中立切换系统在异步切换下的指数稳定性

齐齐哈尔大学 李明侠

切换系统是众多系统中特殊的一种动态系统，它是由有限个离散的或者连续的子系统和一个切换信号组成。这个切换信号是用来组织和协调这些子系统进行有序的切换。近几十年，切换系统在控制论中的应用越来越广泛[1-6]。时滞是切换系统中较常见的现象，因此在研究切换系统的稳定性问题时要将时滞考虑在内。

在现有的时滞系统稳定性条件中，根据是否依赖系统中时滞的大小，可以将稳定性条件分为时滞独立和时滞依赖两类[6]。其中时滞依赖稳定性条件具有更小的保守性。已有的文献中只规定了一个上界，但是这种规定在工程中不一定成立。在实际工程应用中，时滞可能会更大地超过这个上界，我们称之为大时滞。而较大时滞在系统中的出现往往导致系统不稳定，因此研究含有大时滞子系统的稳定性是非常必要的[7]。

另外，外部扰动也是减少建模与实际系统的误差的又一必要的因素。简言之，在切换系统的研究中，可以利用时滞和扰动来控制系统，可以提高系统的控制效率，进而降低保守性。文献[5]研究了一类中立切换系统的指数稳定性。异步控制指的是各个控制器间的切换滞后于系统模型，其主要原因是在实际操作中，控制器需要一定的时间去识别系统模型，进而产生了异步。

到目前为止，对于切换系统异步切换下镇定问题已经被广泛研究，但是对于含有大时变时滞的切换系统在异步切换下的研究还不够深入。……