被动区溶洞对地铁车站深基坑稳定性的影响

李金奎， 高家宁， 庄 文

(大连大学建筑工程学院， 大连 116622)

中国岩溶地区分布广泛，岩溶不良地质的存在对基坑工程、桥梁工程、隧道工程等都会带来不容小觑的影响，所以，很多学者对处理这些岩溶问题上进行了许多的研究[1-4]。就基坑工程和桥梁工程而言，溶洞主要通过影响支护桩的稳定性从而对整体结构造成影响，而支护桩主要分为水平承载桩和垂直承载桩，在以往的研究中，溶洞对桥梁工程这类垂直承载桩稳定性的影响被研究的较多。张建同等[5]利用数值模拟分析方法建立岩溶地基、基础以及上部结构同时作用的有限元模型，得出溶洞的应力、应变、位移变化规律以及桩基础的受力性能。赵明华等[6]以Mindlin解为基础求出在桩端集中荷载作用下半无限空间范围内的地层应力，然后利用复变函数求出在重力作用下含有溶洞的地层应力，最后将所求得的两种地层应力进行叠加，得到含有溶洞的地层在桩端集中荷载作用下的应力表达式。张永杰等[7]根据岩溶顶板不同的假设条件分别将其简化为合理的受力模型，并利用结构力学和双向板理论推导出各类模型的溶洞顶板最小安全厚度的计算公式，然后将计算结果进行对比分析，揭示了溶洞矢高对顶板最小安全厚度影响的变化规律。汪婧[8]为等截面桩和阶梯型变截面桩顶板的极限承载力提出了计算方法，并利用极限分析法推导出阶梯型变截面桩的各变阶面处滑裂面上限解，然后寻找出最先满足上限解的滑裂面，并根据该溶洞顶板的破坏模式推导出桩顶荷载和顶板厚度之间的关系式。

然而，就目前来看，溶洞对基坑工程这类水平承载桩稳定性的影响被研究的却很少。虽然黄俊光等[9]针对某岩溶地区基坑工程实例，利用已完成支护桩揭露的实际地质状况去修正地勘察溶洞的分布状况，用此方法来动态确定支护桩的入岩深度，并通过注浆率的大小判断出锚索穿过的溶洞的大小及其位置，进而可以通过调整锚索角度或位置的方法来避开溶洞，实现了桩锚基坑支护在岩溶地区的动态设计；江杰等[10]运用Midas-GTS软件分析了基坑开挖时不同位置和大小溶洞对其产生的影响，并通过分析桩体内力和位移以及土体最大隆起和沉降位移的变化规律，提出了不同溶洞的处理原则；王孝宾等[11]运用FLAC3D(fast lagrangian analysis of continua)软件对处于基坑不同位置的溶洞进行了数值分析，得出了桩体位移及地表沉降的变化规律，然后通过单元安全状态评价指标评价了溶洞处于基坑不同位置时周围的土体状态。但他们没有对被动区不同侧板厚度、长度、埋深的溶洞对桩锚支护深基坑稳定性的影响进行详细的计算分析。

由于被动区不同侧板厚度、长度、埋深的溶洞可能会给基坑稳定性造成较大影响，其他学者对其鲜有研究，因此，本文在已有研究的基础上，依据实际工程地质情况，首先基于弹性地基梁理论和尖点突变理论建立被动区溶洞侧板最小安全厚度表达式，然后利用FLAC3D分别模拟出被动区不同侧板厚度、长度、埋深的溶洞对桩锚支护深基坑稳定性的影响规律，最后对影响基坑稳定的各因素进行敏感性分析。通过以上研究，可以对分析类似工程问题提供参考依据，对解决类似工程问题具有重要的参考意义。

1 基坑概况

1.1 工程地质条件

地质情况依托大连某地铁车站深基坑工程，该区域地形起伏较大，上覆填土、黏性土，下伏地层主要由石灰岩组成，钻探揭露地层分为第四系全新统人工堆积层、第四系上更新统坡洪积层、震旦系南关岭组，简化土(岩)层及其具体物理参数如表1所示。

表1 土(岩)层的物理力学指标

石灰岩为可溶性岩，容易形成岩溶不良地质。本次勘察共有41个钻孔揭示石灰岩，其中有9个孔发现有溶洞，溶洞发育不规律，揭露洞高0.20～3.60 m，揭露洞顶埋深4.40～17.50 m，揭露洞顶标高32.91～46.90 m，揭露洞底标高31.71～43.30 m，场地灰岩区钻孔见洞隙率为21.9%，线岩溶率1.1%，整体溶洞发育等级为中等发育。

1.2 基坑支护方案

该基坑深度为14 m，基坑宽40 m，采用桩锚结构进行支护，排桩长度为18 m，嵌固部分的深度为4 m，直径为0.8 m，桩心距为1.6 m；冠梁截面尺寸为0.8 m×0.8 m，腰梁截面尺寸为0.8 m×0.6 m，冠梁顶部标高为±0；锚索水平间距为1.6 m，上两排锚索竖向间距为2.5 m，下两排锚索竖向间距为3 m，锚索长度从上到下依次为16、14、12、11 m，锚固段长度均为6 m，自由段长度分别为10、8、6、5 m，第一排锚索采用1束1×7的公称直径为17.8 mm的钢绞线，其他锚索采用1束1×7的公称直径为21.6 mm的钢绞线，锚索与水平夹角均为15°，预应力均为100 kN，基坑支护断面图如图1所示。

图1 基坑支护断面图

2 溶洞侧板最小安全厚度计算

2.1 力学模型的建立

对于支护桩与被动区溶洞侧板作用系统而言，必须先限定假设条件来对溶洞侧板进行合理的简化，假设条件如下。

(1)溶洞侧板完整，没有裂隙、节理和结构面，将溶洞侧板看作两端固定的固支梁进行分析，支护桩对侧板的作用看作直接作用在溶洞侧板上。

(2)不考虑溶洞侧板自重及上覆土层作用的影响，且不考虑地应力的影响。

(3)假设支护桩作用在桩前岩体上的应力q呈矩形分布，且取岩体抗力的最大值。

基于以上假设，溶洞侧板简化成的力学模型如图2所示。

L为溶洞的侧板高度；h为溶洞的侧板厚度；d为溶洞埋深，水平方向上取单位宽度；q为桩作用在溶洞侧板上的均布荷载

2.2 岩体抗力的计算

由上述模型可知，只有先求出嵌固段桩侧所受到的岩体抗力，才能进一步计算出溶洞侧板的最小安全厚度。对于弹性桩的计算方法通常使用弹性地基反力法，即将嵌固段岩体视作弹性地基梁进行计算[12]。嵌固段桩岩间荷载传递模式和桩上微元受力示意图如图3所示。

u、x分别为水平和竖向坐标系；M0、Q0为桩体嵌固段顶部弯矩和剪力；q(x,u)为作用在嵌固段桩体单元上的荷载；M、Q、 M+dM、Q+dQ分别为单元体上端和下端的弯矩和剪力；dx为单元体的高度

根据图3受力情况，对比文献[13]可知，桩的挠曲线微分方程为

(1)

式(1)中：EI为抗弯刚度；u、x分别为水平和竖向坐标系；q(x,u)为作用在嵌固段桩体单元上的荷载。

嵌固段桩侧所受到的抗力为

q(x,u)=kbuξ

(2)

式(2)中：k为地基反力系数，k=m(x0+x)n；b为桩的直径；ξ为指数，当用弹性地基反力法计算时其值取1。用k法解得式(1)的解u为

u=eλx[c1cos(λx)+c2sin(λx)]+

e-λx[c3cos(λx)+c4sin(λx)]

(3)

(4)

式(4)中:u0、φ0、M0、Q0分别为嵌固段桩顶的水平位移、转角、弯矩和剪力。

2.3 基于尖点突变理论的溶洞侧板最小安全厚度计算

尖点突变理论势函数的标准形式为

f(x)=x4+ux2+vx

(5)

式(5)中：x为状态变量；u和v为控制变量；x、u和v共同构成三维空间，如图4所示。

M和S分别为中叶和下叶

要使模型发生突变，充要条件为

(6)

对比文献[14]可得溶洞侧板岩梁势函数的近似表达式为

(7)

对式(7)作变量代换，令

(8)

则可得溶洞侧板系统势函数的标准形式即式(5)，由式(6)可知，要使溶洞侧板不发生突变失稳，要求u≥0，即

(9)

化简可得被动区溶洞侧板最小安全厚度表达式为

(10)

式(10)中:E为岩梁的弹性模型。

由式(10)可知，被动区溶洞侧板最小安全厚度和溶洞边长以及岩体抗力成正比，与岩梁的弹性模量成反比。根据本文研究所依工程的实际地质情况，桩的弹性模量为3×104MPa，桩径为0.8 m，比例系数m=14.12 MN/m4，嵌固段桩顶剪力Q0=183 kN，力矩M0=378 kN·m，将各参数代入式(2)～式(4)可得桩前岩体抗力q=293 kN/m。当溶洞边长L取2 m，岩梁弹性模量为800 MPa，由式(10)可求得被动区溶洞侧板最小安全厚度约为2 m。

3 被动区溶洞对基坑稳定性影响数值模拟

3.1 数值模型的建立

采用FLAC3D三维有限差分软件进行数值模拟，根据基坑地层及围护结构特点的对称性，取基坑的右半侧建立数值模型。模型尺寸选取规则参照文献[15]，模型大小x×y×z为70 m×1.6 m×50 m，模型加密区网格大小x×y×z为0.5 m×0.8 m×0.5 m，非加密区网格大小x×y×z为2 m×1.6 m×2 m，共10 175个单元，16 023个节点。岩土体本构模型确定为摩尔-库伦模型。在x和y方向上固定对应水平方向的位移，在z方向上，下边界固定x、y、z三个方向上的位移，上边界为自由边界。

锚索用cable单元进行模拟，单元长度均为1 m，共53个单元，57个节点，弹性模量为195 GPa，泊松比为0.28，在锚索自由段均施加100 kN的预应力。支护桩弹性模量为30 GPa，泊松比0.2，重力密度为25 kN/m3，由于支护桩密布且采用了冠梁和腰梁，使其实际上是连续的整体，所以通常采用等厚度的liner单元对支护桩进行模拟[16]，按照两者抗弯刚度相等的原则，liner单元等效厚度计算公式为

(11)

由式(11)可得：

(12)

式中：D为桩径；t为桩净距；b为liner单元的等效厚度，当桩径和桩净距都为0.8 m时，计算得liner单元的等效厚度为0.53 m。岩土体及支护结构数值模型如图5所示。开挖过程与基坑支护设计工况相同，共5次开挖，每次开挖深度分别为3.0、2.5、3.0、3.0、2.5 m。

Zone Group Slot Default为单元分组；Brick1、Brick2、Brick3分别为三个单元组；liner group of element slot default为衬砌单元分组；Liner 1为衬砌组1；cable group of element slot m为锚索单元 分组；mcid1、mcid2、mcid3、mcid4分别为锚索锚固段的4个分组；zcid1、zcid2、zcid3、zcid4分别为锚索自由段的4个分组

3.2 溶洞侧板厚度对基坑稳定性影响结果分析

为了研究方便，在不同溶洞侧板厚度的模型分析中，确定了溶洞边长L=2.0 m，埋深d=2.0 m，溶洞侧板厚度分别取h=1.5、2.0、2.5、4.0、6.0、8.0、10.0 m时对支护桩各点水平位移和基坑地表各点沉降位移进行了对比分析，基坑开挖到底且达到稳定时桩体深部水平位移和地表沉降位移变化曲线如图6和图7所示。

由图6、图7可知，随着溶洞侧板厚度的减小，整体桩形和地表沉降槽没有发生改变，但导致了桩体水平位移和地表沉降量的整体增大，且增大的幅度也不相同。桩体最大水平位移发生在桩体埋深-10 m的位置，约基坑开挖深度的0.7倍处，地表最大沉降位移发生在距基坑边缘5 m的位置，约基坑开挖深度的0.4倍处，以桩前没有溶洞时桩体最大水平位移和地表最大沉降位移为参照，当溶洞侧板厚度在6.0～10.0 m范围时，桩体最大水平位移变化为0.2～1.0 mm，变化幅度3.77%～18.87%，地表最大沉降位移变化为0.1～0.4 mm，变化幅度为6.67%～26.67%，位移变化平缓；当溶洞侧板厚度在2.0～6.0 m范围时，桩体最大水平位移变化为1.0～6.6 mm，变化幅度为18.87%～124.53%，地表最大沉降位移变化为0.4～4.4 mm，变化幅度为26.67%～293.33%，位移变化明显；当溶洞侧板厚度在1.5～2.0 m范围时，桩体最大水平位移变化为6.6～17.6 mm，变化幅度为124.53%～332.08%，地表最大沉降位移变化为4.4～13.9 mm，变化幅度为293.33%～926.67%，位移变化剧烈。

图6 侧板厚度引起的桩体水平位移变化曲线

图7 侧板厚度引起的基坑地表沉降位移变化曲线

分析表明，当溶洞侧板厚度h<2 m，也即小于由式(10)计算的溶洞侧板最小安全厚度时，桩体最大水平位移值和地表最大沉降位移值变化剧烈，表明了由式(10)确定的被动区溶洞侧板最小安全厚度的合理性，在最小安全厚度范围内的溶洞须进行加固处理；当溶洞侧板厚度2 m≤h≤6 m时，桩体最大水平位移值和地表最大沉降位移值变化明显，应加强监测频率，动态调整施工参数；当溶洞侧板厚度h>6 m，桩体最大水平位移值和地表最大沉降位移值变化平缓，此时溶洞对基坑稳定性的影响可忽略不计。因此，可根据溶洞侧板厚度为指标，将溶洞侧板厚度对基坑稳定性影响分为3个区域，影响平缓区(h>6 m)、明显区(2 m≤h≤6 m)和剧烈区(h<2 m)。

3.3 溶洞长度对基坑稳定性影响结果分析

为了研究方便，在不同溶洞长度的模型分析中，确定了溶洞侧板厚度h=2.0 m，埋深d=2.0 m，溶洞高度保持2.0 m不变，溶洞长度分别取L=1.0、2.0、3.0、4.0 m时对支护桩各点水平位移和基坑地表各点沉降位移进行了对比分析，基坑开挖到底且达到稳定时桩体深部水平位移和地表沉降位移变化曲线如图8和图9所示。

图8 溶洞长度引起的桩体水平位移变化曲线

图9 溶洞长度引起的基坑地表沉降位移变化曲线

由图8、图9可知，对于不同的溶洞长度L，引起的整体桩形、地表沉降槽、桩体最大水平位移和地表最大沉降位移位置与溶洞侧板厚度的模拟结果规律类似。以桩前没有溶洞时桩体最大水平位移和地表最大沉降位移为参照，当溶洞长度L=1.0、2.0、3.0、4.0 m时，桩体最大水平位移增值分别为4.6、6.6 、10.8、19.2 mm，增幅分别为86.79%、124.53%、203.77%、362.26%；地表最大沉降位移增值分别为2.9、4.4、7.2、13.0 mm，增幅分别为193.33%、293.33%、480.00%、866.67%。

分析表明，当溶洞高度保持2.0 m不变，溶洞长度每增大1.0 m，引起的桩体最大水平位移和地表最大沉降位移的增值将加速增大，当溶洞长度L=4.0 m时，桩体最大水平位移值和地表最大沉降位移值变化剧烈，须对溶洞进行加固处理。仅通过溶洞高度计算出的溶洞侧板最小安全厚度来保证基坑的稳定性是不够的，还应考虑溶洞长度对其稳定性的影响。

3.4 溶洞埋深对基坑稳定性影响结果分析

为了研究方便，在不同溶洞埋深的模型分析中，确定了溶洞侧板厚度h=2.0 m，边长L=2.0 m，溶洞埋深分别取d=2.0、4.0、6.0、8.0、10.0 m时对支护桩各点水平位移和基坑地表各点沉降位移进行了对比分析，基坑开挖到底且达到稳定时桩体深部水平位移和地表沉降位移变化曲线如图10和图11所示。

由图10和图11可知，对于不同的溶洞埋深d，引起的整体桩形、地表沉降槽、桩体最大水平位移和地表最大沉降位移位置与溶洞侧板厚度和溶洞长度的模拟结果规律类似。以桩前没有溶洞时桩体最大水平位移和地表最大沉降位移为参照，当溶洞埋深在2.0～10.0 m范围但不为4.0 m时，桩体最大水平位移变化范围为3.7～6.6 mm，变化幅度为69.81%～124.53%，地表最大沉降位移变化范围为1.8～4.4 mm，变化幅度为120.00%～293.33%；当溶洞埋深为4.0 m时，桩体最大水平位移的增值为14.7 mm，增幅为277.36%，地表沉降最大位移的增值为11.5 mm，增幅为766.67%。

图10 溶洞埋深引起的桩体水平位移变化曲线

图11 溶洞埋深引起的基坑地表沉降位移变化曲线

分析表明，当溶洞埋深在2.0～10.0 m范围但不为4.0 m时，虽然桩体最大水平位移和地表最大沉降位移相对于无溶洞时的最大位移值有所增长，但溶洞埋深减小引起的位移增值变化范围很小；当溶洞埋深为4.0 m时，与桩体嵌固深度一致，溶洞处于桩底滑移面基脚位置，当基坑开挖到底时，溶洞和桩体之间的岩体发生破坏，桩体除了发生自身的弯曲变形外还会向基坑内侧发生一定的平移，从而造成桩体最大水平位移和地表最大沉降位移变化剧烈，应采取相应的处理措施。仅通过溶洞高度计算出的溶洞侧板最小安全厚度来保证基坑的稳定性是不够的，还应考虑溶洞和滑移面综合作用对其稳定性的影响。

4 影响因素敏感性分析

4.1 灰色关联分析法

采用灰色关联分析法分析各因素变化对桩体最大水平位移影响的敏感性。灰色关联分析法是定量描述和比较一个系统发展变化态势的一种方法[17]，其主要的计算过程如下。

(13)

(14)

(2)将比较数列矩阵和参考数列矩阵进行无量纲化处理。采用区间法对各参数进行无量纲化处理，以比较数列矩阵为例，具体计算公式为

(15)

式(15)中：

(16)

(3)求比较数列矩阵和参考数列矩阵的关联度系数。关联度系数具体计算公式为

(17)

式(17)中：j表示第j列，其中：

Δ1j=|b′1(j)-a′1(j)|

(18)

式(18)中：ρ为分辨系数，ρ的取值一般在0～1，通常取0.5。

(4)求关联度αi。第一行数据的关联度具体计算公式为

(19)

(5)关联度排序。关联度的大小表示各因素敏感性的大小，因素关联度越大，对系统影响的敏感性就越大，反之，敏感性就越小。

4.2 桩体最大水平位移影响因素的敏感性分析

各因素引起桩体最大水平位移的具体数据如表2所示。

表2 溶洞侧板厚度、长度和埋深变化下桩体位移值

由表2中的数据组成的比较列矩阵及参考列矩阵如下所示：

(20)

(21)

将上述矩阵利用区间相对值法进行无量纲化后，得到无量纲矩阵如下：

(22)

(23)

由式(17)和式(18)计算关联度系数，可得：

由式(19)可得各因素的关联度值：

将所得各因素的关联度值进行大小排序为α2>α1>α3，因为关联度值越大，对支护桩最大水平位移的敏感性影响越强，所以影响因素敏感性的大小排序为溶洞长度>溶洞侧板厚度>溶洞埋深，也即在影响基坑稳定性的各因素中，溶洞长度变化对支护桩最大水平位移的影响最为显著，溶洞侧板厚度变化次之，溶洞埋深变化对其影响最小。

5 结论

根据被动区域溶洞对基坑稳定性影响因素理论分析、数值计算和统计分析，可得到以下结论。

(1)基于弹性地基梁理论和尖点突变理论建立了被动区溶洞侧板最小安全厚度表达式，然后对溶洞边长为2 m时的侧板最小安全厚度进行了计算，并通过数值模拟验证了计算公式的合理性。

(2)根据溶洞侧板厚度为指标，将溶洞侧板厚度对基坑稳定性影响分为3个区域：影响平缓区(h>6 m)、明显区(2 m≤h≤6 m)和剧烈区(h<2 m)。若溶洞在平缓区内可以不计其影响，若溶洞在明显区内应加强监测频率，动态调整施工参数，若溶洞在剧烈区内须对其进行加固处理。

(3)随着溶洞长度的增大，桩体最大水平位移和地表最大沉降位移的增值将加速增大，当溶洞长度达到4.0 m时，位移值变化剧烈，须对溶洞进行加固处理。在分析被动区溶洞对基坑稳定性影响时，不仅要考虑溶洞侧板最小安全厚度的影响，也应考虑溶洞长度的影响。

(4)在分析溶洞埋深对基坑稳定性影响时，关键因素是桩体的嵌固深度，当溶洞埋深与桩体嵌固深度相同时，溶洞和通过桩底的滑移面的综合作用造成桩体最大水平位移和地表最大沉降位移变化剧烈，应采取相应的处理措施。其余的埋深对基坑整体稳定性有一定的影响，但不显著。

(5)以桩体最大水平位移的模拟结果为具体数据，应用灰色关联分析法对影响基坑稳定的各因素进行敏感性分析，得到各影响因素敏感性的大小排序为：溶洞长度>溶洞侧板厚度>溶洞埋深。