认知逻辑：小学数学教学之“道”

丁陆益

小学数学课堂教学是丰富的，但其概括起来有三个方面的重要内容：其一是善于选材;其二是善于立序;其三是把控节奏。即因“材”施教、循“序”渐进、不越权而施。选材最重要的是适合性，立序最重要的是契合性，节奏最重要的是相宜性。而这三方面的内容其本质就在于无论是选材、立序还是把控节奏，都必须符合学生的认知逻辑。可以这样说，认知逻辑是小学数学教学之“道”。

一、选材，契合认知基础性逻辑

在小学数学中，“材”是宽泛的，教材是材，多媒体是材，教师是材，学生也是材，等等。那么，这么多的材，是不是随便选用的，答案显然是否定的。那么，相应的问题也就来了：我们依据什么选材？笔者认为，选材应当依据学生的认知逻辑，体现学生的认知逻辑，发展学生的认知逻辑，这里的认知逻辑应当是学生的基础性逻辑。也就是说，选材要契合学生的年龄特点、认知特质、认知倾向等。

比如教学《圆的认识》（苏教版五年级下册）这部分内容，很多教师都会呈现学生生活中的圆形物体，然后引导学生画圆、剪圆、操作圆，这样的选材固然也能让学生认识圆，但却不能让学生深刻理解圓。比如有学生在学习中“较真”，在圆中画直径、半径，只能画很多条，但却不能画无数条;比如有学生在测量时尽管发现圆中所有半径、直径都相等，但却不能建构圆的半径和直径关系，等等。究其根本，就在于学生对圆的半径、直径的认知停留在感性、直观的层面，没有上升到抽象的、理性的层面，而这与教师不善于选材是分不开的。……