论导数在高中数学解题中的应用

冯仰超

(江苏省徐州市第七中学 221011)

数学教学中为使学生能够灵活应用导数知识解答相关习题，应注重为学生细致的讲解导数的意义，使其牢记一些函数的求导公式，尤其应结合具体例题为其讲解导数的具体应用，为其高效的解题带来启示.

一、用于求解参数范围

求解参数的取值范围是高中数学的一类重要题型.应用导数解答该类习题时应认真审题，确定要求解的问题属于恒成立还是存在性问题.另外，解答该类习题常规思路是分离参数，具体是先分离参数还是求导后再分离参数需要视情况而定.比如下面的习题就是求导后再分离参数，因此，教学中应提醒学生应具体问题具体分析，不能局限于思维定势.

例1若曲线y=lnx+ax2(a为常数)不存在斜率为负的切线，则实数a的取值范围为( ).

C.(0，+∞) D.[0，+∞)

该题目难度并不大，考查学生对切线概念的理解.解题的关键在于能够正确转化题干中的“不存在斜率为负的切线”这一条件.即，转化为在x>0时曲线的导数y′≥0恒成立.

二、用于比较数值大小

导数在高中数学解题中应用广泛，其也可用于比较数值大小.该类习题题型复杂多变，部分习题求导后便可分析出结果，但部分习题则需要二次求导以判断原函数的单调性.为使学生掌握运用二次求导解题的思路，教学中应注重筛选与讲解相关例题.如以下例题：

A.a>bB.a

题目涉及的函数为较复杂，无法直接判断其单调性.需要对其求导，通过分析导数能够确定其单调性，如……