(应变)水平σi(εi)作用下，分别经受ni次循环，则其受到的损伤可由式(5)来描述。

(5)

当D=1时，表示构件发生疲劳破坏。

3.4 转变寿命与疲劳类型判定

应变幅εa由弹性应变幅εea和塑性应变幅εpa组成，其分别对应公式(1)中等式右边的第一及第二部分，即

(6)

若εea=εpa，则可得公式(7)。

(7)

式中，Nt为转变寿命[16]，其余参数同等式(1)。若寿命大于Nt，则疲劳以弹性应变幅为主，疲劳类型为应力疲劳；若寿命小于Nt，则该疲劳以塑性应变幅为主，疲劳类型为应变疲劳。e型弹条转变寿命为886次。

4 e型弹条疲劳损伤分析

4.1 静力分析

在将钢轨垂向位移输入至有限元模型之前，需要先使e型弹条达到正常安装状态，通过将铁垫板底部设置固定约束，对轨距挡块竖直向上施加13 mm位移荷载完成该过程。

此时e型弹条扣压力为14.0 kN，弹条von-Mises等效应力云图如图6所示。

图6 弹条von-Mises等效应力云图

由图6可知，e型弹条在达到正常安装状态后的von-Mises等效应力最大值为1 503.5 MPa，大于其屈服强度1 375 MPa，小于抗拉强度1 570 MPa。

4.2 应变疲劳损伤

由图6可知，弹条危险节点处的von-Mises等效应力已超过其屈服强度，由文献[16]可知，其满足使用应变疲劳理论的条件。

将钢轨波磨条件下(以直线段为例)的钢轨垂向位移时程曲线输入至有限元模型，得到e型弹条的von-Mises等效应变云图如图7所示，在后拱小圆弧处(图中红色区域，在此区域内e型弹条von-Mises等效应变、应力均为最大)等距选取5个节点分别进行应变疲劳损伤计算，字母编号与计算模型节点编号对应关系为：编号A-节点44546；编号B-节点44586；编号C-节点44649；编号D节点44711；编号E-节点44753。

图7 弹条von-Mises等效应变云图

以编号A为例，说明应变疲劳损伤的计算过程。

编号A的von-Mises等效应变时程曲线如图8所示，由雨流计数法，e型弹条有如下3个应变循环过程：1-2(6)-7；2-3(5)-6；3-4-5。各循环过程的应变变化幅值(Δε)及平均应力(σm)如表4所示。

图8 编号A处von-Mises等效应变时程曲线

表4 编号A处应变循环过程

将表4数值依次代入等式(2)先进行应变疲劳寿命的计算，然后代入等式(5)进行疲劳损伤的累积计算，可得编号A处的疲劳损伤为DA=2.759×10-13。

同理可得其他编号处的疲劳损伤。

4.3 应力疲劳损伤

与应变疲劳方法相似，提取弹条各编号(以编号A为例)处的von-Mises等效应力时程曲线如图9所示，由雨流计数法确定出3个应力循环过程，并计算每个循环过程的应力变化幅值(Δσ)及平均应力(σm)，首先代入等式(4)进行Goodman直线应力修正，然后代入等式(3)进行应力疲劳寿命计算，最后代入等式(5)进行疲劳损伤的累积计算。

图9 编号A处von-Mises等效应力时程曲线

4.4 应变/应力疲劳损伤对比

由两种方法计算出的在直线及曲线波磨条件下的疲劳损伤对比分别如表5、表6所示。

表5 直线波磨条件下应变/应力疲劳损伤对比

表6 曲线波磨条件下应变/应力疲劳损伤对比

由表5、表6可知，在钢轨波磨条件下，疲劳损伤在编号D到编号E处较大，因为这两处应力幅、应变幅及平均应力均较大，其中应力疲劳损伤危险点为编号E处，而应变疲劳损伤危险点为编号D处；在曲线波磨条件下的疲劳损伤大于直线波磨条件，这与实际运营过程中曲线段弹条断裂数大于直线段断裂数相符；由应变疲劳理论计算出直线/曲线波磨条件下的疲劳损伤最大值分别为 1.256×10-11、2.147×10-11，而应力疲劳理论在两种条件下计算出疲劳损伤最大值分别为 2.586×10-6、3.780×10-6，应力疲劳损伤远大于应变疲劳，原因在于通过把应变疲劳寿命与转换寿命相比较，发现应变疲劳寿命大于转换寿命，据此判断e型弹条疲劳类型属于应力疲劳，因此使用应变疲劳理论并不能真正反映弹条实际损伤情况。

5 结论

(1)e型弹条危险节点的循环应力最大值大于弹条屈服强度，满足使用应变疲劳理论的条件。

(2)使用应力疲劳理论计算出的在直线及曲线波磨条件下的e型弹条疲劳损伤最大值分别为2.586×10-6、3.780×10-6，损伤最大位置在编号E处。

(3)使用应变疲劳理论计算出的在直线及曲线波磨条件下的e型弹条疲劳损伤最大值分别为1.256×10-11、2.147×10-11，损伤最大位置在编号D处。

(4)e型弹条在曲线波磨条件下疲劳损伤大于直线波磨，与实际运营过程中曲线段弹条断裂数大于直线段弹条断裂数相符。

(5)通过把应力/应变寿命与转变寿命相比，发现e型弹条在钢轨波磨条件下的疲劳类型属于应力疲劳。