滑移理论下带有凹槽的斜拉索风雨激振减振效果研究

戚永圣，王 剑，乔浩玥，关 健，周 燕，张 凯

（1.天津城建大学，天津300384；2.天津大学，天津300072；3.天津市市政工程设计研究院，天津300191）

风雨激振是斜拉索在风雨共同作用下发生的一种大幅振动.空气动力学措施作为抑制斜拉索风雨激振的主要措施之一，因具有造价低且易于维护的优点而被广泛采用.已有的研究证明，将斜拉索外表面制成纵向肋条、缠绕螺旋线或压制一些凹槽，都可以达到减振的效果[1-4].VO DUY HUNG等[5]研究了在风雨激振条件下，螺旋状凸起与光滑表面、平行凸起和锯齿状表面拉索的振动响应.李文勃等[6]结合主跨为1088 m的苏通大桥的抗风问题，在风洞试验中重现了拉索的风雨激振现象，研究了风速、降雨量、拉索表面情况以及机械阻尼对风雨激振的影响.KLEISSL等[7]研究了表面带有螺旋线和锯齿的斜拉索的空气动力学特性.

已有的研究成果都是运用风洞试验所得到的结果来确定减振效果，无法观测到水线运动及拉索表面水膜分布情况.本文基于滑移理论[8-10]，在文献[11]理论研究的基础上，考虑水膜变化对周围风场的影响，以带有不同角度凹槽的斜拉索圆柱绕流模型为研究对象，通过COMSOL软件建立模型进行运算，得到了带有凹槽的斜拉索的风压力系数和风摩擦力系数.通过MATLAB软件对水膜和斜拉索运动方程进行求解，从振动幅度、气动升力、水膜变化及拉索表面水膜厚度四个方面分析凹槽对斜拉索的减振效果影响，探究空气动力学措施的减振机理，为气动减振措施的开发与应用提供理论依据.

1 计算模型

1.1 模型介绍

文献[11]研究了带有两根纵向肋条的斜拉索减振机理.为与其中的圆形斜拉索研究结果做对比，COMSOL建立圆柱绕流模型时的基本计算参数与文献[11]保持一致.改变文献[11]中圆柱绕流模型的横截面形状，在斜拉索表面迎风侧0°～90°范围内每隔3°设置一个凹槽，共可得到31个模型，斜拉索的横截面示意如图1所示.参考文献[11]给出的可用于分析任意横断面外形斜拉索的水膜和斜拉索运动方程，在MATLAB软件中编程，采用MATLAB与COMSOL相结合的方法求解水膜运动方程与拉索运动方程，以此得到斜拉索振动响应、气动升力、水膜变化形态等分析凹槽减振效果的研究成果.

图1 斜拉索横截面示意

1.2 数值计算流程

首先用COMSOL软件建立斜拉索的圆柱绕流模型，求解斜拉索风压力系数和风摩擦力系数.将COMSOL中计算得到的结果代入MATLAB软件，采用有限差分法对水膜运动方程进行数值求解，可得到水膜厚度以及拉索气动升力等参数；然后求解斜拉索振动方程，可以得到拉索的位移、速度以及加速度等参数；将加速度代入下一时间步的水膜运动方程中进行耦合，具体计算流程如图2所示.

图2 计算流程

运用COMSOL软件建立圆柱绕流模型时，设斜拉索的直径为D，斜拉索中心位于坐标原点，计算区域大小为30 D×20 D.斜拉索中心距离上下入口均为10 D，距离左侧出口18 D，距离右侧入口12 D，可以消除边界条件带来的影响.为保证精度，对斜拉索表面附近的网格进行加密，整体网格划分以及局部网格划分形式如图3-4所示.

图3 整个流场网格示意

图4 局部加密网格示意

1.3 基本参数

已有的实验结果显示，当风速达到U0=7.72 m/s时，斜拉索的风雨激振现象最为明显[12].本文选取U0=7.72 m/s作为对比风速.根据参考文献[11]的研究，将水膜在圆周空间上离散为N=128个点，可确保计算精度.取时间步长d t=10-3s，每个算例都获得了斜拉索振动90 s的结果，以保证进入稳定状态.凹槽深度为2 mm，宽度为7.4 mm，拉索半径R=0.05 m，初始水膜厚度h0=0.25 mm，最大水膜厚度hmax=1.25 mm.为保证水膜的连续性，设定水膜最小厚度hmin=0.02 mm，斜拉索倾角α=30°，风偏角β=22.5°，自振频率f=0.952 Hz，斜拉索线密度ρs=8.57 kg/m，风速U0=7.72 m/s，阻尼比为0.0017，水的密度ρ=1×10-3kg/m3，水的运动黏性系数υ=1×10-6m2/s，水的表面张力系数γ=7.2×10-2N/m，空气密度ρg=1.18 kg/m3，空气的运动黏性系数υg=1.51×10-5m2/s.

2 计算结果

2.1 效果对比

以带有φ=75°角度凹槽的斜拉索为例，其研究结果如图5-8所示.由图5可知，由于重力与气动力的影响，斜拉索在y=-0.046 m附近发生周期性振动，随着时间的增加，斜拉索的振幅逐渐减小，到发生振动的90 s，斜拉索的振幅已经降低为0.014 m.而在文献[8]中，横截面为圆形的斜拉索稳定后的振幅为0.08～0.10 m；文献[12]中圆形斜拉索在风洞试验中稳定后的振幅为0.09 m，通过对比可以发现在增加凹槽之后，斜拉索的振幅大幅减小，能够有效地抑制斜拉索的风雨激振现象.从频谱分析图中可以看出，斜拉索的振动频率为0.956 Hz，近似等于斜拉索的自振频率.

图5 凹槽φ=75°的拉索振动曲线与频谱分析

斜拉索的气动升力时程曲线以及频谱分析结果，如图6所示.可以看出，斜拉索的气动升力变化范围为-1.61～-1.65 N，与文献[12]中圆形斜拉索气动升力相比，范围大大缩小，且气动升力的变化主频率远远大于斜拉索自振频率，不会引起斜拉索与水线之间的共振现象.

图6 凹槽φ=75°的拉索气动升力与频谱分析

图7显示了带有φ=75°凹槽的斜拉索振动90 s过程中的水膜形态变化情况.从图中可以看出：在斜拉索表面θ=278.5°附近形成了一条高度为1.21 mm、宽度为2.72 mm的下水线；同时由于凹槽的存在，在斜拉索表面θ=75°附近形成了一条较为明显的上水线，但与文献[11]中圆形斜拉索的研究结果不同，该上水线基本不发生振荡.

图7 凹槽φ=75°的水膜变化全过程

为研究斜拉索表面上水线的变化规律，选取斜拉索表面θ=56.25°处的水膜厚度作为研究对象，如图8所示.从图中可以看出，水线变化的主频为27.820 Hz，与斜拉索气动升力的变化频率相同且远远大于斜拉索自振频率.这说明水膜变化的频率影响了斜拉索气动升力的频率，导致水线无法与斜拉索产生共振现象，从而抑制了斜拉索的风雨激振现象.

图8 凹槽φ=75°的拉索表面水膜厚度与频谱分析

2.2 凹槽角度对减振效果的影响

研究凹槽角度对斜拉索减振效果的影响，从振幅、拉索气动升力、水膜形态变化及水膜厚度的角度，分析减振效果.参考文献[8]中圆形斜拉索的研究结果，从带有不同凹槽角度的模型中，选择对斜拉索振动幅度影响较大（凹槽角度φ1=0°）以及影响较小（凹槽角度φ2=54°）的工况进行分析.

2.2.1 斜拉索的振动响应

将带有不同角度凹槽的斜拉索稳定后的振幅进行汇总，如图9所示.虽然减振效果不同，但通过对比可以发现，文献[8]中圆形斜拉索稳定后的振幅为0.1 m左右，加入凹槽后，斜拉索稳定时的振幅都降到了0.03 m以下，说明不同角度的凹槽都可以起到减振的效果.

图9 带有不同角度凹槽的拉索振幅

图10-11显示了凹槽角度分别为φ1=0°、φ2=54°时斜拉索的振动形态与频谱分析.对图9中斜拉索的振动形态情况进行列表分析，如表1所示.

图10 凹槽φ1=0°的拉索振动曲线与频谱分析

图11 凹槽φ2=54°的拉索振动曲线与频谱分析

从表1可以看出，当斜拉索分别加入0°、54°的凹槽之后，随着时间的增加，斜拉索的振幅逐渐减小，到90 s左右斜拉索的振幅都降到了0.03 m以下，对比文献[8]中圆形截面斜拉索稳定后的振幅，分别降低了0.089 m和0.089 m，减振幅度分别为89%、89%，减振效果明显.加入凹槽后的斜拉索振动主频都在0.955 Hz左右，与拉索自振频率0.952 Hz相接近.

表1 不同角度凹槽下斜拉索的振动形态

2.2.2 拉索气动升力与频谱分析

图12、图13分别为带有不同角度凹槽的斜拉索气动升力及主频率图.从图12中可以看出，斜拉索在风和雨的作用下，平衡位置均位于零点以下.从图13可以看出，由于凹槽的存在，有26个模型的气动力变化频率远大于拉索自振频率，从而无法引起斜拉索的大幅度振动，抑制风雨激振的发展.其余模型的拉索气动升力的变化频率与拉索自振频率接近，但由主频幅值图（见图14）可以看出，主频处对应的幅值较小，基本可以忽略，同样不会引起斜拉索的大幅振动.

图12 带有不同角度凹槽的拉索气动升力

图13 带有不同角度凹槽的拉索气动升力频率

图14 气动升力变化主频幅值

图15-16给出了带有不同角度凹槽的斜拉索气动升力与频谱分析，将气动升力的变化范围与频谱分析结果汇总，如表2所示.

图15 凹槽φ1=0°的拉索气动升力与频谱分析

图16 凹槽φ2=54°的拉索气动升力与频谱分析

表2 带有不同角度凹槽的斜拉索气动升力变化

从表中可以看出，由于重力作用的影响，斜拉索的气动升力平衡位置均位于零点以下.在文献[12]中，圆形斜拉索的气动升力变化范围为-2.0 N～-1.5 N，而表2中加入不同角度凹槽的斜拉索气动升力变化范围均远小于文献[12]的变化范围.加入不同角度凹槽之后，斜拉索的气动升力变化主频率分别为28.370、28.281 Hz，均远远大于斜拉索的自振频率，不会引起斜拉索与水线的共振现象，从而有效抑制了斜拉索的风雨激振.

2.2.3 水膜变化全过程

图17-18给出了两种工况下斜拉索表面在振动过程中的水膜变化全过程，其中横轴代表时间，纵轴代表将斜拉索横截面展开后拉索表面某一点的角度θ，颜色代表水膜厚度.

从图17中可以看出，斜拉索形成了较为明显的上、下水线，其中下水线比较稳定，在θ=275.6°～284.3°范围内发生轻微振荡，厚度和宽度分别为1.21 mm和1.75 mm.由于凹槽的存在，在凹槽处形成了一条较为明显的上水线，厚度约为0.76 mm.另外一条较为明显的水线形成于θ=64.7°～70.3°范围内，厚度为0.88 mm.在迎风侧还形成了多条细小的水线，但都不发生明显的周期性振荡，这也就导致了水膜变化时的频率斜拉索与自振频率不一致，降低了斜拉索风雨激振的发展.

图17 凹槽角度φ1=0°的水膜变化全过程

图18为凹槽角度φ2=54°时的水膜变化全过程，可以看出上水线位置大致位于θ=275.6°～284.1°，厚度为1.08 mm.在凹槽位置处附近形成了两条水线，其中一条较为明显的水线形成于θ=50.6°～56.3°范围内，高度为1.12 mm.其他在迎风侧表面形成的水线也都未发生明显的周期性振荡.由于多条水线同时发生振荡，且振荡的频率不唯一，扰乱了水膜变化与拉索自振之间的频率相关性，进而抑制斜拉索风雨激振的发展.

图18 凹槽角度φ2=54°的水膜变化全过程

2.2.4 θ=56.25°处水膜厚度与频谱分析

在文献[11]中研究圆形斜拉索工况时，选取了θ=56.25°处的水膜厚度进行研究.为了对比凹槽对斜拉索表面水线的影响，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度变化规律，现同样选取θ=56.25°处的水膜厚度进行分析，将带有不同角度凹槽的斜拉索表面水膜厚度汇总，如图19所示.从图中可以看出，当凹槽角度为54°及57°时，斜拉索表面水膜厚度较大，其原因是因为这两处的角度大致与56.25°相重合，凹槽的存在使得雨水汇积，故而在斜拉索表面θ=56.25°处斜拉索水膜厚度较大.图20与图21分别为带有不同角度凹槽的斜拉索水膜厚度变化频率与主频处幅值.从图中可以看出，当带有某一角度凹槽的斜拉索水膜厚度变化频率与斜拉索自振频率相接近时，主频率处对应的幅值较小，基本可以忽略，不会引起斜拉索的大幅振动现象.而带有其余角度凹槽的斜拉索水膜厚度的变化频率与斜拉索自振频率不同，亦不会引起斜拉索与水线的共振现象.

图19 带有不同角度凹槽的拉索表面水膜厚度

图20 带有不同角度凹槽的拉索水膜厚度频率

图21 水膜厚度变化频率幅值

图22-23为带有不同角度凹槽的斜拉索表面θ=56.25°处的水膜厚度及频谱分析结果.

图22 凹槽φ1=0°的拉索水膜厚度与频谱分析

图23 凹槽φ2=54°的拉索水膜厚度与频谱分析

将图22-23中的基本参数列于表3.可以看出当斜拉索表面加入凹槽以后，水膜厚度变化范围均小于文献[8]的数值模拟结果.水膜厚度的变化主频率分别为10.888、28.281 Hz，均远大于斜拉索自振频率，且主频处对应的幅值较小，对斜拉索风雨激振的影响很小，基本可以忽略.

表3 带有不同角度凹槽的斜拉索水膜厚度变化

2.2.5 275.6°处水膜厚度与频谱分析

为与文献[8]中斜拉索表面水膜厚度作比较，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度变化规律，现选取拉索表面处θ=275.6°的水膜厚度进行展开分析.图24-25为斜拉索表面θ=275.6°水膜厚度与频谱分析.当凹槽角度φ1=0°时，斜拉索表面θ=64.7°处的水膜厚度变化范围为0.20～0.22 mm，θ=275.6°处水膜厚度变化范围为0.49～0.51 mm，与文献[8]中的研究结果相比，水膜厚度变化范围大大缩小.水膜厚度的变化主频率都为0.955 Hz，但是主频处对应的幅值较小，对斜拉索振动的影响较小.

图24 凹槽φ1=0°的拉索水膜厚度与频谱分析

当凹槽角度φ2=54°时，斜拉索表面θ=275.6°处的水膜厚度变化范围为0.49～0.52 mm，较文献[8]中相同位置处圆形截面斜拉索的水膜厚度变化范围大大缩小.θ=275.6°处的水膜厚度变化主频为3.067 Hz，大于拉索自振频率，对斜拉索风雨激振现象有一定的抑制作用.

图25 凹槽φ2=54°的拉索水膜厚度与频谱分析

3 结论

本文基于滑移理论，以带有不同角度凹槽的斜拉索圆柱绕流模型为研究对象，求解随时间变化的风压力系数和风摩擦力系数；随后采用有限差分法求解水膜和斜拉索的偏微分方程，从振幅、拉索气动升力、某一点水膜厚度以及水膜变化全过程分析拉索的振动状态，以此评价带有不同角度凹槽的斜拉索减振效果，得到以下结论.

（1）虽然凹槽不能够阻止水线在斜拉索表面的形成，但是与圆形截面斜拉索的实验与数值模拟结果相比较，斜拉索振动时的振幅显著降低，凹槽的存在改变了水膜厚度的变化频率，从而改变了斜拉索气动升力的变化频率，抑制了水线与拉索之间的共振，减轻了斜拉索风雨激振现象.

（2）与相同角度下带一根肋条的斜拉索研究结果相对比，加入凹槽后的斜拉索的振幅明显降低，拉索气动力以及水膜厚度的变化主频率与斜拉索自振频率相关性降低，抑振效果好于相同角度下带肋条的斜拉索.

（3）通过对带有不同角度凹槽斜拉索的振幅以及水膜厚度等参数进行对比，可以看出：虽然减振效果不同，但加入了凹槽之后，斜拉索振动幅度都大幅降低；斜拉索自振频率与气动升力以及水膜厚度的变化主频率相关性大大降低，说明不同角度的凹槽都可以起到减振的效果.其中，当凹槽角度为0°与54°时，减振效果较好，可为工程实际提供参考.