“多边形的面积”单元整合教学探究

【摘要】本文针对“多边形的面积”单元整合教学存在的问题，论述“多边形的面积”单元整合教学的实践策略：构建思维导图，让学生理解概念;以多练精讲模式，帮助学生攻克求解难题;探究问题解决的方案，增强学生的自主学习意识。

【关键词】小学数学 多边形的面积 单元整合教学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2021）21-0130-03

《多边形的面积》选自人教版小学数学五年级上册第六单元，这个单元涉及对图形特点的感知、多边形面积计算公式的理解与应用等知识点，综合了三角形、平行四边形、梯形等多种形状及其组合的面积计算，具有鲜明的综合性特征，为单元整合教学奠定内容基础，既需要学生具备一定的几何图形认知及分析能力，还要灵活应用数字展开计算，综合性较强、涉及面较广，对教师的教和学生的学来说都具有一定的考验性。

小学数学“多边形的面积”这一章节的教学，是基于学生对现存概念认知不清、公式理解不到位、求解方法不善用等问题，这里的“整合”就是将不同单元、不同年级乃至不同教材相关联的知识点综合起来，由点到线、由线到面串联成一个整体。三角形、平行四边形等图形的认知与计算，其实都是认识多边形和进行多边形面积计算的基础，也是求解多边形面积问题的必要条件。教师要整合单元内容，从构建概念导图、优化练习模式、启发学生自主探索等教学路径出发，开展单元整合教学实践，帮助学生突破“多边形的面积”这一学习难题，从整体上提高学生的计算能力、拓宽学生的思维能力。

一、“多边形的面积”单元内容分析

对小学生而言，“多边形的面积”其实整体难度并不大，其中涉及的关键词“多边形”“面积”都是学生接触过和学习过的概念。教师在本单元教学中，首先要带领学生回顾三角形、平行四边形、梯形等几种多边形的特点，并将这部分内容作为新授课的一部分，又是复习的一个环节。组合图形由于融合了多类图形，需要具体分析其特点，但大致离不开三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形这几类常见图形。感知多边形的特点是进行多边形面积计算的基础，教师帮助学生构建起对图形的几何回忆与印象，顺势引导后续内容的教学。其次，教师整理多边形面积计算的各种公式，如S△=[12]ah（a是底边，h是高，下同），S平行四边形=ah，S梯形=[12]h（a+c）等，不仅要让学生知道公式中字母所蕴含的意义，还要让学生理解公式的形成过程。最后，基于图形的认知和对公式的理解，要让学生解决多边形面积的求解问题，考验学生的图形感知、计算检验、解决问题、逻辑推理等多重能力，因此教师需要精心组织习题，有针对性地提高学生的学习能力。多边形面积求解问题充分体现了数学与生活的关联，有助于加深学生对多边形面积计算方法和技巧的认识，并能够将其转化为解决问题的具体能力，通过探究性学习达成对实际问题的判断、理解和解答。同时，教师也要把学科教学知识与课堂活动环节紧密结合，以自主探究或合作学习等方式，将求解问题正向迁移到学生的生活中去，让学生在实际生活中体味数学的有效应用。

二、“多边形的面积”单元整合教学存在的问题

（一）几何概念认知不清

笔者在对“多边形的面积”这一章节的实践教学中发现，学生容易犯的一个突出毛病就是对几何概念认知不够准确，原因在于他们对图形特点的认知不够清晰。图形构成有其固有的相似性，而利用多边形可以帮助学生有效区分这些图形类型。比如梯形和平行四边形，梯形是一组对边平行，一组对边不平行，而平行四边形是两组对边都平行，二者概念看似容易理解，但在形成具体的几何图形时，很多学生容易犯迷糊。

（二）计算公式理解不透

掌握公式是多边形计算的中间步骤，学生需要建立几何图形直观地感受与数理模型之间的联系，观察能力和计算能力缺一不可。比如三角形、平行四边形和梯形面积计算公式中的“[12]”，时常会被学生忘记，导致计算错误。由于对计算公式理解不够深入，学生时常“丢三落四”“改造公式”，一步错，步步错。在题目问题比较复杂的情况下，学生需要推导计算各个要素，有时即使阴差阳错算出正确答案，也可能没有完全理解和掌握该公式。

（三）求解方法运用不当

求解是多边形面积计算的最后一个步骤，其所呈现的不仅是计算结果，还有计算公式与实际问题之间的联结，充分考察了学生的实际应用能力。有的学生在直观几何图形的面积计算中十分顺利，但套用了“生活的外壳”，比如将三角形化为“纸飞机”、平行四边形化为“水库”、梯形化为“花坛”等，一时间找不准所需的计算要素和求解方式，以致容易出错。还有的学生缺乏解题的创新性，因循守旧，计算结果虽然正确，步骤却不够简便。而这种求解方法运用不当的情况，应回归对计算公式的理解和对生活化体验的问题上。

三、“多边形的面积”单元整合教学实践策略

（一）构建思维导图，理解概念系统

《多边形的面积》这一章节涉及复杂多样的图形，各种图形既可以独立成型，又可以相互组合、转化，个性化和连接性的突出特点有助于学生构建思维导图。教师既要密切各个图形及其面积计算之间的联系，又要突出每种图形的个性特点。由于多边形是由线和角构成，教师可以通过建立不同多边形之间的联系，构建思维导图，帮助学生理解多边形的概念。

多边形之间的关系构建可以从图形的组合与分割这一方向入手，如平行四边形以对角线相切可以得到两个完全相同的三角形，等腰梯形由上底两端向下底做高线，则可以将之分割为两个完全相同的直角三角形和一个长方形（或正方形），任何一个梯形都可以分割为一个平行四边形和三角形等。通过了解这几类多邊形之间的联系，学生更加深入地感知多边形的特点。

教师还可以带领学生画出多边形特点对比的思维导图或表格（如图1），通过分析对比不同多边形的特点，有关多边形面积的概念也更为生动形象。构建思维导图正是一个化零为整、相互融合的过程，图形之间互有联系，其面积计算公式之间也有关联。例如，图1所列的思维导图，是将本单元中最重要的三角形、平行四边形和梯形的面积公式及其推导方法明确列出，帮助学生整合单元知识，将面积公式内化于心，系统化地掌握单元所学。

（二）多练精讲模式，攻克求解难题

多边形面积涉及的概念虽然复杂，但本章节的最终目的是培养学生的公式应用和求解能力，练习环节是必不可少的。为了巩固学生对多边形面积计算公式的理解，还需要增设练习环节，根据学生的易错点设置不同的练习侧重点。在多练精讲模式下，多练即为锻炼学生对面积公式的理解应用能力，精讲则是要从众多习题中找出易错、经典题型进行集中、细致地讲解。这正是把《多边形的面积》单元习题汇总在一处进行高效整合，将其中的优题提炼出来，帮助学生攻克求解难题。

例如：一个梯形的上底是24厘米，下底是26厘米，高是18厘米，把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，求平行四边形的面积？（如图2）

此题给出计算梯形面积需要的上底、下底和高等信息，而且已经把平行四边形拼成，无须学生思考拼法，因此重点应放在指导学生形成计算思路上。有的学生直接求得梯形面积再乘以2，有的学生则求出上底和下底之和再乘以高，算出平行四边形的面积，最终得到的算式都是S=（24+26）×18。可见，对同一道题采用的计算思路因人而异，出现的问题或错误也各有不同。教师让学生练习多边形面积计算的习题，再对其中的易错题目进行精细讲解，有助于学生突破重难点和易错点，促进学生对面积计算公式的深入理解和灵活运用，提升多边形面积计算问题的解题效率。练习精讲的模式，练习能够有针对性地解决学生在“多边形面积”学习遇到的题意理解、公式套用、计算等问题，可根据学生的易错点各个击破，克服求解过程的诸多难题，对学生整体的知识吸收与方法应用大有裨益。

（三）探究问题解决方案，增强学生自主意识

多边形面积计算通常出现在问题解决的情境中，是以高度综合的形式呈现在学生面前，教师应当采取科学合理的解决问题策略才能收到较好的教学效果。动手实践、自主探究是突破障碍的最佳途径，学生只有亲身经历实验的过程，才能实现这一单元学习目的。

例如，求解平行四边形的面积时，教师可以引导学生通过割补法将平行四边形转化为已学过的长方形，推导出面积计算公式。结合具体图形实例，让学生找出平行四边形面积的求解与长方形之间的关系，并提供表格进行填写。学生动手将平行四边形和长方形互相转化，如图3中的平行四边形都可以变换成为长方形，可知该平行四边形的面积与长方形相同，面积计算公式同样将底和高相乘，通过转化可知两侧的小三角形面积相等，由此转化前后的面积一致，再让学生通过观察图3填写表1，有助于启发学生在探究问题的过程联系不同的图形，并通过动手操作联想图形之间的关系。

这一教学实践是为了深化学生解决问题的意识，使其在审题中找出可能需要求解的问题，破解多边形面积计算的易错点、重难点，在解题中由被动变为主动，有助于将学生引向有效的“做数学”活动，不仅有效渗透数学转化思想，而且更好地培养学生的多向思维和发散性思维。

综上所述，“多边形的面积”综合了计算、逻辑思维、推理等多方面数理能力的培养，而且囊括多种图形的特点，将零散的知识化为整体，单元的系统性和综合性对小学生数学学习而言有一定的难度，但同时为教师进行知识整合、开展单元整合教学提供了思路。对此，教师应当采取多样化的教学策略，为“多边形的面积”这部分内容的教学提供相应的教学指导，结合学生在解决多边形面积时存在的问题，帮助学生更好地整合所学、强化知识结构、提升数理逻辑思维能力。

【参考文献】

[1]汪国祥.从内容叠加到融合——以“多边形面积”教学为例谈谈对整合的实践思考[J].中小学数学（小学版），2020（Z2）.

[2]李宇.為学生思维发展而教——以《多边形的面积》单元教学为例[J].中国校外教育，2018（12）.

【作者简介】李建军（1977— ），男，汉族，甘肃张家川人，一级教师，现就职于甘肃省天水市张家川回族自治县张家川镇学区，研究方向为小学数学教学。

（责编 杨 春）