考虑行驶稳定性的四轮转向车辆路径跟踪控制研究

2021-09-01 08:03

广西大学学报（自然科学版） 2021年3期

(山东理工大学交通与车辆工程学院, 山东淄博 255049)

0 引言

近年来，为提高交通效率，保证驾驶安全，以自动驾驶技术为核心的智能车辆成为社会研究的热点并得到快速发展[1-2]。越来越多的自动驾驶车辆应用在高速行驶的工况，因此保证车辆在高行驶车速下的稳定性有着重要意义。四轮转向技术通过施加后轮辅助转角，能有效避免汽车发生侧滑，明显提高车辆高速时行驶稳定性和保障行车安全，被越来越多地应用于自动驾驶领域[3]。文献[4]完成了四轮转向车辆轨迹跟踪控制器的设计，实验结果表明，所设计的四轮转向轨迹跟踪控制器相比前轮转向具有更高的跟踪精度，但并未考虑高车速下车辆的稳定性；文献[5]基于线性时变模型预测算法实现自动驾驶车辆路径跟踪控制，为防止轮胎侧向力达到饱和，通过对轮胎侧偏角进行约束避免了车辆发生侧滑，但未对车辆质心侧偏角、横摆角速度等状态参数进行控制，车辆的行驶稳定性有待提高。

基于以上分析和目前路径跟踪控制研究中的不足，本文以四轮转向车辆作为研究对象，利用模型预测控制算法设计四轮转向路径跟踪控制器，路径跟踪算法中加入轮胎侧偏角约束和车辆状态参数包络约束，以保证四轮转向车辆行驶时的稳定性，提高车辆路径跟踪能力。

图1 三自由度四轮转向车辆动力学模型Fig.1 3-DOF Vehicle dynamics model of 4 WS

1 四轮转向动力学模型的建立

为实现路径跟踪控制，采用三自由度四轮转向动力学模型，如图1所示。图1中：X-O-Y表示惯性坐标系，x-o-y表示车辆坐标系，a、b分别为车辆质心到前、后轴距离；δf和δr分别为前轮转角和后轮转角；vx、vy和ωr为车辆的纵向速度、侧向速度和横摆角速度；β为质心侧偏角，αf和αr为前、后轮胎侧偏角，Fli，Fci(i=f,r)分别为前、后轮胎纵向力和轮胎侧偏力。

考虑到行驶中的汽车车轮转角一般较小，假设轮胎力处于线性区域，所建立的四轮转向动力学模型为

(1)

式中，m为整车质量；Iz为车辆转动惯量；Cli、Cci(i=f,r)为前、后轮的纵向刚度和侧偏刚度；Si(i=f,r)分为前后车轮的纵向滑移率。在惯性坐标系下，车辆的运动学关系为

(2)

联立式(1)和式(2)即可得到四轮转向路径跟踪动力学模型，用状态空间表示为

(3)

式中，ξ(t)=[vy，vx，ψ，ωr，Y，X]T为系统状态变量；u(t)=[δf，δr]T为系统输入的控制量。

2 基于MPC的路径跟踪控制器设计

2.1 模型的线性化

首先将车辆动力学模型进行线性化，在参考点进行泰勒展开并保留一阶项[6]，整理得线性时变方程为

(4)

公式(4)为公式(3)的线性连续形式，为使控制器具有较好的实时性，本文选用线性时变模型预测控制算法设计跟踪控制器，为此，将公式(4)进行离散化处理，得到离散的状态方程为

ξ(k+1)=Ak,tξ(k)+Bk,tu(k)，

(5)

式中，Ak,t=I+TA(t);Bk,t=TB(t)，T为采样周期。

在模型预测控制中可引入控制增量以代替控制量，以限制每个周期的控制量，防止出现控制量突变的情况。

做以下变换：

(6)

此时，新的状态空间表达式为

(7)

式中，

2.2 二次规划问题与求解

车辆的路径跟踪可以转化为二次规划问题来求解，其中目标函数表达式为

J(χ(t),ΔU(t))=(P(t)-Pref(t))TQ(P(t)-Pref(t))+ΔU(t)TRΔU(t)+ρε2，

(8)

式中，ΔU(t)=[Δu(t),Δu(t+1),…,Δu(t+Nc-1)]T;Nc为控制时域;P=[η(t),η(t+2),…,η(t+Np)]T;Np为预测时域;Q、R表示权重矩阵;ε为松弛因子;ρ表示权重系数。由于约束条件的数量较多，加入了松弛因子，防止出现无最优解的情况[7]。

分别对控制量U，控制增量ΔU，输出量P进行约束：

(9)

式中，Umax、Umin为控制量的上下边界，控制量为控制时域内的车轮转角，对它进行约束可以防止控制器求出的车轮转角超过车轮的物理限制；ΔUmax、ΔUmin为控制增量的上下边界，限制每个周期的控制增量，避免出现控制量突变的情况；Pmax、Pmin为输出量的上下边界，对输出量的路径信息加以约束保证实际的路径信息和参考路径信息偏差不能过大，此项保证控制器准确跟随参考路径的能力[8]。

3 基于包络线的稳定性控制策略

3.1 轮胎侧偏角约束

当侧偏角处于线性区域时，轮胎侧偏力随侧偏角的增大而线性增加。侧偏角继续增加，进入非线性区域范围，轮胎侧偏力达到饱和导致车辆产生侧向滑移，从而失去路径跟踪能力。因此，本文在路径跟踪算法中加入侧偏角约束。前后轮胎侧偏角与状态变量和控制量的关系为

(10)

式(10)可表示为以下形式

α(k)=C1χ(k)-u(k)。

(11)

设置车轮侧偏角约束条件如下：

-αp≤α(k)≤αp。

(12)

附着条件较好时，车轮侧偏角不超过3°，轮胎处于线性区域，式中，侧偏角取3°。路面附着条件为0.3时，侧偏角约束可取1.5°。

3.2 相平面稳定域边界的设计

(a) μ=0.8

(b) μ=0.4

(13)

式中,A和B为边界系数，分别表示线性稳定边界的斜率和截距。

表1 不同路面附着系数下的边界系数Tab.1 Boundary coefficient under different road adhesion coefficient

根据表1拟合边界系数和路面附着系数的关系，得到如下关系：

(14)

由此得到的稳定区域边界可以适用于不同附着系数的路面。为防止车辆在运动过程中处于失稳状态，需要在路径跟踪算法中设计约束条件，将车辆的状态参数约束到稳定域内部。首先分析质心侧偏角速度和状态变量的关系，并由状态变量表示，如式(15)所示。

(15)

将式(15)的稳定域边界作为路径跟踪算法的输出量约束，然后求解目标函数，即可得到满足条件的车轮转角。

3.3 基于包络线的稳定性控制

四轮转向车辆可以通过施加后轮辅助转角的方式，使车辆的质心侧偏角接近为零[11]，改善汽车的高速行驶时的稳定性，提升循迹能力。

根据质心侧偏角和状态变量χ的关系，将质心侧偏角作为输出量输出，如式(16)所示。

(16)

将质心侧偏角的值限制到零的附近，如式(17)所示。

-β0≤C3χ≤β0，

(17)

式中，β0为使质心侧偏角贴近零的限制值，可取1°以下。利用上述关系，将质心侧偏角的控制转化为对系统输出量的约束，求解目标函数即可得到满足约束条件的前轮转角和后轮转角，从而实现车辆的零质心侧偏角控制。

将式(15)和式(17)作为车辆状态参数的约束，形成如图3所示封闭的包络线。本文设计的包络线稳定性控制策略通过在模型预测路径跟踪算法中添加约束，将车辆的状态参数限制到包络线的内部，以改善四轮转向车辆行驶时的稳定性，同时对轮胎侧偏角进行约束，避免轮胎侧向力达到饱和产生侧滑。

图3 车辆状态参数的包络线示意图Fig.3 Diagram of envelope of sideslip angle of vehicle

4 仿真分析

在Simulink和CarSim平台上搭建模型进行联合仿真，采用的车辆参数见表2。

表2 车辆参数Tab.2 Vehicle parameters

为了验证本文提出的基于包络线的稳定性控制策略(方案二)的有效性，将本文提出的控制策略分别与无控制及稳定域控制策略(方案一)进行对比。稳定域控制策略将车辆系统的状态限制到相平面稳定域内，同时含有轮胎侧偏角约束避免轮胎力达到饱和产生滑移。无稳定性控制的路径跟踪控制器不添加任何动力学约束。以双移线为参考路径，对车速为110 km/h、路面附着系数为0.8以及车速为50 km/h、路面附着系数为0.3两种工况进行仿真，仿真结果如图4和图5所示。

从图4中可以看出，当车辆以110 km/h车速在附着系数为0.8的路面行驶时，未控制的车辆通过第三个弯道后严重偏离了参考路径，在仿真时间为1.5～2.8 s和3.1 s以后其轮胎侧偏角进入饱和区域，轮胎侧向力达到饱和，车辆因产生较大的侧向滑移而失去了路径跟踪能力。而采用稳定域控制和基于包络线稳定性控制策略的车辆，对参考路径具有较好的跟踪能力，其轮胎侧偏角始终处在线性区域，避免了轮胎侧向力达到饱和。相比稳定域控制，采用包络线稳定性控制策略车辆的质心侧偏角和横摆角速度都有进一步降低，质心侧偏角最大值为1°，可以认为达到了质心侧偏角基本为零的控制目标。从图4(d)中可以看到，它的相轨迹在仿真末尾回归到原点。相轨迹闭环区域越小，表示系统稳定性越好。因此，基于包络线稳定性控制策略在3个方案中车辆的行驶稳定性最好。

图5表示车辆车速为50 km/h的在路面附着系数为0.3时路径跟踪仿真结果。由图5(a)可知，未控制的车辆与参考路径有严重的偏离，在仿真时间3 s以后轮胎侧偏角继续增大进入饱和区，车轮无法提供足够的反力支持车辆转向行驶，此时车辆产生侧滑而失去路径跟踪能力。采用稳定域控制和基于包络线稳定性控制策略的车辆都可以完成对参考路径的跟踪，由于算法中含有轮胎侧偏角约束，车辆的轮胎侧偏角处在1.5°以下，此时轮胎侧偏力处在线性区域，避免了因轮胎侧向力不足产生侧滑，保证了车辆的路径跟踪能力。跟踪路径过程中，采用包络线稳定性控制策略车辆的质心侧偏角和横摆角速度较小，车辆的状态较为稳定。采用基于包络线稳定性控制策略的车辆质心侧偏角近似为零。从图5(d)中可以看出，其相轨迹范围相比稳定域控制车辆更小，进一步提高了车辆的行驶稳定性。