向量空间理论的公理化研究

[摘 要]公理化方法是根据尽可能少的概念和彼此独立的命题，通过严格的逻辑推理得到其他命题及结论，最终实现整个理论系统的构建.公理化方法最具代表性的著作是欧几里得的《几何原本》，从实质性公理化、形式公理化方法到现代形式公理化方法理论体系的建立和完善，许多数学家终生致力于探讨新系统构建的一般性和统一性，而向量空间理论体系的建立与发展正是公理化研究的典型缩影.其中，在现代向量理论体系的建立中，四元数的研究是重要推动因素.皮亚诺、外尔、达布、舒马克、维纳等人在向量公理化的道路上提供了完善的理论支撑，做出了关键性的贡献.

[关键词]向量空间;公理化;线性系统;赋范向量空

[中图分类号] O1-0;O183.1[文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）08-0072-04

公理化是指根据尽可能精简的概念和尽可能独立的命题，采用逻辑推导得到其他相关命题，最终建立起整个系统的过程.在向量理论被提出和发展的过程中，许多数学家不断深化向量理论在数学和物理学领域的应用，并在向量理论的基础上研究、建立向量空间理论，探索向量空间理论的公理化.

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