深究错因　辨析提升

金春蕾

學习完“证明”这一章后，仍有部分同学对概念理解不清、对证明理解不透、对思想方法运用不好，从而在解答相关问题时出现一些错误和困惑。下面对同学们经常出现的几个典型错解进行分析，以帮助大家厘清概念，熟悉思想方法。

一、基本概念理解不到位

例1 下列命题中，属于定义的是。（1）两点确定一条直线。（2）点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。（3）两直线平行，内错角相等。（4）同角或等角的余角相等。

【错误解答】（3）。

【正确解答】（2）。

【错因分析】人们在说理的时候，常常使用一些名称或术语。对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出定义。如（2），点到直线的距离是“该点到这条直线的垂线段的长度”就是定义。我们把判断一件事情的句子叫作命题，如（1）、（3）、（4）。

二、考虑不全面

例2 画∠A，在∠A的两边上分别取点B、C，在∠A的内部取一点P，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论。

【错误概况】有些同学不能全面考虑多种情况，不能正确地把文字语言转换成符号语言、图形语言。

图1

图2图3

【正确解答】本题要考虑三种情况：

①如图1，点P在△ABC内部，延长BP交AC于点H。

∵∠BHC是△ABH外角，

∴∠BHC=∠A+∠ABH。

∵∠BPC=∠PHC+∠PCH，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP。

②如图2，点P在△ABC外部。∵在四边形ACPB中，∴∠A+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360°。

③如图3，点P在△ABC的边BC上。∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABC+∠ACB。

综上∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP或∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°。

【错因分析】同学们对证明中的分类思想还处于模糊阶段。这道题主要对点P的位置进行三种情况的分类，P在三角形内部、三角形外部、三角形边BC上，对于刚刚接触证明的同学来说，可能有难度。

对于七年级的同学们来说，掌握好的数学学习方法是学好数学的密钥。在数学学习的过程中，我们要经常归纳整理错题，提炼解题方法，注重数形结合，只有掌握了数学学习的方法，才能使你的学习事半功倍。

（作者单位：江苏省常州市河海实验学校）