日历中的学问

高峰

日历与人们的日常生活密切相关，蕴涵着丰富的数学问题。大家有没有发现日历中的数学知识呢？

例1 在如图1所示的某月日历中，用一个长方形的方框圈出任意3×3个数。

图1

（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为54，那么这9个数的和为                ，在这9个日期中，最后一天是                号;

（2）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为207”的9个数？如果能，请求出这9个日期最后一天是几号;如果不能，请推测下个月的日历中，能否用方框圈出;如果能，请推测圈出的9个数中最后一天是星期几。

【解析】（1）我们可以设中间的数字为a，根据日历中数之间的关系，得到其余两个数分别为（a-6）、（a+6），由3个数的和为54，得（a-6）+（a+6）+a=54，所以a=18，即中间的数是18。再根据9个数的和是中间数的9倍，可以知道这9个数的和是18×9=162，并且最后一天是18+1+7=26（号）。

（2）能。设中间的数为x。根据9个数的和是中间数的9倍可以得9x=207，所以x=23。做完还需检查一下，中间数是23，这个月是可以框出3×3九个数的，故9个数中最后一天是31号，星期四。

【点评】同学们可牢记2×2、3×3的几个数之间的规律，以增加解题的速度。第（2）问算出中间数时，要检查一下，在这个月是否可以框9个数，在例2中我们将体会到不能的情况。

例2 把正整数1，2，3，4……排列成如图2所示的表，从上到下分别称为第1行、第2行……，从左到右分别称为第1列、第2列……用图3所示的方框在图2中框住16個数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D。 设A=x。

图2                                  图3

（1）在图2中，2017排在第                行第                列。

（2）A-B+C-D的值是否为定值？如果是，请求出它的值;如果不是，请说明理由。